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Kapazität von gedächtnislosen digitalen Kanälen

© 2020 Lehr- und Forschungseinheit für Nachrichtentechnik, Technische Universität München
Autoren: Veronika Hofmann, Tasnad Kernetzky & Benedikt Leible

0,0

$p_\mathrm{A} =$

0.1

$\Rightarrow p_\mathrm{B} =$

0.9

$p_\mathrm{b|A} =$

0.05

$\Rightarrow p_\mathrm{a|A} =$

0.95

$p_\mathrm{a|B} =$

0.4

$\Rightarrow p_\mathrm{b|B} =$

0.6

$p_\mathrm{A} =$

0.4

$p_\mathrm{B} =$

0.3

$\Rightarrow p_\mathrm{C} =$

0.3

$p_\mathrm{b|A} =$

0.5

$p_\mathrm{c|A} =$

$\Rightarrow p_\mathrm{a|A} =$

0.5

$p_\mathrm{a|B} =$

0.5

$p_\mathrm{c|B} =$

$\Rightarrow p_\mathrm{b|B} =$

0.5

$p_\mathrm{a|C} =$

0.5

$p_\mathrm{b|C} =$

0.5

$\Rightarrow p_\mathrm{c|C} =$

Binärquelle

Symbolwahrscheinlichkeiten

Übergangswahrscheinlichkeiten

algebraisch simulativ

$N=$ binär ternär

0,0

Beispielhafte Quellensymbolfolge

$\langle \hspace{0.05cm} X_n\hspace{0.05cm} \rangle$

Beispielhafte Sinkensymbolfolge

$\langle \hspace{0.05cm} Y_n\hspace{0.05cm} \rangle$

$H(XY) =$

Gerichtete Darstellung.

$H(X)$

$H(Y)$

$H(X|Y)$

$H(Y|X)$

$I(X;Y)$

Ergebnisse der analytischen Berechnung für den Binärkanal

BBBBBBBABABBBBBBBBBBBBBBBBABBBABBBBBBBBB
BBABBBBBBBBBBBABBBBBBBBBABBABBBBBBBBBBBB
BBBBBBBBBBBBBBBBBBABBABABBBBBBBBBABBBBAB
BBBBBBBBABBBABBBBBABBBBBBBBBABABABBBBBBB
BBBBBBBBBBBBBBBBABBBBBBBBBBBABBBBBBBAABB

aabbbbaabababbabababbabbaaabbaaaaaaabbbb
baabbaabbabbbbabbababbbbaaaaabbaaaaaaaab
babbbbbaababbbaaaaabbaabbababbaababbaaab
aaaaaabaaabbabbabaaabababbabaabbaaabaabb
ababaabbbabbabababbbabababaaababbaaaaabb

1.371
0.469		0.902
0.377	0.994
0.377	0.092	0.902

0.469

0.377

0.092

0.994

0.902

0,0

Verbundwahrscheinlichkeiten

$\mathrm{Pr}(X \cap Y)$

Bedingte Wahrscheinlichkeiten

$\mathrm{Pr}(Y | X)$

Rückschlusswahrscheinlichkeiten

$\mathrm{Pr}(X | Y)$

	a	b
A	0.095	0.005
B	0.36	0.54

	a	b
A	0.95	0.05
B	0.4	0.6

	a	b
A	0.2088	0.0092
B	0.7912	0.9908

Übungen

* Wählen Sie zunächst die Nummer ( $1$ , $2$ , ... ) der zu bearbeitenden Aufgabe. Die Nummer $0$ entspricht einem „Reset”: Einstellung wie beim Programmstart.
* Eine Aufgabenbeschreibung wird angezeigt. Die Parameterwerte sind angepasst. Lösung nach Drücken von „Musterlösung”.
* Die Quellensymbole werden mit Großbuchstaben bezeichnet (binär: $\rm A$ , $\rm B$ ), die Sinkenssymbole mit Kleinbuchstaben ( $\rm a$ , $\rm b$ ). Fehlerfreie Übertragung: $\rm A \rightarrow a$ .
* Bei allen Entropiewerten müsste die Einheit „bit/use” hizugefügt werden.

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