Aufgabe 2.09: Reed–Solomon–Parameter

Einige Reed–Solomon–Codes

Nebenstehend finden Sie eine unvollständige Liste möglicher Reed–Solomon–Codes, die bekanntlich auf einem Galoisfeld ${\rm GF}(q) = {\rm GF}(2^m)$ basieren. Der Parameter $m$ gibt an, mit wie vielen Bits ein RS–Codesymbol dargestellt wird. Es gilt:

$m = 4$ (rote Schrift),
$m = 5$ (blaue Schrift),
$m = 6$ (grüne Schrift).

Ein Reed–Solomon–Code wird wie folgt bezeichnet:

${\rm RSC}(n, \ k, \ d_{\rm min})_q$

Die Parameter haben folgende Bedeutung:

$n$ gibt die Anzahl der Symbole eines Codewortes $\underline{c}$ an ⇒ Länge des Codes,
$k$ gibt die Anzahl der Symbole eines Informationsblocks $\underline{u}$ an ⇒ Dimension des Codes,
$d_{\rm min}$ kennzeichnet die minimale Distanz zwischen zwei Codeworten (stets gleich $n-k+1$),
$q$ gibt einen Hinweis auf die Verwendung des Galoisfeldes ${\rm GF}(q)$

Rechts daneben ist die Binärrepräsentation des gleichen Codes angegeben. Bei dieser Realisierung eines RS–Codes wird jedes Informations– und Codesymbol durch $m \ \rm Bit$ dargestellt. Beispielsweise erkennt man aus der ersten Zeile, dass die minimale Distanz hinsichtlich der Bits ebenfalls $d_{\rm min} = 5$ ist, wenn die minimale Distanz in ${\rm GF}(2^m) \, d_{\rm min} = 5$ beträgt. Damit können bis zu $t = 2$ Bitfehler (oder Symbolfehler) korrigiert und bis zu $e = 4$ Bitfehler (oder Symbolfehler) erkannt werden.

Hinweis:

Die Aufgabe gehört zum Kapitel Definition und Eigenschaften von Reed–Solomon–Codes

Fragebogen

Musterlösung

(1) (2) (3) (4) (5)

	correct
	false