Aufgaben:Aufgabe 4.4Z: Störabstand bei PCM: Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 4. Januar 2017, 18:21 Uhr

Die Grafik zeigt den Sinken–Störabstand $10 · lg ρ_υ$ bei Pulscodemodulation (PCM) im Vergleich zur analogen Zweiseitenband–Amplitudenmodulation, abgekürzt mit ZSB–AM. Für letztere gilt $ρ_υ = ξ$, wobei $$\xi = \frac{\alpha^2 \cdot P_{\rm S}}{N_0 \cdot f_{\rm N}} \hspace{0.05cm}.$$ folgende Systemparameter zusammenfasst:

den frequenzunabhängigen Dämpfungsfaktor $α$ des Übertragungskanals,
die Leistung $P_S$ des Sendsignals $s(t)$, auch kurz Sendeleistung genannt,
die Nachrichtenfrequenz $f_N$ (Bandbreite) des cosinusförmigen Quellensignals $q(t)$,
die Rauschleistungsdichte $N_0$ des AWGN–Rauschens.

Für das PCM–System wurde auf der Seite Einfluss von Übertragungsfehlern (4) folgende Näherung für das Sinken–SNR angegeben, die auch Bitfehler aufgrund des AWGN–Rauschens berücksichtigt: $$ \rho_{\upsilon}= \frac{1}{ 2^{-2N } + 4 \cdot p_{\rm B}} \hspace{0.05cm}.$$ Hierbei bezeichnet $N$ die Anzahl der Bit pro Abtastwert und pB die Bitfehlerwahrscheinlichkeit. Da $ξ$ bei digitaler Modulation auch als die Signalenergie pro Bit bezogen auf die Rauschleistungsdichte ($E_B/N_0$) interpretiert werden kann, gilt mit dem komplementären Gaußschen Fehlersignal $Q(x)$ näherungsweise: $$ p_{\rm B}= {\rm Q} \left ( \sqrt{2 \xi }\right ) \hspace{0.05cm}.$$ Hinweis: Die Aufgabe bezieht sich auf das Kapitel 4.1 Bei der hier betrachteten PCM handelt es sich um die PCM 30/32, deren Systemparameter zum Beispiel in der Aufgabe A4.1 angegeben sind.

Fragebogen

Musterlösung

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.

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-[[Datei:|right|]]
+[[Datei:P_ID1619__Mod_Z_4_4.png|right|]]
+Die Grafik zeigt den Sinken–Störabstand $10 · lg ρ_υ$ bei Pulscodemodulation (PCM) im Vergleich zur analogen Zweiseitenband–Amplitudenmodulation, abgekürzt mit ZSB–AM. Für letztere gilt $ρ_υ = ξ$, wobei
+$$\xi = \frac{\alpha^2 \cdot P_{\rm S}}{N_0 \cdot f_{\rm N}} \hspace{0.05cm}.$$
+folgende Systemparameter zusammenfasst:
+:* den frequenzunabhängigen Dämpfungsfaktor $α$ des Übertragungskanals,
+:* die Leistung $P_S$ des Sendsignals $s(t)$, auch kurz Sendeleistung genannt,
+:* die Nachrichtenfrequenz $f_N$ (Bandbreite) des cosinusförmigen Quellensignals $q(t)$,
+:* die Rauschleistungsdichte $N_0$ des AWGN–Rauschens.
+Für das PCM–System wurde auf der Seite [http://www.lntwww.de/Modulationsverfahren/Pulscodemodulation#Einfluss_von_.C3.9Cbertragungsfehlern_.284.29 Einfluss von Übertragungsfehlern (4)] folgende Näherung für das Sinken–SNR angegeben, die auch Bitfehler aufgrund des AWGN–Rauschens berücksichtigt:
+$$ \rho_{\upsilon}= \frac{1}{ 2^{-2N } + 4 \cdot p_{\rm B}} \hspace{0.05cm}.$$
+Hierbei bezeichnet $N$ die Anzahl der Bit pro Abtastwert und pB die Bitfehlerwahrscheinlichkeit. Da $ξ$ bei digitaler Modulation auch als die Signalenergie pro Bit bezogen auf die Rauschleistungsdichte ($E_B/N_0$) interpretiert werden kann, gilt mit dem komplementären Gaußschen Fehlersignal $Q(x)$ näherungsweise:
+$$ p_{\rm B}= {\rm Q} \left ( \sqrt{2 \xi }\right ) \hspace{0.05cm}.$$
+'''Hinweis:'''  Die Aufgabe bezieht sich auf das [http://www.lntwww.de/Modulationsverfahren/Pulscodemodulation Kapitel 4.1] Bei der hier betrachteten PCM handelt es sich um die PCM 30/32, deren Systemparameter zum Beispiel in der [http://www.lntwww.de/Aufgaben:4.1_PCM%E2%80%93System_30/32 Aufgabe A4.1] angegeben sind.
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 <quiz display=simple>
-{Multiple-Choice Frage
+{Wieviele Bit pro Abtastwert verwendet das betrachtete PCM–System?
-|type="[]"}
+|type="{}"}
-- Falsch
+$N_a$ = { 8 3% }
-+ Richtig
+{Wieviele Bit pro Abtastwert müsste man ver
-{Input-Box Frage
 |type="{}"}
-$\alpha$ = { 0.3 }
+$N_b$= { 11 3%  }
+{
 </quiz>