Lineare zeitinvariante Systeme: Unterschied zwischen den Versionen

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Beschrieben wird aufbauend auf dem Buch [[Signaldarstellung]] , wie man den Einfluss eines Filters auf deterministische Signale mathematisch erfassen kann. Das Buch definiert Verzerrungen und beschreibt die Laplace-Transformation für kausale Systeme sowie die Eigenschaften elektrischer Leitungen. Der Filtereinfluss auf ein Zufallssignal wird erst später im Kapitel 5 des Buches [[Stochastische Signaltheorie]] behandelt.
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{{BlaueBox|TEXT=Beschrieben wird aufbauend auf dem Buch  [[Signaldarstellung|»Signaldarstellung«]],  wie man den Einfluss eines Filters auf deterministische Signale mathematisch erfassen kann:
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# Die Systemtheorie analysiert einen Vierpol   $($»System«$)$  anhand von  »Ursache«  ⇒  $[$Eingang   $ X(f)\bullet\!\!-\!\!-\!\!\circ\, x( t )]$  und  »Wirkung«  ⇒  $[$Ausgang  $ Y(f)\bullet\!\!-\!\!-\!\!\circ\, y( t )]$.
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# Beschreibungsgröße im Frequenzbereich ist der  »Frequenzgang»  $ H(f)=Y(f)/X(f)$,  im Zeitbereich die  »Impulsantwort«  $ h(t)$,  wobei  $ y(t)=x(t)\star h(t)$.  
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# Systemverzerrungen   ⇒   $ y(t)\ne K \cdot x(t - \tau)$;  verzerrungsfreies System:  Ausgang und Eingang unterscheiden sich durch Dämpfung/Verstärkung und Laufzeit.
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# Lineare Verzerrungen   ⇒   $ Y(f)=X(f)\cdot H(f)$  $($möglicherweise reversibel$)$;  nichtlineare Verzerrungen   ⇒   Entstehung neuer Frequenzen  $($irreversibel$)$.
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# Besonderheiten kausaler Systeme &nbsp; &rArr; &nbsp; $ h(t<0)\equiv 0$;&nbsp; Hilbert-Transformation,&nbsp; Laplace-Transformation; Laplace-Rücktransformation &nbsp; &rArr; &nbsp; Residuensatz.
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#Einige Ergebnisse der Leitungstheorie;&nbsp; Koaxialkabelsysteme &nbsp; &rArr; &nbsp; &raquo;Weißes Rauschen&laquo;;&nbsp; Kupfer-Doppeladern &nbsp; &rArr; &nbsp; dominant ist&nbsp; "Nahnebensprechen".
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Der Filtereinfluss auf ein Zufallssignal wird erst später im letzten Kapitel des Buches &nbsp;[[Stochastische Signaltheorie|&raquo;Stochastische Signaltheorie&raquo;]]&nbsp; behandelt.
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&rArr; &nbsp; Hier zunächst eine&nbsp; &raquo;'''Inhaltsübersicht'''&laquo;&nbsp; anhand der&nbsp; &raquo;'''vier Hauptkapitel'''&laquo;&nbsp; mit insgesamt&nbsp; &raquo;'''zwölf Einzelkapiteln'''&laquo;&nbsp; und&nbsp; &raquo;'''93 Abschnitten'''&laquo;.}}
  
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Hier zunächst eine Inhaltsübersicht.
 
  
  
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*[[/Eigenschaften von Kupfer–Doppeladern/]]
 
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Der Lehrstoff entspricht einer Vorlesung mit zwei Semesterwochenstunden (SWS) und einer weiteren SWS Übungen. 
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===Aufgaben und Multimedia===
  
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Neben diesen Theorieseiten bieten wir auch Aufgaben und multimediale Module zu diesem Thema an,&nbsp; die zur Verdeutlichung des Lehrstoffes beitragen könnten:
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$(2)$&nbsp; &nbsp; [[LNTwww:Lernvideos_zu_Lineare_zeitinvariante_Systeme|$\text{Lernvideos}$]]
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$(3)$&nbsp; &nbsp; [[LNTwww:Applets_zu_Lineare_und_zeitinvariante_Systeme|$\text{Applets}$]]&nbsp;}}
 
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===Weitere Links:===
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$(4)$&nbsp; &nbsp; [[LNTwww:Literaturempfehlung_zu_Lineare_zeitinvariante_Systeme|$\text{Literaturempfehlungen}$]]
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$(5)$&nbsp; &nbsp; [[LNTwww:Impressum_zum_Buch_"Lineare_und_zeitinvariante_Systeme"|$\text{Impressum}$]] }}
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'''Empfohlene Literatur:'''
 
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*Dieter, C.: Telekommunikation: Grundlagen, Verfahren, Netze. Wiesbaden: Vieweg–Verlag, 2004
 
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*Doetsch, G.: Anleitung zum praktischen Gebrauch der Laplace-Transformation und der Z-Transformation. München: Oldenbourg, 1967
 
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*Doetsch, G.: Einführung in Theorie und Anwendung der Laplace-Transformation. 2. Auflage. Basel: Birkhäuser, 1970
 
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*Fliege, N.: Systemtheorie. Stuttgart: B.G. Teubner, 1991
 
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*Föllinger, O.: Laplace- und Fourier-Transformation. Berlin: Elitera, 1977
 
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*Girod, B.; Rabenstein, R., Stenger, A.: Einführung in die Systemtheorie. 2. Auflage. Stuttgart: B. G. Teubner, 2003
 
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*Hanik, N.: Leitungsgebundene Übertragungstechnik. Vorlesungsmanuskript. Lehrstuhl für Nachrichtentechnik, TU München, 2015.
 
