https://www.lntwww.de/index.php?title=Modulationsverfahren/Quadratur%E2%80%93Amplitudenmodulation&feed=atom&action=history
Modulationsverfahren/Quadratur–Amplitudenmodulation - Versionsgeschichte
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Guenter am 20. April 2022 um 15:19 Uhr
2022-04-20T15:19:16Z
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<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #222; text-align: center;">← Nächstältere Version</td>
<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #222; text-align: center;">Version vom 20. April 2022, 15:19 Uhr</td>
</tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l232" >Zeile 232:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 232:</td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>&rArr; &nbsp; Wesentliche Eigenschaften von 4–QAM/QPSK und Offset–QPSK können Sie sich mit dem interaktiven Applet &nbsp;[[Applets:QPSK_und_Offset-QPSK_(Applet)|QPSK und Offset-QPSK]] &nbsp; verdeutlichen, wobei als Grundimpuls alternativ wählbar ist: </div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>&rArr; &nbsp; Wesentliche Eigenschaften von 4–QAM/QPSK und Offset–QPSK können Sie sich mit dem interaktiven <ins class="diffchange diffchange-inline">SWF&ndash;</ins>Applet &nbsp;[[Applets:QPSK_und_Offset-QPSK_(Applet)|QPSK und Offset-QPSK]] &nbsp; verdeutlichen,<ins class="diffchange diffchange-inline">&nbsp; </ins>wobei als Grundimpuls alternativ wählbar ist: </div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>*ein Rechteckimpuls, </div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>*ein Rechteckimpuls, </div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>*ein Cosinusimpuls, </div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>*ein Cosinusimpuls, </div></td></tr>
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Guenter
https://www.lntwww.de/index.php?title=Modulationsverfahren/Quadratur%E2%80%93Amplitudenmodulation&diff=33207&oldid=prev
Guenter am 20. April 2022 um 15:07 Uhr
2022-04-20T15:07:26Z
<p></p>
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<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #222; text-align: center;">← Nächstältere Version</td>
<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #222; text-align: center;">Version vom 20. April 2022, 15:07 Uhr</td>
</tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l196" >Zeile 196:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 196:</td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Die Grafik zeigt Phasendiagramme für diesen Fall, die dem Buch&nbsp; [Kam04]<ref name="Kam04">Kammeyer, K.D.: <del class="diffchange diffchange-inline">''</del>Nachrichtenübertragung.<del class="diffchange diffchange-inline">'' </del>Stuttgart: B.G. Teubner, 4. Auflage, 2004.</ref>&nbsp; entnommen sind.&nbsp; Der Rolloff–Faktor beträgt &nbsp;$r = 0.5$.&nbsp; Man erkennt aus diesen Darstellungen: </div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Die Grafik zeigt Phasendiagramme für diesen Fall, die dem Buch&nbsp; [Kam04]<ref name="Kam04">Kammeyer, K.D.:<ins class="diffchange diffchange-inline">&nbsp; </ins>Nachrichtenübertragung.<ins class="diffchange diffchange-inline">&nbsp; </ins>Stuttgart: B.G. Teubner, 4. Auflage, 2004.</ref>&nbsp; entnommen sind.&nbsp; Der Rolloff–Faktor beträgt &nbsp;$r = 0.5$.&nbsp; Man erkennt aus diesen Darstellungen: </div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>[[Datei:Mod_T_4_3_S8_vers2.png|right|frame|Phasendiagramme der 4-QAM bei Wurzel-Nyquist-Konfiguration]]</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>[[Datei:Mod_T_4_3_S8_vers2.png|right|frame|Phasendiagramme der 4-QAM bei Wurzel-Nyquist-Konfiguration]]</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr>
</table>
Guenter
https://www.lntwww.de/index.php?title=Modulationsverfahren/Quadratur%E2%80%93Amplitudenmodulation&diff=33206&oldid=prev
Guenter am 20. April 2022 um 15:05 Uhr
2022-04-20T15:05:36Z
<p></p>
<a href="//www.lntwww.de/index.php?title=Modulationsverfahren/Quadratur%E2%80%93Amplitudenmodulation&diff=33206&oldid=30229">Änderungen zeigen</a>
Guenter
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Guenter am 21. April 2020 um 14:53 Uhr
2020-04-21T14:53:27Z
<p></p>
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<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #222; text-align: center;">← Nächstältere Version</td>
<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #222; text-align: center;">Version vom 21. April 2020, 14:53 Uhr</td>
</tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l194" >Zeile 194:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 194:</td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">Die Grafik zeigt Phasendiagramme für diesen Fall, die dem Buch&nbsp; [Kam04]<ref name="Kam04">Kammeyer, K.D.: ''Nachrichtenübertragung.'' Stuttgart: B.G. Teubner, 4. Auflage, 2004.</ref>&nbsp; entnommen sind.&nbsp; Der Rolloff–Faktor beträgt &nbsp;$r = 0.5$.&nbsp; Man erkennt aus diesen Darstellungen: </ins></div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>[[Datei:Mod_T_4_3_S8_vers2.png|right|frame|Phasendiagramme der 4-QAM bei Wurzel-Nyquist-Konfiguration]]</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>[[Datei:Mod_T_4_3_S8_vers2.png|right|frame|Phasendiagramme der 4-QAM bei Wurzel-Nyquist-Konfiguration]]</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del class="diffchange diffchange-inline">Die Grafik zeigt die Phasendiagramme für diesen Fall, die dem Buch [Kam04]<ref name="Kam04">Kammeyer, K.D.: ''Nachrichtenübertragung.'' Stuttgart: B.G. Teubner, 4. Auflage, 2004.</ref> entnommen sind. Der Rolloff–Faktor beträgt &nbsp;$r = 0.5$. Man erkennt aus diesen Darstellungen: </del></div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>*Das rechte Diagramm zeigt die Detektionssignale im &nbsp;$\rm I$– und &nbsp;$\rm Q$–Zweig nach den Wurzel–Nyquist–Empfangsfiltern in 2D–Darstellung.<ins class="diffchange diffchange-inline">&nbsp; </ins>Die dazugehörigen Spektren besitzen jeweils cosinusförmige Flanken um die Nyquistfrequenz &nbsp;$f_{\rm Nyq} = 1/(2T)$. </div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>*Das rechte Diagramm zeigt die Detektionssignale im &nbsp;$\rm I$– und &nbsp;$\rm Q$–Zweig nach den Wurzel–Nyquist–Empfangsfiltern in 2D–Darstellung. Die dazugehörigen Spektren besitzen jeweils cosinusförmige Flanken um die Nyquistfrequenz &nbsp;$f_{\rm Nyq} = 1/(2T)$. </div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>*Zu den Detektionszeitpunkten sind im Phasendiagramm nur die vier gelb eingezeichneten Punkte möglich.<ins class="diffchange diffchange-inline">&nbsp; </ins>Die Übergänge dazwischen sind vielfältig.<ins class="diffchange diffchange-inline">&nbsp; </ins>Anzumerken ist, dass nur wenige Linien durch den Koordinaten-Nullpunkt gehen. </div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>*Zu den Detektionszeitpunkten sind im Phasendiagramm nur die vier gelb eingezeichneten Punkte möglich. Die Übergänge dazwischen sind vielfältig. Anzumerken ist, dass nur wenige Linien durch den Koordinaten-Nullpunkt gehen. </div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>*Links dargestellt sind die beiden Sendesignale im äquivalenten Tiefpassbereich,<ins class="diffchange diffchange-inline">&nbsp; </ins>$s_{\rm I}(t) = {\rm Re}\big[s_{\rm TP}(t)\big]$&nbsp; und &nbsp;$s_{\rm Q}(t) = {\rm Im}\big[s_{\rm TP}(t)\big]$.<ins class="diffchange diffchange-inline">&nbsp; </ins>Aufgrund der Wurzel–Nyquist–Spektralformung gibt es beim Sender Impulsinterferenzen, das heißt, dass das äquivalente Tiefpass–Signal &nbsp;$s_{\rm TP}(t) = s_{\rm I}(t) + {\rm j} · s_{\rm Q}(t)$&nbsp; auch zu den Detektionszeitpunkten nicht auf vier Punkte beschränkt ist. </div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>*Links dargestellt sind die beiden Sendesignale im äquivalenten Tiefpassbereich, $s_{\rm I}(t) = {\rm Re}\big[s_{\rm TP}(t)\big]$&nbsp; und &nbsp;$s_{\rm Q}(t) = {\rm Im}\big[s_{\rm TP}(t)\big]$. Aufgrund der Wurzel–Nyquist–Spektralformung gibt es beim Sender Impulsinterferenzen, das heißt, dass das äquivalente Tiefpass–Signal &nbsp;$s_{\rm TP}(t) = s_{\rm I}(t) + {\rm j} · s_{\rm Q}(t)$&nbsp; auch zu den Detektionszeitpunkten nicht auf vier Punkte beschränkt ist. </div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>*Der Betrag &nbsp;$|s_{\rm TP}(t)|$ – also der Abstand vom Nullpunkt – gibt die Hüllkurve des 4–QAM–Signals an.<ins class="diffchange diffchange-inline">&nbsp; </ins>Man erkennt aus dem linken Diagramm deutlich, dass es insbesondere bei Phasenänderungen um &nbsp;$π$&nbsp; starke Amplitudeneinbrüche gibt, da &nbsp;$s_{\rm TP}(t)$&nbsp; dann <ins class="diffchange diffchange-inline">häufig </ins>auch (komplexe) Werte nahe Null annimmt. </div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>*Der Betrag &nbsp;$|s_{\rm TP}(t)|$ – also der Abstand vom Nullpunkt – gibt die Hüllkurve des 4–QAM–Signals an. Man erkennt aus dem linken Diagramm deutlich, dass es insbesondere bei Phasenänderungen um &nbsp;$π$&nbsp; starke Amplitudeneinbrüche gibt, da &nbsp;$s_{\rm TP}(t)$&nbsp; dann auch (komplexe) Werte nahe Null annimmt. </div></td><td colspan="2"> </td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>==Offset–Quadraturamplitudenmodulation==</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>==Offset–Quadraturamplitudenmodulation==</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><br></div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><br></div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Ausgehend von den Gleichungen für die 4–QAM &nbsp;(bzw. &nbsp;$π/4<del class="diffchange diffchange-inline">$</del>–QPSK)&nbsp; kommt man zur &nbsp;<del class="diffchange diffchange-inline">''</del>Offset–4–QAM<del class="diffchange diffchange-inline">''</del>, die wir vereinfachend mit &nbsp;<del class="diffchange diffchange-inline">'''</del>Offset–QPSK<del class="diffchange diffchange-inline">'''&nbsp; $(</del>$<del class="diffchange diffchange-inline">kurz: </del>&nbsp; <del class="diffchange diffchange-inline">O–QPSK$)$</del>&nbsp; <del class="diffchange diffchange-inline">bezeichnen. </del>Für das Sendesignal gilt hier: </div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Ausgehend von den Gleichungen für die<ins class="diffchange diffchange-inline">&nbsp; $\text{</ins>4–QAM<ins class="diffchange diffchange-inline">}$ </ins>&nbsp; <ins class="diffchange diffchange-inline">$</ins>(<ins class="diffchange diffchange-inline">$</ins>bzw. &nbsp;$π/4<ins class="diffchange diffchange-inline">\text{</ins>–QPSK)<ins class="diffchange diffchange-inline">}$</ins>&nbsp; kommt man zur&nbsp; <ins class="diffchange diffchange-inline">$\text{</ins>Offset–4–QAM<ins class="diffchange diffchange-inline">}$</ins>, die wir vereinfachend mit&nbsp; <ins class="diffchange diffchange-inline">$\text{</ins>Offset–QPSK<ins class="diffchange diffchange-inline">}</ins>$&nbsp; <ins class="diffchange diffchange-inline">bezeichnen.</ins>&nbsp; Für das Sendesignal gilt hier: </div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>:$$s(t) =s_{\rm I}(t) \cdot \cos(2 \pi f_{\rm T} t) - s_{\rm Q}(t)</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>:$$s(t) =s_{\rm I}(t) \cdot \cos(2 \pi f_{\rm T} t) - s_{\rm Q}(t)</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>\cdot \sin(2 \pi f_{\rm T} t),$$</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>\cdot \sin(2 \pi f_{\rm T} t),$$</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>:$$\hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm}s_{\rm I}(t) = \sum_{\nu = - \infty}^{+\infty}a_{\rm I\hspace{0.03cm}\it \nu} \cdot g_s (t - \nu \cdot T)\hspace{0.05cm},\hspace{0.5cm} s_{\rm Q}(t) = \sum_{\nu = - \infty}^{+\infty}a_{\rm Q\hspace{0.03cm}\it \nu} \cdot g_s (t -{T}/{2} - \nu \cdot T)\hspace{0.05cm}.$$</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>:$$\hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm}s_{\rm I}(t) = \sum_{\nu = - \infty}^{+\infty}a_{\rm I\hspace{0.03cm}\it \nu} \cdot g_s (t - \nu \cdot T)\hspace{0.05cm},\hspace{0.5cm} s_{\rm Q}(t) = \sum_{\nu = - \infty}^{+\infty}a_{\rm Q\hspace{0.03cm}\it \nu} \cdot g_s (t -{T}/{2} - \nu \cdot T)\hspace{0.05cm}.