OFDM für 4G–Netze

Multiplexverfahren vs. Vielfachzugriffsverfahren

Als erstes Systembeispiel wollen wir nun einen Blick auf die Mobilfunknetze der vierten Generation (4G) werfen, die als Nachfolger die früheren Mobilfunknetze, basierend auf

TDMA/FDMA (siehe GSM, Global System for Mobile Communications), bzw.
CDMA (siehe UMTS, Universal Mobile Telecommunications System)

abgelöst haben.

Ein weiterer Name, der häufig synonym zu „4G” verwendet wird, ist Long Term Evolution (LTE). Ebenso wie WiMAX (Worldwide Interoperability for Microwave Access) verwendet LTE als Vielfachzugriffsverfahren OFDMA (Orthogonal Frequency Division Multiple Access).

Der wesentliche Unterschied zwischen einem reinen Multiplexverfahren (TDM, FDM, CDM, OFDM) und einem Vielfachzugriffsverfahren (TDMA, FDMA, CDMA, OFDMA) besteht in der durch Ressourcenzuweisung realisierten Benutzertrennung. Im Fall von OFDMA bedeutet dies, dass nicht nur Zeitschlitze (TDMA) oder Spreizcodes (CDMA) einzelnen Teilnehmern zugewiesen werden, sondern verschiedene und „möglichst” orthogonale Unterträger.

Die Realisierung eines geeigneten Zuteilungsmechanismus’ stellt ein nicht triviales Problem dar, auf das hier nur sehr oberflächlich eingegangen werden kann. Sinnvollerweise beschränkt sich ein Verfahren nicht auf eine (die physikalische) Schicht, sondern arbeitet schichtenübergreifend. Der Begriff „Schicht” ist hier im Sinne des OSI–Referenzmodells zu verstehen.

Notwendig wird dies auch durch die sich verändernden Anforderungen an ein Mobilfunknetz. Standen in den Anfangsjahren der Mobilkommunikation verbindungsorientierte Dienste wie Sprachtelefonie im Vordergrund, stellen heute paketorientierte Anwendungen wie Voice over IP (VoIP), Videotelefonie oder mobile Datendienste die hauptsächliche Verkehrslast dar und sind die Ursache für den gestiegenen Anspruch an die zur Verfügung stehenden Datenraten.

Einige Eigenschaften von Mobilfunksystemen

Zuerst soll in aller Kürze auf die Besonderheiten des Mobilfunkkanals eingegangen werden. Die folgende Abbildung zeigt ein typisches Mobilfunkszenario. Genauere Informationen zu dieser Thematik finden Sie im Buch Mobile Kommunikation.

Wesentliche Eigenschaften des Mobilfunkkanals sind:

die entfernungsabhängige Dämpfung (Path Loss),
Brechungs–, Streuungs– und Reflexionseffekte und damit Mehrwegeausbreitung,
mögliche Abschattungen durch Berge, Bäume und Häuser,
der Dopplereffekt durch die Relativgeschwindigkeit zwischen Sender und Empfänger.

Dabei kann in Bezug auf die Dämpfung folgende Unterscheidung getroffen werden:

Bitte beachten Sie: Die Kohärenzbandbreite $f_{\rm coh}$ ist nicht der Kehrwert der Kohärenzzeit $T_{\rm coh}$, obwohl man das aufgrund der gleichen Indizierung vermuten könnte.

Bestimmung einiger OFDM–Parameter

Nun soll versucht werden, das OFDM–System derart an den Kanal anzupassen, dass weder zeit– noch frequenzabhängiges Fading auftritt. Dafür muss gelten:

Das zeitabhängige Fading wird vermieden (das heißt, der Kanal ist zeitinvariant), wenn die Rahmendauer (Time of Interest) $T_{\rm R} = T + T_{\rm G}$ deutlich kleiner als die Kohärenzzeit $T_{\rm G}$ ist.
Das frequenzselektive Fading (innerhalb eines Subträgers) vermeidet man, wenn die Bandbreite eines jeden Trägers $(≈ f_0)$ deutlich kleiner als die Kohärenzbandbreite $f_{\rm coh}$ ist:

$$f_0 = {1}/{T} < < f_{{\rm{coh}}} = {1}/{{T_{\rm{D}} }} \approx {1}/{{T_{\rm{G}} }} \hspace{1.0cm}({\rm z.B.\hspace{0.12cm} f\ddot{u}r }\hspace{0.15cm} \tau_{\rm min}= 0,\hspace{0.12cm}\tau_{\rm max}= T_{\rm G}\hspace{0.12cm}{\rm zutreffend}).$$ Beide Forderungen lassen sich durch folgende Ungleichung zusammenfassen: $$T_{\rm{G}} < < T < < T_{{\rm{coh}}} - T_{\rm{G}}.$$

Sie lassen sich aber nicht gleichzeitig erfüllen: ein größeres $T$ veringert zwar die Frequenzselektivität, macht aber gleichzeitig die Übertragung anfälliger für Doppler–Spreizungen (kleineres Verhältnis $T_{\rm coh}/T$).

Unter der Annahme einer gegebenen Kohärenzzeit $T_{\rm coh}$ und einer gemessenen maximalen Verzögerung $τ_{\rm max}$ durch den Kanal könnte man wie folgt vorgehen:

Festlegung des vorläufigen Guard–Intervalls zu ${T_{\rm G} }' ≥ τ_{\rm max}$,
Berechnung der oberen und unteren Grenze: ${T_{\rm G} }' << T << T_{\rm coh} – {T_{\rm G} }'$,
Berechnung der optimalen Symboldauer als geometrisches Mittel:

$$T_{{\rm{opt}}} = \sqrt {T_{\rm{G}} ' \cdot (T_{{\rm{coh}}} - T_{\rm{G}} ')}.$$ Die notwendige Anzahl $N_{\rm Nutz}$ an Unterträgern – und damit auch die minimale FFT–Stützstellenzahl – ergibt sich aus der Datenrate $R$ und der Anzahl $M$ der Signalraumpunkte des verwendeten Mappings nach Aufrundung: $$N_{{\rm{Nutz}}} = \left\lceil {\frac{{R \cdot (T + T_{\rm{G}} ')}} {{{\rm{log}_2}(M)}}} \right\rceil \hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm} N_{{\rm{FFT}}} = 2^{\left\lceil {{\rm{log}_2} (N_{{\rm{Nutz}}} )} \right\rceil }.$$

Der Wert $N_{\rm FFT}$ berücksichtigt dabei, dass die Stützstellenzahl der FFT eine Zweierpotenz sein muss. Die wegen der FFT–Anpassung ungenutzten Träger verwendet man an den Rändern des Spektrums als zusätzliches Schutzband.

Das resultierende Guard–Intervall muss nun an die neuen Parameter angeglichen werden: $$T_{\rm{G}} = N_{\rm{G}} \cdot \frac{{T_{{\rm{opt}}} }} {{N_{{\rm{FFT}}} }} \quad {\rm{mit}} \quad N_{\rm{G}} = \left\lceil {\frac{{T_{\rm{G}} '}} {{T_{{\rm{opt}}} }} \cdot N_{{\rm{FFT}}} } \right\rceil.$$

Die Rahmendauer ergibt sich zu $T_{\rm R} = T + T_{\rm G}$ und die Gesamtzahl der Abtastwerte eines Rahmens zu $N_{\rm gesamt} = N_{\rm FFT} + N_{\rm G}$. Abschließend muss noch mit obiger Gleichung die Anzahl $N_{\rm Nutz}$ der Nutzträger erneut berechnet werden.