Aufgabe 2.5: Scatter-Funktion

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Verzögerungs–Doppler–Funktion

Für den Mobilfunkkanal als zeitvariantes System gibt es insgesamt vier Systemfunktionen, die über die Fouriertransformation miteinander verknüpft sind. Mit der im Lerntutorial formalisierten Nomenklatur sind diese:

  • die zeitvariante Impulsantwort $h(\tau, t)$, die wir hier auch mit $\eta_{\rm VZ}(\tau, t)$ bezeichnen,
  • die Verzögerungs–Doppler–Funktion $\eta_{\rm VD}(\tau, f_{\rm D})$
  • die Frequenz–Doppler–Funktion $\eta_{\rm FD}(f, f_{\rm D})$,
  • die zeitvariante Übertragungsfunktion $\eta_{\rm FZ}(f, t)$.


Die Indizes stehen für die Verzögerung $\tau$, die Zeit $t$, die Frequenz $f$ sowie die Dopplerfrequenz $f_{\rm D}$.

Gegeben ist die Verzögerungs–Doppler–Funktion $\eta_{\rm VD}(\tau, f_{\rm D})$ entsprechend der oberen Grafik:

$$\eta_{\rm VD}(\tau, f_{\rm D}) \hspace{-0.1cm} \ = \ \hspace{-0.1cm} \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \delta (\tau) \cdot \delta (f_{\rm D} - 100\,{\rm Hz})-$$
$$\hspace{-0.1cm} \ - \ \hspace{-0.1cm} \frac{1}{2} \cdot \delta (\tau- 1\,{\rm \mu s}) \cdot \delta (f_{\rm D} - 50\,{\rm Hz})- \frac{1}{2} \cdot \delta (\tau- 1\,{\rm \mu s}) \cdot \delta (f_{\rm D} + 50\,{\rm Hz}) \hspace{0.05cm}.$$

In der Literatur $\eta_{\rm VD}(\tau, f_{\rm D})$ oft auch Scatter–Funktion genannt und mit $s(\tau, f_{\rm D})$, bezeichnet.

Beachten Sie, dass oben die Betragsfunktion $|\eta_{\rm VD}(\tau, f_{\rm D})|$ dargestellt ist, so dass die negativen Gewichte der beiden letzten Diracfunktionen nicht zu erkennen sind. In dieser Aufgabe sollen die zugehörige Verzögerungs–Zeit–Funktion $\eta_{\rm VZ}(\tau, t)$ und die Frequenz–Doppler–Funktion $\eta_{\rm FD}(f, f_{\rm D})$ ermittelt werden.

Hinweise:

  • Die Aufgabe soll den Lehrstoff des Kapitels Das GWSSUS–Kanalmodell verdeutliche.
  • Der Zusammenhang zwischen den einzelnen Systemfunktionen ist auf der Grafik der ersten Seite dieses Kapitels angegeben.


Fragebogen

1

Multiple-Choice

correct
false

2

Input-Box Frage

$xyz \ = \ $

$ab$


Musterlösung

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