$$</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Der einzige, aber entscheidende Unterschied ist die zeitliche Verschiebung der Quadraturkomponente gegenüber der Inphasekomponente um eine halbe Symboldauer &nbsp;$(T/2)$. Dies hat den Vorteil, dass</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Der einzige, aber entscheidende Unterschied ist die zeitliche Verschiebung der Quadraturkomponente gegenüber der Inphasekomponente um eine halbe Symboldauer &nbsp;$(T/2)$.<ins class="diffchange diffchange-inline">&nbsp; </ins>Dies hat den Vorteil, dass</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>*die Phasenfunktion nicht durch Null geht, und </div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>*die Phasenfunktion nicht durch Null geht, und </div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>*dadurch die Hüllkurve &nbsp;$|s_{\rm TP}(t)|$&nbsp; <del class="diffchange diffchange-inline">auch </del>deutlich weniger schwankt. </div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>*dadurch die Hüllkurve &nbsp;$|s_{\rm TP}(t)|$&nbsp; deutlich weniger schwankt. </div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div> </div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div> </div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins class="diffchange diffchange-inline">[[Datei:P_ID1716__Mod_T_4_3_S9_neu.png|right|frame| Phasendiagramm beim Sender und Hüllkurve bei &nbsp;$π/4$&ndash;QPSK (oben) und &nbsp;O&ndash;QPSK (unten)]]</ins></div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins class="diffchange diffchange-inline">{{GraueBox|TEXT=</ins></div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins class="diffchange diffchange-inline">$\text{Beispiel 2:}$&nbsp; Die obere Grafik zeigt </ins></div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins class="diffchange diffchange-inline">* links nochmals das Phasendiagramm für die &nbsp;$π/4\hspace{-0.05cm}-\hspace{-0.05cm}\text{QPSK}$,</ins></div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins class="diffchange diffchange-inline">* rechts daneben einen beispielhaften Verlauf der Hüllkurve, wobei wie im letzten Abschnitt ein Wurzel–Nyquist–Sendespektrum mit dem Rolloff–Faktor &nbsp;$r = 0.5$&nbsp; zugrunde liegt. </ins></div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div> </div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">{{GraueBox|TEXT=</del></div></td><td colspan="2"> </td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">$\text{Beispiel 2:}$&nbsp; Die Grafik zeigt oben nochmals das Phasendiagramm für die 4–QAM &nbsp;$(π$/4–QPSK$)$ und rechts daneben einen beispielhaften Verlauf der Hüllkurve, wobei wie im letzten Abschnitt ein Wurzel–Nyquist–Sendespektrum mit dem Rolloff–Faktor &nbsp;$r = 0.5$&nbsp; zugrunde liegt. </del></div></td><td colspan="2"> </td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">[[Datei:P_ID1716__Mod_T_4_3_S9_neu.png|center|frame| Phasendiagramm beim Sender und Hüllkurve bei &nbsp;$π/4$&ndash;QPSK (oben) und &nbsp;O&ndash;QPSK (unten)]]</del></div></td><td colspan="2"> </td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Die <del class="diffchange diffchange-inline">beiden </del>unteren Bilder zeigen, dass die <del class="diffchange diffchange-inline">Offset–QPSK </del>hinsichtlich der Einhüllenden deutlich bessere Eigenschaften (weniger gravierende Signaleinbrüche) <del class="diffchange diffchange-inline">besitzt</del>.}}</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Die unteren Bilder zeigen, dass die<ins class="diffchange diffchange-inline">&nbsp; $\text{Offset – QPSK}$&nbsp; </ins>hinsichtlich der Einhüllenden deutlich bessere Eigenschaften <ins class="diffchange diffchange-inline">aufweist&nbsp; </ins>(weniger gravierende Signaleinbrüche).}}</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Wesentliche Eigenschaften von 4–QAM/QPSK und Offset–QPSK können Sie sich mit dem interaktiven Applet &nbsp;[[Applets:QPSK_und_Offset-QPSK_(Applet)|QPSK und Offset-QPSK]]&nbsp; verdeutlichen, wobei als Grundimpuls alternativ wählbar ist: </div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Wesentliche Eigenschaften von 4–QAM/QPSK und Offset–QPSK können Sie sich mit dem interaktiven Applet &nbsp;[[Applets:QPSK_und_Offset-QPSK_(Applet)|QPSK und Offset-QPSK]] &nbsp; verdeutlichen, wobei als Grundimpuls alternativ wählbar ist: </div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>*ein Rechteckimpuls, </div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>*ein Rechteckimpuls, </div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>*ein Cosinusimpuls, </div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>*ein Cosinusimpuls, </div></td></tr>
</table>
Guenter
https://www.lntwww.de/index.php?title=Modulationsverfahren/Quadratur%E2%80%93Amplitudenmodulation&diff=30228&oldid=prev
Guenter am 21. April 2020 um 14:30 Uhr
2020-04-21T14:30:35Z
<p></p>
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<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #222; text-align: center;">← Nächstältere Version</td>
<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #222; text-align: center;">Version vom 21. April 2020, 14:30 Uhr</td>
</tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l175" >Zeile 175:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 175:</td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>*Aus den eingezeichneten Entscheidungsgebieten erkennt man, dass hier die Detektion nicht auf zwei Binärentscheidungen zurückgeführt werden kann. </div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>*Aus den eingezeichneten Entscheidungsgebieten erkennt man, dass hier die Detektion nicht auf zwei Binärentscheidungen zurückgeführt werden kann. </div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>*Auch die 4–QAM (links) kann als vierstufige Phasenmodulation aufgefasst werden&nbsp; $($Phasenlagen &nbsp;$±45^\circ$,&nbsp; $±135^\circ)$. </div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>*Auch die 4–QAM (links) kann als vierstufige Phasenmodulation aufgefasst werden&nbsp; $($Phasenlagen &nbsp;$±45^\circ$,&nbsp; $±135^\circ)$. </div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>*Gegenüber der QPSK ergibt sich eine Drehung um &nbsp;$±45^\circ$&nbsp; $(π/4)$<del class="diffchange diffchange-inline">, so dass </del>die 4–QAM oft auch als &nbsp;<del class="diffchange diffchange-inline">''</del>π/<del class="diffchange diffchange-inline">4–QPSK'' </del>&nbsp;bezeichnet <del class="diffchange diffchange-inline">wird</del>. </div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>*Gegenüber der QPSK ergibt sich eine Drehung um &nbsp;$±45^\circ$&nbsp; $(π/4)$ <ins class="diffchange diffchange-inline">&nbsp; &rArr; &nbsp; </ins>die 4–QAM oft auch als &nbsp;<ins class="diffchange diffchange-inline">${\rm </ins>π/<ins class="diffchange diffchange-inline">4}\text{–QPSK}$</ins>&nbsp; bezeichnet. </div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>*Ähnlich wie man bei der BPSK durch Vorcodierung zur DPSK kommt, kann auch die 4–PSK zur 4–DPSK erweitert und dadurch die Demodulation erleichtert werden. Diese wurde zum Beispiel bei der Datenübertragung über Telefonkanäle gemäß <del class="diffchange diffchange-inline">der </del>CCITT–Empfehlung &bdquo;V26&rdquo; angewendet $($Trägerfrequenz &nbsp;$\text{1800 Hz}$, Datenrate &nbsp;$\text{2400 bit/s)}$. </div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>*Ähnlich wie man bei der BPSK durch Vorcodierung zur DPSK kommt, kann auch die 4–PSK zur 4–DPSK erweitert und dadurch die Demodulation erleichtert werden. </div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins class="diffchange diffchange-inline">*</ins>Diese wurde zum Beispiel bei der Datenübertragung über Telefonkanäle gemäß <ins class="diffchange diffchange-inline"> </ins>CCITT–Empfehlung &bdquo;V26&rdquo; angewendet $($Trägerfrequenz &nbsp;$\text{1800 Hz}$, Datenrate &nbsp;$\text{2400 bit/s)}$. </div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Die beiden rechten Diagramme zeigen höherstufige Modulationsverfahren: </div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Die beiden rechten Diagramme zeigen höherstufige Modulationsverfahren: </div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>*Die 8–PSK &nbsp;(bzw. 8–DPSK&nbsp;<del class="diffchange diffchange-inline">) </del>erlaubt entsprechend der CCITT–Empfehlung &bdquo;V27&rdquo; beim Telefonkanal eine Datenrate von bis zu &nbsp;$\text{4800 bit/s}$. </div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>*Die 8–PSK &nbsp;(bzw. 8–DPSK<ins class="diffchange diffchange-inline">)</ins>&nbsp; erlaubt entsprechend der CCITT–Empfehlung &bdquo;V27&rdquo; beim Telefonkanal eine Datenrate von bis zu &nbsp;$\text{4800 bit/s}$. </div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>*Die Empfehlung &bdquo;V29&rdquo; sieht mit der 16–ASK/PSK eine hybride Modulationsform vor, die bei <del class="diffchange diffchange-inline">ausgewählten, </del>fest verschalteten Leitungen bis <del class="diffchange diffchange-inline">zu </del>&nbsp;$\text{9600 bit/s}$&nbsp; ermöglicht. </div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>*Die Empfehlung &bdquo;V29&rdquo; sieht mit der 16–ASK/PSK eine hybride Modulationsform vor, die bei fest verschalteten Leitungen <ins class="diffchange diffchange-inline">Datenraten </ins>bis&nbsp; $\text{9600 bit/s}$&nbsp; ermöglicht. </div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>==Nyquist– und Wurzel–Nyquist–QAM–Systeme==</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>==Nyquist– und Wurzel–Nyquist–QAM–Systeme==</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><br></div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><br></div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Bisher wurde in diesem Kapitel aus Darstellungsgründen stets vom rechteckförmigen Sendegrundimpuls ausgegangen. In der Praxis verwendet man aber meist eine ''Wurzel–Nyquist–Charakteristik'' entsprechend der &nbsp;[[Digitalsignalübertragung/Optimierung_der_Basisbandübertragungssysteme#Wurzel.E2.80.93Nyquist.E2.80.93Systeme|Beschreibung]]&nbsp; im Buch &bdquo;Digitalsignalübertragung&rdquo;. In aller Kürze lassen sich diese Systeme wie folgt charakterisieren: </div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Bisher wurde in diesem Kapitel aus Darstellungsgründen stets vom rechteckförmigen Sendegrundimpuls ausgegangen.<ins class="diffchange diffchange-inline">&nbsp; </ins>In der Praxis verwendet man aber meist eine<ins class="diffchange diffchange-inline">&nbsp; '</ins>''Wurzel–Nyquist–Charakteristik''<ins class="diffchange diffchange-inline">'&nbsp; </ins>entsprechend der &nbsp;[[Digitalsignalübertragung/Optimierung_der_Basisbandübertragungssysteme#Wurzel.E2.80.93Nyquist.E2.80.93Systeme|Beschreibung]]&nbsp; im Buch &bdquo;Digitalsignalübertragung&rdquo;.<ins class="diffchange diffchange-inline">&nbsp; </ins>In aller Kürze lassen sich diese Systeme wie folgt charakterisieren: </div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>*Der Empfängerfrequenzgang &nbsp;$H_{\rm E}(f)$&nbsp; wird hier formgleich mit dem (normierten) Sendeimpulsspektrum &nbsp;$H_{\rm S}(f)$&nbsp; gewählt, was unter der Nebenbedingung der Leistungsbegrenzung (das heißt: &nbsp; bei konstanter mittlerer Sendeleistung) zur <del class="diffchange diffchange-inline">kleinsten </del>Fehlerwahrscheinlichkeit führt. </div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>*Der Empfängerfrequenzgang &nbsp;$H_{\rm E}(f)$&nbsp; wird hier formgleich mit dem (normierten) Sendeimpulsspektrum &nbsp;$H_{\rm S}(f)$&nbsp; gewählt, was unter der Nebenbedingung der Leistungsbegrenzung<ins class="diffchange diffchange-inline">&nbsp; </ins>(das heißt: &nbsp; bei konstanter mittlerer Sendeleistung)<ins class="diffchange diffchange-inline">&nbsp; </ins>zur <ins class="diffchange diffchange-inline">kleinstmöglichen </ins>Fehlerwahrscheinlichkeit führt. </div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>*Der Gesamtfrequenzgang &nbsp;$H_{\rm Nyq}(f) = H_{\rm S}(f) · H_{\rm E}(f)$&nbsp; erfüllt das&nbsp; [[Digitalsignalübertragung/Eigenschaften_von_Nyquistsystemen#1.2FT.E2.80.93Nyquistspektren_.281.29|erste Nyquistkriterium]], so dass es beim Empfänger zu keinen Impulsinterferenzen kommt. $H_{\rm S}(f)$&nbsp; und &nbsp;$H_{\rm E}(f)$&nbsp; haben somit jeweils eine Wurzel–Nyquist–Charakteristik. </div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>*Der Gesamtfrequenzgang &nbsp;$H_{\rm Nyq}(f) = H_{\rm S}(f) · H_{\rm E}(f)$&nbsp; erfüllt das&nbsp; [[Digitalsignalübertragung/Eigenschaften_von_Nyquistsystemen#1.2FT.E2.80.93Nyquistspektren_.281.29|erste Nyquistkriterium]], so dass es beim Empfänger zu keinen Impulsinterferenzen kommt.