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*Hanik, N.: Nachrichtentechnik 1 (LB): Signaldarstellung. Vorlesungsmanuskript. Lehrstuhl für Nachrichtentechnik, TU München, 2016
 
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*Haykin, S.: Communication Systems. Second Edition. New York: John Wiley & Sons, 1983
 
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*Kammeyer, K.D.: Nachrichtenübertragung. Stuttgart: B.G. Teubner, 4. Auflage, 2004
 
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*Kiencke, U.; Jäkel, K.: Signale und Systeme. 2. Auflage. München: Oldenbourg Verlag, 2002
 
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*Kreß, D.; Kaufhold, B.: Signale und Systeme verstehen und vertiefen. Wiesbaden: Vieweg+Teubner, 2010
 
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*Lüke, H. D.: Signalübertragung. 8. Auflage. Berlin – Heidelberg: Springer, 2004
 
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*Marko, H.: Methoden der Systemtheorie. 3. Auflage. Berlin – Heidelberg: Springer, 1994
 
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*Mildenberger, O.: Systemtheorie und Signaltheorie. Verlag Vieweg, Wiesbaden 2000
 
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*Schüßler, H.W: Netzwerke, Signale und Systeme, Band I: Systemtheorie linearer elektrischer Netzwerke. 3. Auflage. Berlin – Heidelberg: Springer, 1991
 
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*Söder, G.: Simulationsmethoden in der Nachrichtentechnik. Praktikumsanleitung. Lehrstuhl für Nachrichtentechnik, TU München, 2000
 
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*Stockhausen, N.: Digitale Signalverarbeitung. Lehrbuch und Lernsystem, 2015
 
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*Wellhausen, H. W.: Dämpfung, Phase und Laufzeiten bei Weitverkehrs–Koaxialpaaren. Frequenz 31, S. 23-28, 1977
 
  
 
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Aktuelle Version vom 26. März 2023, 15:44 Uhr

Kurzer Überblick

Beschrieben wird aufbauend auf dem Buch  »Signaldarstellung«,  wie man den Einfluss eines Filters auf deterministische Signale mathematisch erfassen kann:

  1. Die Systemtheorie analysiert einen Vierpol  $($»System«$)$  anhand von  »Ursache«  ⇒  $[$Eingang  $ X(f)\bullet\!\!-\!\!-\!\!\circ\, x( t )]$  und  »Wirkung«  ⇒  $[$Ausgang  $ Y(f)\bullet\!\!-\!\!-\!\!\circ\, y( t )]$.
  2. Beschreibungsgröße im Frequenzbereich ist der  »Frequenzgang»  $ H(f)=Y(f)/X(f)$,  im Zeitbereich die  »Impulsantwort«  $ h(t)$,  wobei  $ y(t)=x(t)\star h(t)$.
  3. Systemverzerrungen   ⇒   $ y(t)\ne K \cdot x(t - \tau)$;  verzerrungsfreies System:  Ausgang und Eingang unterscheiden sich durch Dämpfung/Verstärkung und Laufzeit.
  4. Lineare Verzerrungen   ⇒   $ Y(f)=X(f)\cdot H(f)$  $($möglicherweise reversibel$)$;  nichtlineare Verzerrungen   ⇒   Entstehung neuer Frequenzen  $($irreversibel$)$.
  5. Besonderheiten kausaler Systeme   ⇒   $ h(t<0)\equiv 0$;  Hilbert-Transformation,  Laplace-Transformation; Laplace-Rücktransformation   ⇒   Residuensatz.
  6. Einige Ergebnisse der Leitungstheorie;  Koaxialkabelsysteme   ⇒   »Weißes Rauschen«;  Kupfer-Doppeladern   ⇒   dominant ist  "Nahnebensprechen".


Der Filtereinfluss auf ein Zufallssignal wird erst später im letzten Kapitel des Buches  »Stochastische Signaltheorie»  behandelt.

⇒   Hier zunächst eine  »Inhaltsübersicht«  anhand der  »vier Hauptkapitel«  mit insgesamt  »zwölf Einzelkapiteln«  und  »93 Abschnitten«.


Inhalt

Aufgaben und Multimedia

Neben diesen Theorieseiten bieten wir auch Aufgaben und multimediale Module zu diesem Thema an,  die zur Verdeutlichung des Lehrstoffes beitragen könnten:

$(1)$    $\text{Aufgaben}$

$(2)$    $\text{Lernvideos}$

$(3)$    $\text{Applets}$ 


Weitere Links:

$(4)$    $\text{Literaturempfehlungen}$

$(5)$    $\text{Impressum}$





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