<ins class="diffchange diffchange-inline">&nbsp; </ins>$H_{\rm S}(f)$&nbsp; und &nbsp;$H_{\rm E}(f)$&nbsp; haben somit jeweils eine Wurzel–Nyquist–Charakteristik. </div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>*Für den Frequenzgang &nbsp;$H_{\rm Nyq}(f)$&nbsp; verwendet man einen&nbsp; [[Lineare_zeitinvariante_Systeme/Einige_systemtheoretische_Tiefpassfunktionen#Cosinus-Rolloff-Tiefpass|Cosinus–Rolloff–Tiefpass]]&nbsp; $H_{\rm CRO}(f)$&nbsp; mit der äquivalenten Bandbreite &nbsp;$Δf_{\rm CRO} = 1/T$&nbsp; und frei wählbarem Rolloff–Faktor &nbsp;$(0 ≤ r ≤ 1)$. Das interaktive Applet &nbsp;[[Applets:Frequenzgang_und_Impulsantwort|Frequenzgang und Impulsantwort]]&nbsp; verdeutlicht den Frequenzgang und die Impulsantwort dieses Tiefpasses. </div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>*Für den Frequenzgang &nbsp;$H_{\rm Nyq}(f)$&nbsp; verwendet man einen&nbsp; [[Lineare_zeitinvariante_Systeme/Einige_systemtheoretische_Tiefpassfunktionen#Cosinus-Rolloff-Tiefpass|Cosinus–Rolloff–Tiefpass]]&nbsp; $H_{\rm CRO}(f)$&nbsp; mit der äquivalenten Bandbreite &nbsp;$Δf_{\rm CRO} = 1/T$&nbsp; und frei wählbarem Rolloff–Faktor &nbsp;$(0 ≤ r ≤ 1)$.<ins class="diffchange diffchange-inline">&nbsp; </ins>Das interaktive Applet &nbsp;[[Applets:Frequenzgang_und_Impulsantwort|Frequenzgang und Impulsantwort]]&nbsp; verdeutlicht den Frequenzgang und die Impulsantwort dieses Tiefpasses. </div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>*Der Vorteil dieser Wurzel–Nyquist–Systeme ist die deutlich kleinere Bandbreite &nbsp;$(1 + r)/T$&nbsp; gegenüber der bisher betrachteten Konfiguration mit rechteckförmigem &nbsp;$g_s(t)$&nbsp; und rechteckförmigem &nbsp;$h_{\rm E}(t)$, dessen Spektrum (theoretisch) unendlich weit ausgedehnt ist. </div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>*Der Vorteil dieser Wurzel–Nyquist–Systeme ist die deutlich kleinere Bandbreite &nbsp;$(1 + r)/T$&nbsp; gegenüber der bisher betrachteten Konfiguration mit rechteckförmigem &nbsp;$g_s(t)$&nbsp; und rechteckförmigem &nbsp;$h_{\rm E}(t)$, dessen Spektrum (theoretisch) unendlich weit ausgedehnt ist. </div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>*Hinsichtlich Fehlerwahrscheinlichkeit ändert sich gegenüber der Rechteck–Rechteck–Konfiguration nichts, da der Grundimpuls &nbsp;$g_d(t)$&nbsp; vor dem Entscheider äquidistante Nulldurchgänge aufweist und somit Impulsinterferenzen vermieden werden. </div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>*Hinsichtlich Fehlerwahrscheinlichkeit ändert sich gegenüber der Rechteck–Rechteck–Konfiguration nichts, da der Grundimpuls &nbsp;$g_d(t)$&nbsp; vor dem Entscheider äquidistante Nulldurchgänge aufweist und somit Impulsinterferenzen vermieden werden. </div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>[[Datei:Mod_T_4_3_S8_vers2.png|<del class="diffchange diffchange-inline">center</del>|frame|Phasendiagramme der 4-QAM bei Wurzel-Nyquist-Konfiguration]]</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>[[Datei:Mod_T_4_3_S8_vers2.png|<ins class="diffchange diffchange-inline">right</ins>|frame|Phasendiagramme der 4-QAM bei Wurzel-Nyquist-Konfiguration]]</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Die Grafik zeigt die Phasendiagramme für diesen Fall, die dem Buch [Kam04]<ref name="Kam04">Kammeyer, K.D.: ''Nachrichtenübertragung.'' Stuttgart: B.G. Teubner, 4. Auflage, 2004.</ref> entnommen sind. Der Rolloff–Faktor beträgt &nbsp;$r = 0.5$. Man erkennt aus diesen Darstellungen: </div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Die Grafik zeigt die Phasendiagramme für diesen Fall, die dem Buch [Kam04]<ref name="Kam04">Kammeyer, K.D.: ''Nachrichtenübertragung.'' Stuttgart: B.G. Teubner, 4. Auflage, 2004.</ref> entnommen sind. Der Rolloff–Faktor beträgt &nbsp;$r = 0.5$. Man erkennt aus diesen Darstellungen: </div></td></tr>
</table>
Guenter
https://www.lntwww.de/index.php?title=Modulationsverfahren/Quadratur%E2%80%93Amplitudenmodulation&diff=30225&oldid=prev
Guenter am 20. April 2020 um 14:02 Uhr
2020-04-20T14:02:07Z
<p></p>
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<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #222; text-align: center;">← Nächstältere Version</td>
<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #222; text-align: center;">Version vom 20. April 2020, 14:02 Uhr</td>
</tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l147" >Zeile 147:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 147:</td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>==Quadratische QAM–Signalraumkonstellationen==</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>==Quadratische QAM–Signalraumkonstellationen==</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><br></div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><br></div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Die folgende Grafik zeigt die Signalraumkonstellationen von <del class="diffchange diffchange-inline">4–QAM</del>, <del class="diffchange diffchange-inline">16–QAM </del>und <del class="diffchange diffchange-inline">64–QAM</del>. </div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Die folgende Grafik zeigt die Signalraumkonstellationen von<ins class="diffchange diffchange-inline">&nbsp; $\text{4-QAM}$</ins>,<ins class="diffchange diffchange-inline">&nbsp; $\text{16-QAM}$&nbsp; </ins>und<ins class="diffchange diffchange-inline">&nbsp; $\text{64-QAM}$</ins>. </div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>*Mit den hier gewählten Achsenbeschriftungen beschreiben die Bilder auch das Detektionsnutzsignal (zu den Detektionszeitpunkten) im äquivalenten Tiefpassbereich. </div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>*Mit den hier gewählten Achsenbeschriftungen beschreiben die Bilder auch das Detektionsnutzsignal<ins class="diffchange diffchange-inline">&nbsp; </ins>(zu den Detektionszeitpunkten)<ins class="diffchange diffchange-inline">&nbsp; </ins>im äquivalenten Tiefpassbereich. </div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>*Ebenfalls eingezeichnet sind die verschiedenen Entscheidungsgebiete, die dem verrauschten Detektionssignal zugeordnet werden. </div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>*Ebenfalls eingezeichnet sind die verschiedenen Entscheidungsgebiete, die dem verrauschten Detektionssignal zugeordnet werden. </div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>*Die Pfeile geben an, wenn Entscheidungsgebiete bis ins Unendliche ausgedehnt sind. </div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>*Die Pfeile geben an, wenn Entscheidungsgebiete bis ins Unendliche ausgedehnt sind. </div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">[[Datei:P_ID1713__Mod_T_4_3_S6a_Ganz_neu.png |right|frame| Signalraumkonstellation und Entscheidungsgebiete bei &nbsp;$M = 4$, &nbsp;$M = 16$, &nbsp;$M = 64$]]</ins></div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"><br>Die Bilder beziehen sich nur auf die Detektionszeitpunkte und gelten für alle Nyquistsysteme </ins></div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">*wie die Rechteck–Rechteck–Konfiguration&nbsp; (Sendegrundimpuls und Empfangsfilter–Impulsantwort seien rechteckförmig) </ins></div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">*oder ein &nbsp;[[Digitalsignalübertragung/Optimierung_der_Basisbandübertragungssysteme#Wurzel.E2.80.93Nyquist.E2.80.93Systeme|Wurzel–Cosinus–Rolloff–Nyquistsystem]].</ins></div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">[[Datei:P_ID1713__Mod_T_4_3_S6a_Ganz_neu.png |center|frame| Signalraumkonstellation und Entscheidungsgebiete bei &nbsp;$M = 4$, &nbsp;$M = 16$, &nbsp;$M = 64$]]</del></div></td><td colspan="2"> </td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del class="diffchange diffchange-inline">Zu diesen Darstellungen ist anzumerken: </del></div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Die hier nicht dargestellten Übergänge zwischen den einzelnen Punkten<ins class="diffchange diffchange-inline">&nbsp; (außerhalb der Detektionszeitpunkte)&nbsp; </ins>hängen aber sehr wohl vom gewählten Nyquistsystem ab. </div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del class="diffchange diffchange-inline">*Die Bilder beziehen sich nur auf die Detektionszeitpunkte und gelten für alle Nyquistsysteme wie die Rechteck–Rechteck–Konfiguration (Sendegrundimpuls und Empfangsfilter–Impulsantwort seien rechteckförmig) oder ein &nbsp;[[Digitalsignalübertragung/Optimierung_der_Basisbandübertragungssysteme#Wurzel.E2.80.93Nyquist.E2.80.93Systeme|Wurzel–Cosinus–Rolloff–Nyquistsystem]]. </del></div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins class="diffchange diffchange-inline"><br clear=all></ins></div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del class="diffchange diffchange-inline">*</del>Die hier nicht dargestellten Übergänge <del class="diffchange diffchange-inline">außerhalb der Detektionszeitpunkte </del>zwischen den einzelnen Punkten hängen aber sehr wohl vom gewählten Nyquistsystem ab. </div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins class="diffchange diffchange-inline">Weiter ist zu diesen Darstellungen anzumerken: </ins></div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>*Bei echter QAM–Struktur – das heißt: die Signalraumkonstellation ist quadratisch oder zumindest rechteckförmig – lässt sich die <del class="diffchange diffchange-inline">2D–Detektion </del>durch zwei „eindimensionale” Detektionsvorgänge vereinfacht lösen. </div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>*Bei echter QAM–Struktur <ins class="diffchange diffchange-inline">&nbsp; </ins>– das heißt: <ins class="diffchange diffchange-inline">&nbsp; </ins>die Signalraumkonstellation ist quadratisch oder zumindest rechteckförmig – <ins class="diffchange diffchange-inline">&nbsp; </ins>lässt sich die <ins class="diffchange diffchange-inline">„zweidimensionale” Detektion </ins>durch zwei „eindimensionale” Detektionsvorgänge vereinfacht lösen. </div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>*Die <del class="diffchange diffchange-inline">16–QAM </del>ist somit nichts anderes als die parallele Übertragung zweier Digitalsignale mit jeweils &nbsp;$M = 4$&nbsp; Amplitudenstufen. Bei der <del class="diffchange diffchange-inline">64–QAM </del>würde entsprechend &nbsp;$M = 8$&nbsp; gelten und bei der <del class="diffchange diffchange-inline">256–QAM </del>ist die „eindimensionale” Stufenzahl &nbsp;$M = 16$. </div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>*Die<ins class="diffchange diffchange-inline">&nbsp; $\text{16-QAM}$&nbsp; </ins>ist somit nichts anderes als die parallele Übertragung zweier Digitalsignale mit jeweils &nbsp;$M = 4$&nbsp; Amplitudenstufen. </div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins class="diffchange diffchange-inline">*</ins>Bei der<ins class="diffchange diffchange-inline">&nbsp; $\text{64-QAM}$&nbsp; </ins>würde entsprechend &nbsp;$M = 8$&nbsp; gelten und bei der<ins class="diffchange diffchange-inline">&nbsp; $\text{256-QAM}$&nbsp; </ins>ist die „eindimensionale” Stufenzahl &nbsp;$M = 16$. </div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>*Alle im Kapitel &nbsp;[[Digitalsignalübertragung/Redundanzfreie_Codierung|Redundanzfreie Codierung]]&nbsp; des Buches &nbsp;&bdquo;Digitalsignalübertragung&rdquo;&nbsp; genannten Eigenschaften für redundanzfreie mehrstufige Signale gelten auch hier, wobei allerdings die Zusetzung der orthogoalen Trägerfrequenzsignale noch geeignet zu berücksichtigen ist. </div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>*Alle im Kapitel &nbsp;[[Digitalsignalübertragung/Redundanzfreie_Codierung|Redundanzfreie Codierung]]&nbsp; des Buches &nbsp;&bdquo;Digitalsignalübertragung&rdquo;&nbsp; genannten Eigenschaften für redundanzfreie mehrstufige Signale gelten auch hier, wobei allerdings die Zusetzung der orthogoalen Trägerfrequenzsignale noch geeignet zu berücksichtigen ist. </div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr>
<tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l165" >Zeile 165:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 169:</td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>==Weitere Signalraumkonstellationen==</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>==Weitere Signalraumkonstellationen==</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><br></div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><br></div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Die <del class="diffchange diffchange-inline">folgende </del>Grafik zeigt weitere Signalraumkonstellationen. Links ist <del class="diffchange diffchange-inline">wieder </del>die 4–QAM nach der bisherigen Beschreibung dargestellt. </div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Die Grafik zeigt weitere Signalraumkonstellationen.<ins class="diffchange diffchange-inline">&nbsp; </ins>Links ist die 4–QAM nach der bisherigen Beschreibung dargestellt.<ins class="diffchange diffchange-inline">&nbsp; Die Konstellation rechts daneben kennzeichnet eine vierstufige Phasenmodulation, die wir&nbsp; &bdquo;4–PSK&rdquo;&nbsp; bzw.&nbsp; &bdquo;QPSK&rdquo;&nbsp; nennen.&nbsp; Ein Vergleich dieser beiden linken Diagramme zeigt:</ins></div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins class="diffchange diffchange-inline">[[Datei:P_ID1714__Mod_T_4_3_S7_neu.png |right|frame| Weitere Signalraumkonstellationen von ASK und PSK]] </ins></div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del class="diffchange diffchange-inline">[[Datei:P_ID1714__Mod_T_4_3_S7_neu.png |center|frame| Weitere Signalraumkonstellationen von ASK und PSK]]</del></div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins class="diffchange diffchange-inline">*</ins>Die <ins class="diffchange diffchange-inline">hier als QPSK &nbsp;</ins>(''Quaternary Phase Shift Keying''&nbsp;)&nbsp; bezeichnete Variante verwendet die Phasenlagen &nbsp;$0^\circ$, $90^\circ$, &nbsp;$180^\circ$&nbsp; und &nbsp;$270^\circ$. </div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div> </div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins class="diffchange diffchange-inline">*</ins>Aus den eingezeichneten Entscheidungsgebieten erkennt man, dass hier die Detektion nicht auf zwei Binärentscheidungen zurückgeführt werden kann. </div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Die <del class="diffchange diffchange-inline">Konstellation rechts daneben kennzeichnet eine vierstufige Phasenmodulation </del>(<del class="diffchange diffchange-inline">4–PSK bzw. QPSK – </del>''Quaternary Phase Shift Keying''<del class="diffchange diffchange-inline">). </del></div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>*Auch die 4–QAM <ins class="diffchange diffchange-inline">(links) </ins>kann als vierstufige Phasenmodulation <ins class="diffchange diffchange-inline">aufgefasst werden&nbsp; $($</ins>Phasenlagen &nbsp;$±45^\circ$<ins class="diffchange diffchange-inline">,</ins>&nbsp; $±135^\circ<ins class="diffchange diffchange-inline">)</ins>$. </div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div> </div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins class="diffchange diffchange-inline">*</ins>Gegenüber <ins class="diffchange diffchange-inline">der QPSK </ins>ergibt sich eine Drehung um &nbsp;$±45^\circ<ins class="diffchange diffchange-inline">$&nbsp; $</ins>(π/4)$, so dass die 4–QAM oft auch als &nbsp;''π/4–QPSK'' &nbsp;bezeichnet wird. </div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del class="diffchange diffchange-inline">Ein Vergleich der beiden linken Diagramme zeigt: </del></div></td><td colspan="2"> </td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del class="diffchange diffchange-inline">*Die hier als QPSK </del>&nbsp;<del class="diffchange diffchange-inline">(bzw. 4&ndash;PSK</del>)&nbsp; bezeichnete Variante verwendet die Phasenlagen &nbsp;$0^\circ$, $90^\circ$, &nbsp;$180^\circ$&nbsp; und &nbsp;$270^\circ$. Aus den eingezeichneten Entscheidungsgebieten erkennt man, dass hier die Detektion nicht auf zwei Binärentscheidungen zurückgeführt werden kann. </div></td><td colspan="2"> </td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>*Auch die 4–QAM <del class="diffchange diffchange-inline">entsprechend der linken Grafik </del>kann als <del class="diffchange diffchange-inline">eine </del>vierstufige Phasenmodulation <del class="diffchange diffchange-inline">mit den möglichen </del>Phasenlagen &nbsp;$±45^\circ$<del class="diffchange diffchange-inline">&nbsp; und </del>&nbsp;$±135^\circ$<del class="diffchange diffchange-inline">&nbsp; aufgefasst werden</del>. Gegenüber <del class="diffchange diffchange-inline">dem zweiten Phasendiagramm </del>ergibt sich eine Drehung um &nbsp;$±45^\circ <del class="diffchange diffchange-inline">\ </del>(π/4)$, so dass die 4–QAM oft auch als &nbsp;''π/4–QPSK'' &nbsp;bezeichnet wird. </div></td><td colspan="2"> </td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>*Ähnlich wie man bei der BPSK durch Vorcodierung zur DPSK kommt, kann auch die 4–PSK zur 4–DPSK erweitert und dadurch die Demodulation erleichtert werden. Diese wurde zum Beispiel bei der Datenübertragung über Telefonkanäle gemäß der CCITT–Empfehlung &bdquo;V26&rdquo; angewendet $($Trägerfrequenz &nbsp;$\text{1800 Hz}$, Datenrate &nbsp;$\text{2400 bit/s)}$. </div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>*Ähnlich wie man bei der BPSK durch Vorcodierung zur DPSK kommt, kann auch die 4–PSK zur 4–DPSK erweitert und dadurch die Demodulation erleichtert werden. Diese wurde zum Beispiel bei der Datenübertragung über Telefonkanäle gemäß der CCITT–Empfehlung &bdquo;V26&rdquo; angewendet $($Trägerfrequenz &nbsp;$\text{1800 Hz}$, Datenrate &nbsp;$\text{2400 bit/s)}$. </div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr>
</table>
Guenter
https://www.lntwww.de/index.php?title=Modulationsverfahren/Quadratur%E2%80%93Amplitudenmodulation&diff=30224&oldid=prev
Guenter am 20. April 2020 um 12:50 Uhr
2020-04-20T12:50:11Z
<p></p>
<table class="diff diff-contentalign-left" data-mw="interface">
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<tr class="diff-title" lang="de">
<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #222; text-align: center;">← Nächstältere Version</td>
<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #222; text-align: center;">Version vom 20. April 2020, 12:50 Uhr</td>
</tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l55" >Zeile 55:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 55:</td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>==Leistung und Energie von QAM–Signalen==</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>==Leistung und Energie von QAM–Signalen==</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><br></div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><br></div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Wie im Kapitel &nbsp;[[Signaldarstellung/Äquivalentes_Tiefpass-Signal_und_zugehörige_Spektralfunktion|Äquivalentes Tiefpass-Signal und zugehörige Spektralfunktion]]&nbsp; im Buch „Signaldarstellung” gezeigt wird, kann die '''Leistung''' des QAM–Sendesignals &nbsp;$s(t)$&nbsp; auch aus dem äquivalenten <del class="diffchange diffchange-inline">TP–Signal </del>$s_{\rm TP}(t)$ berechnet werden, das stets komplex ist. Es gilt gleichermaßen: </div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Wie im Kapitel &nbsp;[[Signaldarstellung/Äquivalentes_Tiefpass-Signal_und_zugehörige_Spektralfunktion|Äquivalentes Tiefpass-Signal und zugehörige Spektralfunktion]]&nbsp; im Buch „Signaldarstellung” gezeigt wird, kann die<ins class="diffchange diffchange-inline">&nbsp; </ins>'''Leistung'''<ins class="diffchange diffchange-inline">&nbsp; </ins>des QAM–Sendesignals &nbsp;$s(t)$&nbsp; auch aus dem äquivalenten <ins class="diffchange diffchange-inline">Tiefpass–Signal&nbsp; </ins>$s_{\rm TP}(t)$<ins class="diffchange diffchange-inline">&nbsp; </ins>berechnet werden, das stets komplex ist.<ins class="diffchange diffchange-inline">&nbsp; </ins>Es gilt gleichermaßen: </div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>:$$P = \lim_{T_{\rm M} \rightarrow \infty} \frac{\rm 1}{T_{\rm M}}\cdot \int_{-T_{\rm M}/2}^{+T_{\rm M}/2} s^2(t)\,{\rm d} t = {\rm 1}/{2} \cdot \lim_{T_{\rm M} \rightarrow \infty} \frac{\rm 1}{T_{\rm M}}\cdot \int_{-T_{\rm M}/2}^{+T_{\rm M}/2} |s_{\rm TP}(t)|^2\,{\rm d} t \hspace{0.05cm}.$$</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>:$$P = \lim_{T_{\rm M} \rightarrow \infty} \frac{\rm 1}{T_{\rm M}}\cdot \int_{-T_{\rm M}/2}^{+T_{\rm M}/2} s^2(t)\,{\rm d} t = {\rm 1}/{2} \cdot \lim_{T_{\rm M} \rightarrow \infty} \frac{\rm 1}{T_{\rm M}}\cdot \int_{-T_{\rm M}/2}^{+T_{\rm M}/2} |s_{\rm TP}(t)|^2\,{\rm d} t \hspace{0.05cm}.$$</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Die Energie der zeitlich unbegrenzten Signale &nbsp;$s(t)$&nbsp; und &nbsp;$s_{\rm TP}(t)$&nbsp; ist dagegen unendlich groß. Beschränkt man sich jedoch auf eine Symboldauer &nbsp;$T$, so erhält man die '''Energie pro Symbol''' </div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Die Energie der zeitlich unbegrenzten Signale &nbsp;$s(t)$&nbsp; und &nbsp;$s_{\rm TP}(t)$&nbsp; ist dagegen unendlich groß.</div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div> </div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Beschränkt man sich jedoch auf eine Symboldauer &nbsp;$T$, so erhält man die<ins class="diffchange diffchange-inline">&nbsp; </ins>'''Energie pro Symbol'''<ins class="diffchange diffchange-inline">: </ins></div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>:$$E_{\rm S} = \frac{{\rm E}[\hspace{0.05cm}|a_{\nu} |^2\hspace{0.05cm}]}{2}\cdot \int_{-\infty}^{+\infty} |g_s(t)|^2\,{\rm d} t = \frac{{\rm E}[|a_{\nu} |^2]}{2}\cdot \int_{-\infty}^{+\infty} |G_s(f)|^2\,{\rm d} f \hspace{0.05cm}.$$</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>:$$E_{\rm S} = \frac{{\rm E}[\hspace{0.05cm}|a_{\nu} |^2\hspace{0.05cm}]}{2}\cdot \int_{-\infty}^{+\infty} |g_s(t)|^2\,{\rm d} t = \frac{{\rm E}[|a_{\nu} |^2]}{2}\cdot \int_{-\infty}^{+\infty} |G_s(f)|^2\,{\rm d} f \hspace{0.05cm}.$$</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Dagegen gibt &nbsp;$E_{\rm B} = E_{\rm S}/b$&nbsp; die '''Energie pro Bit''' an, wenn gemäß der <del class="diffchange diffchange-inline">gegebenen </del>Signalraumzuordnung jeweils &nbsp;$b$&nbsp; Binärsymbole zum komplexen <del class="diffchange diffchange-inline">Amplitudenkoeffizienten zusammengefasst werden</del>. </div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Dagegen gibt &nbsp;$E_{\rm B} = E_{\rm S}/b$&nbsp; die<ins class="diffchange diffchange-inline">&nbsp; </ins>'''Energie pro Bit'''<ins class="diffchange diffchange-inline">&nbsp; </ins>an, wenn <ins class="diffchange diffchange-inline">man </ins>gemäß der Signalraumzuordnung jeweils &nbsp;$b$&nbsp; Binärsymbole zum komplexen <ins class="diffchange diffchange-inline">Koeffizienten&nbsp; $a_\nu$&nbsp; zusammenfasst</ins>. </div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>[[Datei:P_ID1710__Mod_T_4_3_S3a.png |right|frame| Zuordnung bei 16-QAM]]</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>[[Datei:P_ID1710__Mod_T_4_3_S3a.png |right|frame| Zuordnung bei<ins class="diffchange diffchange-inline">&nbsp; $\text{</ins>16-QAM<ins class="diffchange diffchange-inline">}$</ins>]]</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>{{GraueBox|TEXT=</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>{{GraueBox|TEXT=</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>$\text{Beispiel 1:}$&nbsp; Die obere Grafik zeigt die Signalraumzuordnung bei <del class="diffchange diffchange-inline">'''16–QAM'''</del>, wobei sowohl der Real– als auch der Imaginärteil der komplexen Amplitudenkoeffizienten &nbsp;$a_ν$&nbsp; jeweils einen von vier Werten &nbsp;$±1$&nbsp; sowie &nbsp;$±1/3$&nbsp; annehmen kann. Die Mittelung über die $16$ Abstandsquadrate zum Ursprung ergibt:</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>$\text{Beispiel 1:}$&nbsp; Die obere Grafik zeigt die Signalraumzuordnung bei<ins class="diffchange diffchange-inline">&nbsp; $\text{16-QAM}$</ins>, wobei sowohl der Real– als auch der Imaginärteil der komplexen Amplitudenkoeffizienten &nbsp;$a_ν$&nbsp; jeweils einen von vier Werten &nbsp;$±1$&nbsp; sowie &nbsp;$±1/3$&nbsp; annehmen kann. </div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div> </div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Die Mittelung über die $16$ Abstandsquadrate zum Ursprung ergibt:</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>:$${\rm E}\big[\hspace{0.05cm} \vert a_{\nu}\vert^2 \hspace{0.05cm}\big] \hspace{0.18cm} = \hspace{0.18cm} \frac{4}{16} \cdot (1^2 + 1^2)+ \frac{4}{16} \cdot \left[(1/3 )^2 +(1/3)^2 \right ]</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>:$${\rm E}\big[\hspace{0.05cm} \vert a_{\nu}\vert^2 \hspace{0.05cm}\big] \hspace{0.18cm} = \hspace{0.18cm} \frac{4}{16} \cdot (1^2 + 1^2)+ \frac{4}{16} \cdot \left[(1/3 )^2 +(1/3)^2 \right ]</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>+ \frac{8}{16} \cdot \left [1^2 + (1/3)^2\right ] $$</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>+ \frac{8}{16} \cdot \left [1^2 + (1/3)^2\right ] $$</div></td></tr>
<tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l76" >Zeile 76:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 80:</td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Bei NRZ–rechteckförmigem Sendegrundimpuls &nbsp;$g_s(t)$&nbsp; mit der Amplitude &nbsp;$g_0$&nbsp; und der Symboldauer &nbsp;$T$&nbsp; ist das Spektrum &nbsp;$G_s(f)$&nbsp; <del class="diffchange diffchange-inline">si–förmig</del>. <del class="diffchange diffchange-inline">In diesem Fall gilt für </del></div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Bei NRZ–rechteckförmigem Sendegrundimpuls &nbsp;$g_s(t)$&nbsp; mit der Amplitude &nbsp;$g_0$&nbsp; und der Symboldauer &nbsp;$T$&nbsp; ist das Spektrum &nbsp;$G_s(f)$&nbsp; <ins class="diffchange diffchange-inline">$\rm si$&ndash;förmig</ins>. </div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>[[Datei:P_ID2964__Mod_T_4_3_S3b_Ganz_neu.png |right|frame| Rechteck&ndash;Grundimpuls]]</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>[[Datei:P_ID2964__Mod_T_4_3_S3b_Ganz_neu.png |right|frame| Rechteck&ndash;Grundimpuls]]</div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">In diesem Fall gilt für </ins></div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"></ins></div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>*die mittlere Energie pro Symbol: </div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>*die mittlere Energie pro Symbol: </div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>:$$E_{\rm S} = 1/2 \cdot {\rm E}\big[\hspace{0.05cm}\vert a_{\nu} \vert ^2 \big]\hspace{0.05cm}\cdot</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>:$$E_{\rm S} = 1/2 \cdot {\rm E}\big[\hspace{0.05cm}\vert a_{\nu} \vert ^2 \big]\hspace{0.05cm}\cdot</div></td></tr>
<tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l88" >Zeile 88:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 94:</td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>==Signalverläufe der 4–QAM==</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>==Signalverläufe der 4–QAM==</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><br></div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><br></div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Die folgende Grafik zeigt die Signalverläufe der <del class="diffchange diffchange-inline">4–QAM</del>, wobei die Farbgebung mit der oben definierten Signalraumzuordnung übereinstimmt.</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Die folgende Grafik zeigt die Signalverläufe der<ins class="diffchange diffchange-inline">&nbsp; $\rm 4-QAM$</ins>, wobei die Farbgebung mit der oben definierten Signalraumzuordnung übereinstimmt.</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>[[Datei:P_ID1711__Mod_T_4_3_S4_neu.png|<del class="diffchange diffchange-inline">center</del>|frame| Signalverläufe der 4-QAM]]</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>[[Datei:P_ID1711__Mod_T_4_3_S4_neu.png|<ins class="diffchange diffchange-inline">right</ins>|frame| Signalverläufe der<ins class="diffchange diffchange-inline">&nbsp; $\rm </ins>4-QAM<ins class="diffchange diffchange-inline">$</ins>]]</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Man erkennt aus diesen Darstellungen: </div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Man erkennt aus diesen Darstellungen: </div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>*die Seriell–Parallel–Wandlung des Quellensignals &nbsp;$q(t)$&nbsp; in die beiden Komponentensignale &nbsp;$s_{\rm I}(t)$&nbsp; und &nbsp;$s_{\rm Q}(t)$, jeweils mit der Symboldauer &nbsp;$T = 2T_{\rm B}$&nbsp; und den Signalwerten &nbsp;$±g_0$. Hierbei bezeichnet &nbsp;$T_{\rm B}$&nbsp; die Bitdauer; </div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>*die Seriell–Parallel–Wandlung des Quellensignals &nbsp;$q(t)$&nbsp; in die beiden Komponentensignale &nbsp;$s_{\rm I}(t)$&nbsp; und &nbsp;$s_{\rm Q}(t)$, jeweils mit der Symboldauer &nbsp;$T = 2T_{\rm B}$&nbsp; und den Signalwerten &nbsp;$±g_0$. Hierbei bezeichnet &nbsp;$T_{\rm B}$&nbsp; die Bitdauer; </div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>*die beiden trägerfrequenzmodulierten Signale &nbsp;$s_{\rm cos}(t)$&nbsp; und &nbsp;$s_{\rm –sin}(t)$&nbsp; mit Phasensprüngen um &nbsp;$±π$: </div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>*die beiden trägerfrequenzmodulierten Signale &nbsp;$s_{\rm cos}(t)$&nbsp; und &nbsp;$s_{\rm –sin}(t)$&nbsp; mit Phasensprüngen um &nbsp;$±π$: </div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>:$$s_{\rm cos} (t) = s_{\rm I} (t) \cdot \cos(2\pi f_{\rm T}t)\hspace{0.05cm},<del class="diffchange diffchange-inline">\hspace{1.0cm}</del></div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>:$$s_{\rm cos} (t) = s_{\rm I} (t) \cdot \cos(2\pi f_{\rm T}t)\hspace{0.05cm},<ins class="diffchange diffchange-inline">$$</ins></div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>s_{\rm -sin} (t) = -s_{\rm Q} (t) \cdot \sin(2\pi f_{\rm T}t)\hspace{0.05cm}, $$</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins class="diffchange diffchange-inline">:$$</ins>s_{\rm -sin} (t) = -s_{\rm Q} (t) \cdot \sin(2\pi f_{\rm T}t)\hspace{0.05cm}, $$</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>*das Sendesignal &nbsp;$s(t) = s_{\rm cos}(t) \ – \ s_{\rm –sin}(t)$&nbsp; mit Phasensprüngen um Vielfache von &nbsp;$±π/2$; deren Hüllkurve ist gegenüber den beiden Komponentensignalen um den Faktor &nbsp;$\sqrt{2}$&nbsp; größer: &nbsp; $s_0 = \sqrt{2} \cdot g_0 \hspace{0.05cm}.$</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>*das Sendesignal &nbsp;$s(t) = s_{\rm cos}(t) \ – \ s_{\rm –sin}(t)$&nbsp; mit Phasensprüngen um Vielfache von &nbsp;$±π/2$; deren Hüllkurve ist gegenüber den beiden Komponentensignalen um den Faktor &nbsp;$\sqrt{2}$&nbsp; größer: &nbsp; </div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins class="diffchange diffchange-inline">:$</ins>$s_0 = \sqrt{2} \cdot g_0 \hspace{0.05cm}.<ins class="diffchange diffchange-inline">$</ins>$</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div> </div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins class="diffchange diffchange-inline">*Der </ins>Sendegrundimpuls &nbsp;$g_s(t)$&nbsp; <ins class="diffchange diffchange-inline">ist hier </ins>zur Vereinfachung der Darstellung <ins class="diffchange diffchange-inline">zwischen </ins>&nbsp;$0$&nbsp; bis &nbsp;$T$&nbsp; als rechteckförmig <ins class="diffchange diffchange-inline"> angenommen, </ins>also unsymmetrisch bezüglich &nbsp;$t = 0$. </div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del class="diffchange diffchange-inline">Anzumerken ist, dass hier der </del>Sendegrundimpuls &nbsp;$g_s(t)$&nbsp; zur Vereinfachung der Darstellung <del class="diffchange diffchange-inline">im Bereich von </del>&nbsp;$0$&nbsp; bis &nbsp;$T$&nbsp; als rechteckförmig <del class="diffchange diffchange-inline">(</del>also unsymmetrisch bezüglich &nbsp;$t = 0$<del class="diffchange diffchange-inline">) angenommen wurde</del>. Die zugehörige Spektralfunktion &nbsp;$G_s(f)$&nbsp; dieses kausalen Impulses ist komplex, was jedoch in diesem Zusammenhang keine Auswirkungen hat. </div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins class="diffchange diffchange-inline">*</ins>Die zugehörige Spektralfunktion &nbsp;$G_s(f)$&nbsp; dieses kausalen Impulses<ins class="diffchange diffchange-inline">&nbsp; $g_s(t)$&nbsp; </ins>ist komplex, was jedoch in diesem Zusammenhang keine Auswirkungen hat. </div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins class="diffchange diffchange-inline"><br clear=all> </ins></div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>==Fehlerwahrscheinlichkeit der 4–QAM==</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>==Fehlerwahrscheinlichkeit der 4–QAM==</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><br></div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><br></div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Im Abschnitt &nbsp;[[Modulationsverfahren/Lineare_digitale_Modulation#Fehlerwahrscheinlichkeiten_-_ein_kurzer_.C3.9Cberblick|Fehlerwahrscheinlichkeiten &ndash; ein kurzer Überblick]]&nbsp; wurde unter <del class="diffchange diffchange-inline">Anderem </del>die Bitfehlerwahrscheinlichkeit der binären Phasenmodulation (englisch: ''Binary Phase Shift Keying'', BPSK) angegeben. Nun werden die Ergebnisse auf die <del class="diffchange diffchange-inline">4–QAM </del>übertragen, wobei weiterhin folgende Voraussetzungen gelten: </div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Im <ins class="diffchange diffchange-inline">früheren </ins>Abschnitt &nbsp;[[Modulationsverfahren/Lineare_digitale_Modulation#Fehlerwahrscheinlichkeiten_-_ein_kurzer_.C3.9Cberblick|Fehlerwahrscheinlichkeiten &ndash; ein kurzer Überblick]] &nbsp; wurde unter <ins class="diffchange diffchange-inline">anderem </ins>die Bitfehlerwahrscheinlichkeit der binären Phasenmodulation<ins class="diffchange diffchange-inline">&nbsp; $</ins>(<ins class="diffchange diffchange-inline">$</ins>englisch:<ins class="diffchange diffchange-inline">&nbsp; </ins>''Binary Phase Shift Keying'',<ins class="diffchange diffchange-inline">&nbsp; $\rm </ins>BPSK)<ins class="diffchange diffchange-inline">$&nbsp; </ins>angegeben. Nun werden die Ergebnisse auf die<ins class="diffchange diffchange-inline">&nbsp; $\text{4-QAM}$&nbsp; </ins>übertragen, wobei weiterhin folgende Voraussetzungen gelten: </div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>[[Datei:P_ID1717__Mod_T_4_3_S5a_ganz_neu.png|right|frame|Phasendiagramm der BPSK]]</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>[[Datei:P_ID1717__Mod_T_4_3_S5a_ganz_neu.png|right|frame|Phasendiagramm der<ins class="diffchange diffchange-inline">&nbsp; $\rm </ins>BPSK<ins class="diffchange diffchange-inline">$</ins>]]</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>*ein Sendesignal mit der mittleren Energie &nbsp;$E_{\rm B}$ pro Bit, </div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>*ein Sendesignal mit der mittleren Energie &nbsp;$E_{\rm B}$ pro Bit, </div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>*AWGN–Rauschen mit der Rauschleistungsdichte &nbsp;$N_0$, </div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>*AWGN–Rauschen mit der <ins class="diffchange diffchange-inline">(einseitigen) </ins>Rauschleistungsdichte &nbsp;$N_0$, </div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>*bestmögliche Empfängerrealisierung nach dem Matched–Filter–Prinzip.</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>*bestmögliche Empfängerrealisierung nach dem Matched–Filter–Prinzip.</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Die obere Abbildung zeigt das BPSK–Phasendiagramm des Detektionssignals &nbsp;$d(t)$, also inklusive dem Matched–Filter. Der Abstand des Nutzsignals von der Schwelle ($d_{\rm Q}$–Achse) beträgt zu den Detektionszeitpunkten jeweils &nbsp;$s_0$. Mit den weiteren Gleichungen </div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Die obere Abbildung zeigt das BPSK–Phasendiagramm des Detektionssignals &nbsp;$d(t)$, also inklusive dem Matched–Filter. Der Abstand des Nutzsignals von der Schwelle ($d_{\rm Q}$–Achse) beträgt zu den Detektionszeitpunkten jeweils &nbsp;$s_0$. </div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div> </div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Mit den weiteren Gleichungen </div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>:$$p_{\rm B} = {\rm Q}\left ( {s_0}/{\sigma_d } \right ), \hspace{0.2cm} E_{\rm B} = {1}/{2} \cdot s_0^2 \cdot T_{\rm B} ,\hspace{0.2cm} \sigma_d^2 = {N_0}/{T_{\rm B} }$$</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>:$$p_{\rm B} = {\rm Q}\left ( {s_0}/{\sigma_d } \right ), \hspace{0.2cm} E_{\rm B} = {1}/{2} \cdot s_0^2 \cdot T_{\rm B} ,\hspace{0.2cm} \sigma_d^2 = {N_0}/{T_{\rm B} }$$</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>erhält man für die '''BPSK–Fehlerwahrscheinlichkeit''': </div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>erhält man für die<ins class="diffchange diffchange-inline">&nbsp; </ins>'''BPSK–Fehlerwahrscheinlichkeit''': </div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>$$p_{\rm B, \hspace{0.<del class="diffchange diffchange-inline">05cm</del>}BPSK} = {\rm Q}\left ( \sqrt{{2 \cdot E_{\rm B}}/{N_0 }} \hspace{0.1cm}\right ) = {1}/{2}\cdot {\rm erfc}\left ( \sqrt{{E_{\rm B}}/{N_0 }} \hspace{0.1cm}\right ).$$</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>$$p_{\rm B, \hspace{0.<ins class="diffchange diffchange-inline">1cm</ins>}BPSK} = {\rm Q}\left ( \sqrt{{2 \cdot E_{\rm B}}/{N_0 }} \hspace{0.1cm}\right ) = {1}/{2}\cdot {\rm erfc}\left ( \sqrt{{E_{\rm B}}/{N_0 }} \hspace{0.1cm}\right ).$$</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>[[Datei: P_ID2965__Mod_T_4_3_S5b_neu.png|right|frame|Phasendiagramm der <del class="diffchange diffchange-inline">4–QAM</del>]]</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>[[Datei: P_ID2965__Mod_T_4_3_S5b_neu.png|right|frame|Phasendiagramm der<ins class="diffchange diffchange-inline">&nbsp; $\text{4-QAM}$</ins>]]</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Bei der <del class="diffchange diffchange-inline">4–QAM </del>entsprechend der unteren Abbildung </div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Bei der<ins class="diffchange diffchange-inline">&nbsp; $\text{4-QAM}$&nbsp; </ins>entsprechend der unteren Abbildung </div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>*gibt es <del class="diffchange diffchange-inline">nun </del>zwei Schwellen zwischen den Bereichen mit hellerem/dunklerem Hintergrund (blaue Linie) sowie zwischen den gepunkteten/gestrichelten Flächen (rote Linie), </div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>*gibt es zwei Schwellen zwischen den Bereichen mit hellerem/dunklerem Hintergrund (blaue Linie) sowie zwischen den gepunkteten/gestrichelten Flächen (rote Linie), </div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>*ist der Abstand von den Schwellen jeweils nur noch &nbsp;$g_0$&nbsp; anstelle von &nbsp;$s_0$, </div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>*ist der Abstand von den Schwellen jeweils nur noch &nbsp;$g_0$&nbsp; anstelle von &nbsp;$s_0$, </div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>*ist aber die Rauschleistung &nbsp;$\sigma_d^2$&nbsp; wegen der halben Symbolrate in jedem Teilzweig gegenüber der BPSK auch nur halb so groß. </div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>*ist aber die Rauschleistung &nbsp;$\sigma_d^2$&nbsp; wegen der halben Symbolrate in jedem Teilzweig gegenüber der BPSK auch nur halb so groß. </div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Man erhält mit den Gleichungen </div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Man erhält <ins class="diffchange diffchange-inline">somit für die&nbsp; '''4–QAM–Fehlerwahrscheinlichkeit'''&nbsp; </ins>mit den Gleichungen </div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>$$p_{\rm B} = {\rm Q}\left ( {g_0}/{\sigma_d } \right ), \hspace{0.2cm}g_{0} = {s_0}/{\sqrt{2}}, \hspace{0.2cm}E_{\rm B} = {1}/{2} \cdot s_0^2 \cdot T_{\rm B} ,\hspace{0.2cm}</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins class="diffchange diffchange-inline">:</ins>$$p_{\rm B} = {\rm Q}\left ( {g_0}/{\sigma_d } \right ), \hspace{0.2cm}g_{0} = {s_0}/{\sqrt{2}}, \hspace{0.2cm}E_{\rm B} = {1}/{2} \cdot s_0^2 \cdot T_{\rm B} ,\hspace{0.2cm}</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div> \sigma_d^2 = {N_0}(2 \cdot T_{\rm B} )$$</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div> \sigma_d^2 = {N_0}(2 \cdot T_{\rm B} )$$</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del class="diffchange diffchange-inline">für die '''4–QAM–Fehlerwahrscheinlichkeit''' </del>genau das gleiche Ergebnis wie für die BPSK: </div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>genau das gleiche Ergebnis wie für die BPSK: </div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>:$$p_{\rm B, \hspace{0.<del class="diffchange diffchange-inline">05cm</del>}4-QAM} = {\rm Q}\left ( \sqrt{{2 \cdot E_{\rm B}}/{N_0 }} \hspace{0.1cm}\right ) = {1}/{2}\cdot {\rm erfc}\left ( \sqrt{{E_{\rm B}}/{N_0 }} \hspace{0.1cm}\right ).$$</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>:$$p_{\rm B, \hspace{0.<ins class="diffchange diffchange-inline">1cm</ins>}4-QAM} = {\rm Q}\left ( \sqrt{{2 \cdot E_{\rm B}}/{N_0 }} \hspace{0.1cm}\right ) = {1}/{2}\cdot {\rm erfc}\left ( \sqrt{{E_{\rm B}}/{N_0 }} \hspace{0.1cm}\right ).$$</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>{{BlaueBox|TEXT=</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>{{BlaueBox|TEXT=</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>$\text{Fazit:}$&nbsp; </div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>$\text{Fazit:}$&nbsp; </div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>*Die <del class="diffchange diffchange-inline">4–QAM weist </del>bei idealen Bedingungen die gleiche Fehlerwahrscheinlichkeit wie die BPSK <del class="diffchange diffchange-inline">auf</del>, obwohl die doppelte Informationsmenge übertragen werden kann. </div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>*Die<ins class="diffchange diffchange-inline">&nbsp; $\text{4-QAM}$&nbsp; hat </ins>bei idealen Bedingungen die gleiche Fehlerwahrscheinlichkeit wie die<ins class="diffchange diffchange-inline">&nbsp; $\text{</ins>BPSK<ins class="diffchange diffchange-inline">}$</ins>, obwohl die doppelte Informationsmenge übertragen werden kann. </div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>*Sind allerdings die Bedingungen nicht mehr ideal – zum Beispiel bei einem ungewollten Phasenversatz zwischen Sender und Empfänger – so gibt es bei der 4–QAM eine deutlich stärkere Degradation als bei der BPSK. </div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>*Sind allerdings die Bedingungen nicht mehr ideal – zum Beispiel bei einem ungewollten Phasenversatz zwischen Sender und Empfänger – so gibt es bei der 4–QAM eine deutlich stärkere Degradation als bei der BPSK. </div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>*Dieser Fall wird im Abschnitt &nbsp;[[Digitalsignalübertragung/Lineare_digitale_Modulation_–_Kohärente_Demodulation#Fehlerwahrscheinlichkeit_bei_4.E2.80.93QAM_und_4.E2.80.93PSK|Fehlerwahrscheinlichkeit bei 4&ndash;QAM und BPSK]]&nbsp; des Buches „Digitalsignalübertragung” noch genauer betrachtet. }}</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>*Dieser Fall wird im Abschnitt &nbsp;[[Digitalsignalübertragung/Lineare_digitale_Modulation_–_Kohärente_Demodulation#Fehlerwahrscheinlichkeit_bei_4.E2.80.93QAM_und_4.E2.80.93PSK|Fehlerwahrscheinlichkeit bei 4&ndash;QAM und BPSK]]&nbsp; des Buches „Digitalsignalübertragung” noch genauer betrachtet. }}</div></td></tr>
</table>
Guenter
https://www.lntwww.de/index.php?title=Modulationsverfahren/Quadratur%E2%80%93Amplitudenmodulation&diff=30223&oldid=prev
Guenter am 20. April 2020 um 12:04 Uhr
2020-04-20T12:04:21Z
<p></p>
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<tr class="diff-title" lang="de">
<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #222; text-align: center;">← Nächstältere Version</td>
<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #222; text-align: center;">Version vom 20. April 2020, 12:04 Uhr</td>
</tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l7" >Zeile 7:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 7:</td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>==Allgemeine Beschreibung und Signalraumzuordnung==</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>==Allgemeine Beschreibung und Signalraumzuordnung==</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><br></div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><br></div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Aufgrund der Orthogonalität von Cosinus und (Minus–)Sinus kann man über einen Übertragungskanal zwei Datenströme unabhängig voneinander übertragen. Die Grafik zeigt das allgemeine Blockschaltbild. </div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Aufgrund der Orthogonalität von Cosinus und (Minus–)Sinus kann man über einen Übertragungskanal zwei Datenströme unabhängig voneinander übertragen.<ins class="diffchange diffchange-inline">&nbsp; </ins>Die Grafik zeigt das allgemeine Blockschaltbild. </div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>[[Datei:P_ID1706__Mod_T_4_3_S1_Ganz_neu.png|center|frame| <del class="diffchange diffchange-inline">Blockschaltbild </del>eines linearen Modulators mit $\rm I$– und $\rm Q$–Komponente; Signalraum für 16-QAM]]</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>[[Datei:P_ID1706__Mod_T_4_3_S1_Ganz_neu.png|center|frame| <ins class="diffchange diffchange-inline">Modell </ins>eines linearen Modulators mit<ins class="diffchange diffchange-inline">&nbsp; </ins>$\rm I$– und<ins class="diffchange diffchange-inline">&nbsp; </ins>$\rm Q$–Komponente; Signalraum für<ins class="diffchange diffchange-inline">&nbsp; $\text{</ins>16-QAM<ins class="diffchange diffchange-inline">}$</ins>]]</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Dieses sehr allgemeine Modell lässt sich wie folgt beschreiben: </div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Dieses sehr allgemeine Modell lässt sich wie folgt beschreiben: </div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>*Am Eingang liegt die binäre Quellensymbolfolge &nbsp;$〈q_k〉$&nbsp; mit der Bitrate &nbsp;$R_{\rm B}$&nbsp; an. Der zeitliche Abstand zweier Symbole ist damit &nbsp;$T_{\rm B} = 1/R_{\rm B}$. </div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>*Am Eingang liegt die binäre Quellensymbolfolge &nbsp;$〈q_k〉$&nbsp; mit der Bitrate &nbsp;$R_{\rm B}$&nbsp; an.<ins class="diffchange diffchange-inline">&nbsp; </ins>Der zeitliche Abstand zweier Symbole ist damit &nbsp;$T_{\rm B} = 1/R_{\rm B}$. </div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>*Aus jeweils &nbsp;$b$&nbsp; binären Eingangssymbolen &nbsp;$q_k$&nbsp; werden zwei mehrstufige Amplitudenkoeffizienten &nbsp;$a_{{\rm I}ν}$&nbsp; und &nbsp;$a_{{\rm Q}ν}$&nbsp; abgeleitet, wobei &nbsp;$\rm I$&nbsp; für Inphase und &nbsp;$\rm Q$&nbsp; für Quadraturkomponente steht. </div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>*Aus jeweils &nbsp;$b$&nbsp; binären Eingangssymbolen &nbsp;$q_k$&nbsp; werden zwei mehrstufige Amplitudenkoeffizienten &nbsp;$a_{{\rm I}ν}$&nbsp; und &nbsp;$a_{{\rm Q}ν}$&nbsp; abgeleitet, wobei &nbsp;$\rm I$&nbsp; für Inphase und &nbsp;$\rm Q$&nbsp; für Quadraturkomponente steht. </div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>*Ist &nbsp;$b$&nbsp; geradzahlig und die Signalraumzuordnung quadratisch, so können die Koeffizienten &nbsp;$a_{{\rm I}ν}$&nbsp; und &nbsp;$a_{{\rm Q}ν}$&nbsp; jeweils einen von &nbsp;$M = 2^{b/2}$&nbsp; Amplitudenwerten mit gleicher Wahrscheinlichkeit annehmen. Man spricht dann von '''Quadratur–Amplitudenmodulation''' (QAM). </div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>*Ist &nbsp;$b$&nbsp; geradzahlig und die Signalraumzuordnung quadratisch, so können die Koeffizienten &nbsp;$a_{{\rm I}ν}$&nbsp; und &nbsp;$a_{{\rm Q}ν}$&nbsp; jeweils einen von &nbsp;$M = 2^{b/2}$&nbsp; Amplitudenwerten mit gleicher Wahrscheinlichkeit annehmen.<ins class="diffchange diffchange-inline">&nbsp; </ins>Man spricht dann von<ins class="diffchange diffchange-inline">&nbsp; </ins>'''Quadratur–Amplitudenmodulation'''<ins class="diffchange diffchange-inline">&nbsp; $\rm </ins>(QAM)<ins class="diffchange diffchange-inline">$</ins>. </div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>*Das in der Grafik betrachtete Beispiel gilt für die <del class="diffchange diffchange-inline">16–QAM </del>mit &nbsp;$b = M = 4$&nbsp; und dementsprechend &nbsp;$M^2 =16$&nbsp; Signalraumpunkten. Bei einer <del class="diffchange diffchange-inline">256–QAM </del>würde &nbsp;$b = 8$&nbsp; und &nbsp;$M = 16$&nbsp; gelten: &nbsp; $2^b = M^2 = 256$. </div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>*Das in der Grafik betrachtete Beispiel gilt für die<ins class="diffchange diffchange-inline">&nbsp; $\text{16-QAM}$&nbsp; </ins>mit &nbsp;$b = M = 4$&nbsp; und dementsprechend &nbsp;$M^2 =16$&nbsp; Signalraumpunkten.<ins class="diffchange diffchange-inline">&nbsp; </ins>Bei einer<ins class="diffchange diffchange-inline">&nbsp; $\text{256-QAM}$&nbsp; </ins>würde &nbsp;$b = 8$&nbsp; und &nbsp;$M = 16$&nbsp; gelten: &nbsp; $2^b = M^2 = 256$. </div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>*Anschließend werden die Koeffizienten &nbsp;$a_{{\rm I}ν}$&nbsp; und &nbsp;$a_{{\rm Q}ν}$&nbsp; jeweils einem Diracpuls als Impulsgewichte eingeprägt. Nach der Impulsformung mit dem Sendegrundimpuls &nbsp;$g_s(t)$&nbsp; gilt somit in den beiden Zweigen des Blockschaltbildes: </div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>*Anschließend werden die Koeffizienten &nbsp;$a_{{\rm I}ν}$&nbsp; und &nbsp;$a_{{\rm Q}ν}$&nbsp; jeweils einem Diracpuls als Impulsgewichte eingeprägt.<ins class="diffchange diffchange-inline">&nbsp; </ins>Nach der Impulsformung mit dem Sendegrundimpuls &nbsp;$g_s(t)$&nbsp; gilt somit in den beiden Zweigen des Blockschaltbildes: </div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>:$$s_{\rm I}(t) = \sum_{\nu = - \infty}^{+\infty}a_{\rm I\hspace{0.03cm}\it \nu} \cdot g_s (t - \nu \cdot T)\hspace{0.05cm},\hspace{1cm}s_{\rm Q}(t) = \sum_{\nu = - \infty}^{+\infty}a_{\rm</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>:$$s_{\rm I}(t) = \sum_{\nu = - \infty}^{+\infty}a_{\rm I\hspace{0.03cm}\it \nu} \cdot g_s (t - \nu \cdot T)\hspace{0.05cm},\hspace{1cm}s_{\rm Q}(t) = \sum_{\nu = - \infty}^{+\infty}a_{\rm</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Q\hspace{0.03cm}\it \nu} \cdot g_s (t - \nu \cdot T)\hspace{0.05cm}.$$</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Q\hspace{0.03cm}\it \nu} \cdot g_s (t - \nu \cdot T)\hspace{0.05cm}.$$</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>*Anzumerken ist, dass wegen der redundanzfreien Umsetzung die Symboldauer &nbsp;$T$&nbsp; dieser Signale um den Faktor &nbsp;$b$&nbsp; größer ist als die Bitdauer &nbsp;$T_{\rm B}$&nbsp; des binären Quellensignals. Im gezeichneten Beispiel (16-QAM) gilt &nbsp;$T = 4 · T_{\rm B}$. </div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>*Anzumerken ist, dass wegen der redundanzfreien Umsetzung die Symboldauer &nbsp;$T$&nbsp; dieser Signale um den Faktor &nbsp;$b$&nbsp; größer ist als die Bitdauer &nbsp;$T_{\rm B}$&nbsp; des binären Quellensignals.<ins class="diffchange diffchange-inline">&nbsp; </ins>Im gezeichneten Beispiel<ins class="diffchange diffchange-inline">&nbsp; $\text{</ins>(16-QAM)<ins class="diffchange diffchange-inline">}$&nbsp; </ins>gilt &nbsp;$T = 4 · T_{\rm B}$. </div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>*Das QAM–Sendesignal &nbsp;$s(t)$&nbsp; ist dann die Summe der beiden mit Cosinus bzw. Minus–Sinus multiplizierten Teilsignale: </div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>*Das QAM–Sendesignal &nbsp;$s(t)$&nbsp; ist dann die Summe der beiden mit Cosinus bzw. Minus–Sinus multiplizierten Teilsignale: </div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>:$$s_{\rm cos}(t) = s_{\rm I}(t) \cdot \cos(2 \pi f_{\rm T} t), \hspace{1cm} s_{\rm -sin}(t) = -s_{\rm Q}(t) \cdot \sin(2 \pi f_{\rm T} t)$$</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>:$$s_{\rm cos}(t) = s_{\rm I}(t) \cdot \cos(2 \pi f_{\rm T} t), \hspace{1cm} s_{\rm -sin}(t) = -s_{\rm Q}(t) \cdot \sin(2 \pi f_{\rm T} t)$$</div></td></tr>
<tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l28" >Zeile 28:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 28:</td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>{{BlaueBox|TEXT=</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>{{BlaueBox|TEXT=</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>$\text{Fazit:}$&nbsp; Diese Aussagen können wie folgt zusammengefasst werden: </div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>$\text{Fazit:}$&nbsp; Diese Aussagen können wie folgt zusammengefasst werden: </div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>*Die beiden Übertragungszweige $\rm (I, Q)$ können als zwei völlig getrennte &nbsp;$M$–stufige ASK–Systeme aufgefasst werden, die sich gegenseitig nicht stören, solange alle Komponenten optimal ausgelegt sind. </div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>*Die beiden Übertragungszweige<ins class="diffchange diffchange-inline">&nbsp; </ins>$\rm (I,<ins class="diffchange diffchange-inline">\ </ins>Q)$<ins class="diffchange diffchange-inline">&nbsp; </ins>können als zwei völlig getrennte &nbsp;$M$–stufige ASK–Systeme aufgefasst werden, die sich gegenseitig nicht stören, solange alle Komponenten optimal ausgelegt sind. </div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>*Die Quadratur–Amplitudenmodulation ermöglicht somit (im Idealfall) eine Verdoppelung der Datenrate bei gleichbleibender Qualität. }}</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>*Die Quadratur–Amplitudenmodulation ermöglicht somit (im Idealfall) eine Verdoppelung der Datenrate bei gleichbleibender Qualität. }}</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr>
<tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l34" >Zeile 34:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 34:</td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>==Systembeschreibung durch das äquivalente Tiefpass–Signal==</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>==Systembeschreibung durch das äquivalente Tiefpass–Signal==</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><br></div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><br></div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">[[Datei:P_ID1708__Mod_T_4_3_S2_Ganz_neu.png |right|frame| Linearer Modulator mit&nbsp; $\rm I$– und&nbsp; $\rm Q$–Komponente im <br>äquivalenten Tiefpass–Bereich]]</ins></div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Da die Multiplikation von &nbsp;$s_{\rm I}(t)$&nbsp; und &nbsp;$s_{\rm Q}(t)$&nbsp; mit einer Cosinus– bzw. Minus–Sinus–Schwingung nur eine Verschiebung im Frequenzbereich bewirkt und eine solche Verschiebung eine lineare Operation darstellt, lässt sich die Systembeschreibung mit Hilfe der äquivalenten Tiefpass–Signale wesentlich vereinfachen. </div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Da die Multiplikation von &nbsp;$s_{\rm I}(t)$&nbsp; und &nbsp;$s_{\rm Q}(t)$&nbsp; mit einer Cosinus– bzw. Minus–Sinus–Schwingung nur eine Verschiebung im Frequenzbereich bewirkt und eine solche Verschiebung eine lineare Operation darstellt, lässt sich die Systembeschreibung mit Hilfe der äquivalenten Tiefpass–Signale wesentlich vereinfachen. </div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">*Die Grafik zeigt das vereinfachte Modell im Basisband.&nbsp; Dieses ist äquivalent zum bisher betrachteten Blockschaltbild. </ins></div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">*Die im &nbsp;[[Modulationsverfahren/Quadratur–Amplitudenmodulation#Allgemeine_Beschreibung_und_Signalraumzuordnung|Blockschaltbild]]&nbsp; rot gezeichnete Seriell–Parallel–Wandlung und die Signalraumzuordnung bleibt erhalten.&nbsp;Dieser Block ist hier nicht mehr eingezeichnet. </ins></div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">*Wir lassen zunächst auch den oft aus schaltungstechnischen Gründen eingebrachten Bandpass &nbsp;$H_{\rm BP}(f)$&nbsp; außer Betracht.</ins></div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">[[Datei:P_ID1708__Mod_T_4_3_S2_Ganz_neu.png |center|frame| Linearer Modulator mit $\rm I$– und $\rm Q$–Komponente im äquivalenten TP–Bereich]]</del></div></td><td colspan="2"> </td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del class="diffchange diffchange-inline">Die Grafik zeigt das vereinfachte Modell im Basisband. Dieses ist äquivalent zum bisher betrachteten Blockschaltbild. </del>Beachten Sie bitte die folgenden Hinweise: </div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Beachten Sie bitte die folgenden Hinweise: <ins class="diffchange diffchange-inline"> </ins></div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del class="diffchange diffchange-inline">*Die im &nbsp;[[Modulationsverfahren/Quadratur–Amplitudenmodulation#Allgemeine_Beschreibung_und_Signalraumzuordnung|Blockschaltbild]]&nbsp; rot gezeichnete Seriell–Parallel–Wandlung und die Signalraumzuordnung bleibt erhalten, obwohl dieser Block hier nicht mehr eingezeichnet ist. Wir lassen zunächst auch den oft aus schaltungstechnischen Gründen eingebrachten Bandpass &nbsp;$H_{\rm BP}(f)$&nbsp; außer Betracht. </del></div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>*Alle Doppelpfeile im Basisbandmodell kennzeichnen komplexe Größen.<ins class="diffchange diffchange-inline">&nbsp; </ins>Die damit verbundenen Operationen sind ebenfalls komplex zu verstehen.<ins class="diffchange diffchange-inline">&nbsp; </ins>Beispielsweise fasst der komplexe Amplitudenkoeffizient &nbsp;$a_ν$&nbsp; je einen Inphase– und einen Quadraturkoeffizienten zusammen: </div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>*Alle Doppelpfeile im Basisbandmodell kennzeichnen komplexe Größen. Die damit verbundenen Operationen sind ebenfalls komplex zu verstehen. Beispielsweise fasst der komplexe Amplitudenkoeffizient &nbsp;$a_ν$&nbsp; je einen Inphase– und einen Quadraturkoeffizienten zusammen: </div></td><td colspan="2"> </td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>:$$a_\nu = a_{\rm I\hspace{0.03cm}\it \nu} + {\rm j} \cdot a_{\rm</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>:$$a_\nu = a_{\rm I\hspace{0.03cm}\it \nu} + {\rm j} \cdot a_{\rm</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Q\hspace{0.03cm}\it \nu} \hspace{0.05cm}.$$</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Q\hspace{0.03cm}\it \nu} \hspace{0.05cm}.$$</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>*Die äquivalente Tiefpass–Repräsentation des tatsächlichen, physikalischen und damit per se reellen Sendesignals &nbsp;$s(t)$&nbsp; ist bei QAM stets komplex und es gilt mit den Teilsignalen &nbsp;$s_{\rm I}(t)$&nbsp; und &nbsp;$s_{\rm Q}(t)$:</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>*Die äquivalente Tiefpass–Repräsentation des tatsächlichen, physikalischen und damit per se reellen Sendesignals &nbsp;$s(t)$&nbsp; ist bei QAM stets komplex und es gilt mit den Teilsignalen &nbsp;$s_{\rm I}(t)$&nbsp; und &nbsp;$s_{\rm Q}(t)$:</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>:$$s_{\rm TP}(t) = s_{\rm I}(t) + {\rm j} \cdot s_{\rm Q}(t) = \sum_{\nu = - \infty}^{+\infty} a_\nu \cdot g_s (t - \nu \cdot T)\hspace{0.05cm}.$$ </div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>:$$s_{\rm TP}(t) = s_{\rm I}(t) + {\rm j} \cdot s_{\rm Q}(t) = \sum_{\nu = - \infty}^{+\infty} a_\nu \cdot g_s (t - \nu \cdot T)\hspace{0.05cm}.$$ </div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>*Zum <del class="diffchange diffchange-inline">''</del>analytischen Signal<del class="diffchange diffchange-inline">'' </del> &nbsp;$s_+(t)$&nbsp; kommt man von &nbsp;$s_{\rm TP}(t)$&nbsp; durch Multiplikation mit der komplexen Exponentialfunktion. Das physikalische Sendesignal &nbsp;$s(t)$&nbsp; ergibt sich dann als der Realteil von &nbsp;$s_+(t)$. </div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>*Zum analytischen Signal &nbsp;$s_+(t)$&nbsp; kommt man von &nbsp;$s_{\rm TP}(t)$&nbsp; durch Multiplikation mit der komplexen Exponentialfunktion.<ins class="diffchange diffchange-inline">&nbsp; </ins>Das physikalische Sendesignal &nbsp;$s(t)$&nbsp; ergibt sich dann als der Realteil von &nbsp;$s_+(t)$. </div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>*Damit die Vorzeichen im Blockschaltbild der letzten Seite und im skizzierten Basisbandmodell übereinstimmen, ist im Quadraturzweig die Multiplikation mit der negativen Sinus–Schwingung erforderlich, wie die nachfolgende Rechnung zeigt: </div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>*Damit die Vorzeichen im Blockschaltbild der letzten Seite und im skizzierten Basisbandmodell übereinstimmen, ist im Quadraturzweig die Multiplikation mit der negativen Sinus–Schwingung erforderlich, wie die nachfolgende Rechnung zeigt: </div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>:$$s(t) = {\rm Re}[s_{\rm +}(t)] = {\rm Re}[s_{\rm TP}(t) \cdot{\rm e}^{{\rm j}2\pi f_{\rm T} t}] $$</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>:$$s(t) = {\rm Re}[s_{\rm +}(t)] = {\rm Re}[s_{\rm TP}(t) \cdot{\rm e}^{{\rm j}2\pi f_{\rm T} t}] $$</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>:$$\Rightarrow \hspace{0.3cm} s(t) = {\rm Re} \left[\left ( \sum (a_{\rm I\hspace{0.03cm}\it \nu} + {\rm j} \cdot a_{\rm Q\hspace{0.03cm}\it \nu} ) \cdot g_s (t - \nu \cdot T)\right )\left ( \cos(2 \pi f_{\rm T} t) + {\rm j} \cdot \sin(2 \pi f_{\rm T} t) \right )\right]= s_{\rm I}(t) \cdot \cos(2\pi f_{\rm T} t) - s_{\rm Q}(t) \cdot \sin(2 \pi f_{\rm T} t) \hspace{0.05cm}.$$</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>:$$\Rightarrow \hspace{0.3cm} s(t) = {\rm Re} \left[\left ( \sum (a_{\rm I\hspace{0.03cm}\it \nu} + {\rm j} \cdot a_{\rm Q\hspace{0.03cm}\it \nu} ) \cdot g_s (t - \nu \cdot T)\right )\left ( \cos(2 \pi f_{\rm T} t) + {\rm j} \cdot \sin(2 \pi f_{\rm T} t) \right )\right]= s_{\rm I}(t) \cdot \cos(2\pi f_{\rm T} t) - s_{\rm Q}(t) \cdot \sin(2 \pi f_{\rm T} t) \hspace{0.05cm}.$$</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>*Der Einfluss des Bandpasses &nbsp;$H_{\rm BP}(f)$, der in der Praxis oft am Ausgang des QAM–Modulators zu berücksichtigen ist, kann dem Impulsformfilter &nbsp;$g_s(t)$&nbsp; beaufschlagt werden. Ist der Durchlassbereich des Bandpass–Filters symmetrisch um &nbsp;$f_{\rm T}$, so ist sein Tiefpass–Äquivalent (im Zeitbereich) &nbsp;$h_{\rm BP→TP}(t)$&nbsp; rein reell und man kann im Modell &nbsp;$g_s(t)$&nbsp; durch &nbsp;$g_s(t) \star h_{\rm BP→TP}(t)$&nbsp; ersetzen. </div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>*Der Einfluss des Bandpasses &nbsp;$H_{\rm BP}(f)$, der in der Praxis oft am Ausgang des QAM–Modulators zu berücksichtigen ist, kann dem Impulsformfilter &nbsp;$g_s(t)$&nbsp; beaufschlagt werden.<ins class="diffchange diffchange-inline">&nbsp; </ins>Ist der Durchlassbereich des Bandpass–Filters symmetrisch um &nbsp;$f_{\rm T}$, so ist sein Tiefpass–Äquivalent (im Zeitbereich) &nbsp;$h_{\rm BP→TP}(t)$&nbsp; rein reell und man kann im Modell &nbsp;$g_s(t)$&nbsp; durch &nbsp;$g_s(t) \star h_{\rm BP→TP}(t)$&nbsp; ersetzen. </div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>==Leistung und Energie von QAM–Signalen==</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>==Leistung und Energie von QAM–Signalen==</div></td></tr>
</table>
Guenter
https://www.lntwww.de/index.php?title=Modulationsverfahren/Quadratur%E2%80%93Amplitudenmodulation&diff=26984&oldid=prev
Guenter am 11. Januar 2019 um 14:29 Uhr
2019-01-11T14:29:35Z
<p></p>
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</tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l148" >Zeile 148:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 148:</td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>*Bei echter QAM–Struktur – das heißt: die Signalraumkonstellation ist quadratisch oder zumindest rechteckförmig – lässt sich die 2D–Detektion durch zwei „eindimensionale” Detektionsvorgänge vereinfacht lösen. </div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>*Bei echter QAM–Struktur – das heißt: die Signalraumkonstellation ist quadratisch oder zumindest rechteckförmig – lässt sich die 2D–Detektion durch zwei „eindimensionale” Detektionsvorgänge vereinfacht lösen. </div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>*Die 16–QAM ist somit nichts anderes als die parallele Übertragung zweier Digitalsignale mit jeweils &nbsp;$M = 4$&nbsp; Amplitudenstufen. Bei der 64–QAM würde entsprechend &nbsp;$M = 8$&nbsp; gelten und bei der 256–QAM ist die „eindimensionale” Stufenzahl &nbsp;$M = 16$. </div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>*Die 16–QAM ist somit nichts anderes als die parallele Übertragung zweier Digitalsignale mit jeweils &nbsp;$M = 4$&nbsp; Amplitudenstufen. Bei der 64–QAM würde entsprechend &nbsp;$M = 8$&nbsp; gelten und bei der 256–QAM ist die „eindimensionale” Stufenzahl &nbsp;$M = 16$. </div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>*Alle im Kapitel &nbsp;[[Digitalsignalübertragung/Redundanzfreie_Codierung|Redundanzfreie Codierung]]&nbsp; des Buches &nbsp;<del class="diffchange diffchange-inline">[[</del>Digitalsignalübertragung<del class="diffchange diffchange-inline">]]</del>&nbsp; genannten Eigenschaften für redundanzfreie mehrstufige Signale gelten auch hier, wobei allerdings die Zusetzung der orthogoalen Trägerfrequenzsignale noch geeignet zu berücksichtigen ist. </div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>*Alle im Kapitel &nbsp;[[Digitalsignalübertragung/Redundanzfreie_Codierung|Redundanzfreie Codierung]]&nbsp; des Buches &nbsp;<ins class="diffchange diffchange-inline">&bdquo;</ins>Digitalsignalübertragung<ins class="diffchange diffchange-inline">&rdquo;</ins>&nbsp; genannten Eigenschaften für redundanzfreie mehrstufige Signale gelten auch hier, wobei allerdings die Zusetzung der orthogoalen Trägerfrequenzsignale noch geeignet zu berücksichtigen ist. </div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr>
</table>
Guenter
https://www.lntwww.de/index.php?title=Modulationsverfahren/Quadratur%E2%80%93Amplitudenmodulation&diff=26983&oldid=prev
Guenter am 11. Januar 2019 um 14:25 Uhr
2019-01-11T14:25:49Z
<p></p>
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<tr class="diff-title" lang="de">
<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #222; text-align: center;">← Nächstältere Version</td>
<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #222; text-align: center;">Version vom 11. Januar 2019, 14:25 Uhr</td>
</tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l190" >Zeile 190:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 190:</td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>==Offset–Quadraturamplitudenmodulation==</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>==Offset–Quadraturamplitudenmodulation==</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><br></div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><br></div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Ausgehend von den Gleichungen für die 4–QAM (bzw. $π/4$–QPSK) kommt man zur ''Offset–4–QAM'', die wir vereinfachend mit '''Offset–QPSK''' (kurz: O–QPSK) bezeichnen. Für das Sendesignal gilt hier: </div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Ausgehend von den Gleichungen für die 4–QAM <ins class="diffchange diffchange-inline">&nbsp;</ins>(bzw. <ins class="diffchange diffchange-inline">&nbsp;</ins>$π/4$–QPSK)<ins class="diffchange diffchange-inline">&nbsp; </ins>kommt man zur <ins class="diffchange diffchange-inline">&nbsp;</ins>''Offset–4–QAM'', die wir vereinfachend mit <ins class="diffchange diffchange-inline">&nbsp;</ins>'''Offset–QPSK'''<ins class="diffchange diffchange-inline">&nbsp; $</ins>(<ins class="diffchange diffchange-inline">$</ins>kurz: <ins class="diffchange diffchange-inline">&nbsp; </ins>O–QPSK<ins class="diffchange diffchange-inline">$</ins>)<ins class="diffchange diffchange-inline">$&nbsp; </ins>bezeichnen. Für das Sendesignal gilt hier: </div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>:$$s(t) =s_{\rm I}(t) \cdot \cos(2 \pi f_{\rm T} t) - s_{\rm Q}(t)</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>:$$s(t) =s_{\rm I}(t) \cdot \cos(2 \pi f_{\rm T} t) - s_{\rm Q}(t)</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>\cdot \sin(2 \pi f_{\rm T} t),$$</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>\cdot \sin(2 \pi f_{\rm T} t),$$</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>:$$\hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm}s_{\rm I}(t) = \sum_{\nu = - \infty}^{+\infty}a_{\rm I\hspace{0.03cm}\it \nu} \cdot g_s (t - \nu \cdot T)\hspace{0.05cm},\hspace{0.5cm} s_{\rm Q}(t) = \sum_{\nu = - \infty}^{+\infty}a_{\rm Q\hspace{0.03cm}\it \nu} \cdot g_s (t -{T}/{2} - \nu \cdot T)\hspace{0.05cm}.$$</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>:$$\hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm}s_{\rm I}(t) = \sum_{\nu = - \infty}^{+\infty}a_{\rm I\hspace{0.03cm}\it \nu} \cdot g_s (t - \nu \cdot T)\hspace{0.05cm},\hspace{0.5cm} s_{\rm Q}(t) = \sum_{\nu = - \infty}^{+\infty}a_{\rm Q\hspace{0.03cm}\it \nu} \cdot g_s (t -{T}/{2} - \nu \cdot T)\hspace{0.05cm}.$$</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Der einzige, aber entscheidende Unterschied ist die zeitliche Verschiebung der Quadraturkomponente gegenüber der Inphasekomponente um eine halbe Symboldauer $(T/2)$. Dies hat den Vorteil, dass</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Der einzige, aber entscheidende Unterschied ist die zeitliche Verschiebung der Quadraturkomponente gegenüber der Inphasekomponente um eine halbe Symboldauer <ins class="diffchange diffchange-inline">&nbsp;</ins>$(T/2)$. Dies hat den Vorteil, dass</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>*die Phasenfunktion nicht durch Null geht, und </div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>*die Phasenfunktion nicht durch Null geht, und </div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>*dadurch die Hüllkurve $|s_{\rm TP}(t)|$ auch deutlich weniger schwankt. </div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>*dadurch die Hüllkurve <ins class="diffchange diffchange-inline">&nbsp;</ins>$|s_{\rm TP}(t)|$<ins class="diffchange diffchange-inline">&nbsp; </ins>auch deutlich weniger schwankt. </div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>{{GraueBox|TEXT=</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>{{GraueBox|TEXT=</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>$\text{Beispiel 2:}$&nbsp; Die Grafik zeigt oben nochmals das Phasendiagramm für die 4–QAM $(π$/4–QPSK) und rechts daneben einen beispielhaften Verlauf der Hüllkurve, wobei wie im letzten Abschnitt ein Wurzel–Nyquist–Sendespektrum mit dem Rolloff–Faktor $r = 0.5$ zugrunde liegt. </div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>$\text{Beispiel 2:}$&nbsp; Die Grafik zeigt oben nochmals das Phasendiagramm für die 4–QAM <ins class="diffchange diffchange-inline">&nbsp;</ins>$(π$/4–QPSK<ins class="diffchange diffchange-inline">$</ins>)<ins class="diffchange diffchange-inline">$ </ins>und rechts daneben einen beispielhaften Verlauf der Hüllkurve, wobei wie im letzten Abschnitt ein Wurzel–Nyquist–Sendespektrum mit dem Rolloff–Faktor <ins class="diffchange diffchange-inline">&nbsp;</ins>$r = 0.5$<ins class="diffchange diffchange-inline">&nbsp; </ins>zugrunde liegt. </div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>[[Datei:P_ID1716__Mod_T_4_3_S9_neu.png|center|frame| Phasendiagramm beim Sender und Hüllkurve bei π/4<del class="diffchange diffchange-inline">-</del>QPSK (oben) und O<del class="diffchange diffchange-inline">-</del>QPSK (unten)]]</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>[[Datei:P_ID1716__Mod_T_4_3_S9_neu.png|center|frame| Phasendiagramm beim Sender und Hüllkurve bei <ins class="diffchange diffchange-inline">&nbsp;$</ins>π/4<ins class="diffchange diffchange-inline">$&ndash;</ins>QPSK (oben) und <ins class="diffchange diffchange-inline">&nbsp;</ins>O<ins class="diffchange diffchange-inline">&ndash;</ins>QPSK (unten)]]</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Die beiden unteren Bilder zeigen, dass die Offset–QPSK hinsichtlich der Einhüllenden deutlich bessere Eigenschaften (weniger gravierende Signaleinbrüche) besitzt.}}</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Die beiden unteren Bilder zeigen, dass die Offset–QPSK hinsichtlich der Einhüllenden deutlich bessere Eigenschaften (weniger gravierende Signaleinbrüche) besitzt.}}</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Wesentliche Eigenschaften von 4–QAM/QPSK und Offset–QPSK können Sie sich mit dem <del class="diffchange diffchange-inline">Interaktionsmodul </del>[[Applets:QPSK_und_Offset-QPSK_(Applet)|QPSK und Offset-QPSK]] verdeutlichen, wobei als Grundimpuls alternativ wählbar ist: </div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Wesentliche Eigenschaften von 4–QAM/QPSK und Offset–QPSK können Sie sich mit dem <ins class="diffchange diffchange-inline">interaktiven Applet &nbsp;</ins>[[Applets:QPSK_und_Offset-QPSK_(Applet)|QPSK und Offset-QPSK]]<ins class="diffchange diffchange-inline">&nbsp; </ins>verdeutlichen, wobei als Grundimpuls alternativ wählbar ist: </div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>*ein Rechteckimpuls, </div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>*ein Rechteckimpuls, </div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>*ein Cosinusimpuls, </div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>*ein Cosinusimpuls, </div></td></tr>
</table>
Guenter