Lineare zeitinvariante Systeme: Unterschied zwischen den Versionen

Aus LNTwww
Wechseln zu:Navigation, Suche
 
(18 dazwischenliegende Versionen desselben Benutzers werden nicht angezeigt)
Zeile 1: Zeile 1:
 
===Kurzer Überblick===
 
===Kurzer Überblick===
  
{{BlaueBox|TEXT=Beschrieben wird aufbauend auf dem Buch  [[Signaldarstellung|"Signaldarstellung"]],  wie man den Einfluss eines Filters auf deterministische Signale mathematisch erfassen kann:
+
{{BlaueBox|TEXT=Beschrieben wird aufbauend auf dem Buch  [[Signaldarstellung|»Signaldarstellung«]],  wie man den Einfluss eines Filters auf deterministische Signale mathematisch erfassen kann:
# Die Systemtheorie analysiert einen Vierpol   $($"System"$)$  anhand von Ursache   ⇒   $[$Eingang    $ X(f)\bullet\!\!-\!\!-\!\!\circ\, x( t )]$  und Wirkung   ⇒   $[$Ausgang  $ Y(f)\bullet\!\!-\!\!-\!\!\circ\, y( t )]$.  
+
# Die Systemtheorie analysiert einen Vierpol   $($»System«$)$  anhand von  »Ursache«  ⇒  $[$Eingang   $ X(f)\bullet\!\!-\!\!-\!\!\circ\, x( t )]$  und  »Wirkung«  ⇒  $[$Ausgang  $ Y(f)\bullet\!\!-\!\!-\!\!\circ\, y( t )]$.  
# Beschreibungsgröße im Frequenzbereich ist der  "Frequenzgang"  $ H(f)=Y(f)/X(f)$,  im Zeitbereich die  "Impulsantwort"  $ h(t)$,  wobei  $ y(t)=x(t)\star h(t)$.  
+
# Beschreibungsgröße im Frequenzbereich ist der  »Frequenzgang»  $ H(f)=Y(f)/X(f)$,  im Zeitbereich die  »Impulsantwort«  $ h(t)$,  wobei  $ y(t)=x(t)\star h(t)$.  
# Systemverzerrungen;  Ursachen für  "lineare Verzerrungen"   ⇒   $ y(t)= K \cdot x(t - \tau)$  und  "nichtlineare Verzerrungen"   ⇒   Entstehung neuer Frequenzen.
+
# Systemverzerrungen   ⇒   $ y(t)\ne K \cdot x(t - \tau)$;  verzerrungsfreies System:  Ausgang und Eingang unterscheiden sich durch Dämpfung/Verstärkung und Laufzeit.
 +
# Lineare Verzerrungen   ⇒   $ Y(f)=X(f)\cdot H(f)$  $($möglicherweise reversibel$)$;  nichtlineare Verzerrungen   ⇒   Entstehung neuer Frequenzen  $($irreversibel$)$.
 
# Besonderheiten kausaler Systeme &nbsp; &rArr; &nbsp; $ h(t<0)\equiv 0$;&nbsp; Hilbert-Transformation,&nbsp; Laplace-Transformation; Laplace-Rücktransformation &nbsp; &rArr; &nbsp; Residuensatz.
 
# Besonderheiten kausaler Systeme &nbsp; &rArr; &nbsp; $ h(t<0)\equiv 0$;&nbsp; Hilbert-Transformation,&nbsp; Laplace-Transformation; Laplace-Rücktransformation &nbsp; &rArr; &nbsp; Residuensatz.
#Einige Ergebnisse der Leitungstheorie;&nbsp; Koaxialkabelsysteme &nbsp; &rArr; &nbsp; "Weißes Rauschen";&nbsp; Kupfer-Doppeladern &nbsp; &rArr; &nbsp; dominant ist&nbsp; "Nahnebensprechen".
+
#Einige Ergebnisse der Leitungstheorie;&nbsp; Koaxialkabelsysteme &nbsp; &rArr; &nbsp; &raquo;Weißes Rauschen&laquo;;&nbsp; Kupfer-Doppeladern &nbsp; &rArr; &nbsp; dominant ist&nbsp; "Nahnebensprechen".
  
  
Der Filtereinfluss auf ein Zufallssignal wird erst später im letzten Kapitel des Buches &nbsp;[[Stochastische Signaltheorie|"Stochastische Signaltheorie"]]&nbsp; behandelt.
+
Der Filtereinfluss auf ein Zufallssignal wird erst später im letzten Kapitel des Buches &nbsp;[[Stochastische Signaltheorie|&raquo;Stochastische Signaltheorie&raquo;]]&nbsp; behandelt.
  
&rArr; &nbsp; Hier zunächst eine&nbsp; &raquo;'''Inhaltsübersicht'''&laquo;&nbsp; anhand der&nbsp; &raquo;'''vier Hauptkapitel'''&laquo;&nbsp; mit insgesamt&nbsp; &raquo;'''zwölf Einzelkapiteln'''&laquo;.}}
+
&rArr; &nbsp; Hier zunächst eine&nbsp; &raquo;'''Inhaltsübersicht'''&laquo;&nbsp; anhand der&nbsp; &raquo;'''vier Hauptkapitel'''&laquo;&nbsp; mit insgesamt&nbsp; &raquo;'''zwölf Einzelkapiteln'''&laquo;&nbsp; und&nbsp; &raquo;'''93 Abschnitten'''&laquo;.}}
  
  
Zeile 50: Zeile 51:
  
 
$(1)$&nbsp; &nbsp; [https://www.lntwww.de/Kategorie:Aufgaben_zu_Lineare_zeitinvariante_Systeme  $\text{Aufgaben}$]
 
$(1)$&nbsp; &nbsp; [https://www.lntwww.de/Kategorie:Aufgaben_zu_Lineare_zeitinvariante_Systeme  $\text{Aufgaben}$]
 
[[LNTwww/Kategorie:Aufgaben_zu_Lineare_zeitinvariante_Systeme|  $\text{Aufgaben}$]]
 
  
 
$(2)$&nbsp; &nbsp; [[LNTwww:Lernvideos_zu_Lineare_zeitinvariante_Systeme|$\text{Lernvideos}$]]
 
$(2)$&nbsp; &nbsp; [[LNTwww:Lernvideos_zu_Lineare_zeitinvariante_Systeme|$\text{Lernvideos}$]]
  
$(3)$&nbsp; &nbsp; [[LNTwww:HTML5_zu_Signaldarstellung|$\text{Applets}$]]&nbsp;}}  
+
$(3)$&nbsp; &nbsp; [[LNTwww:Applets_zu_Lineare_und_zeitinvariante_Systeme|$\text{Applets}$]]&nbsp;}}  
 
<br>
 
<br>
 
===Weitere Links:===
 
===Weitere Links:===
Zeile 61: Zeile 60:
  
 
{{BlaueBox|TEXT=
 
{{BlaueBox|TEXT=
$(4)$&nbsp; &nbsp; [[LNTwww:Literaturempfehlung_zu_Signaldarstellung|$\text{Literaturempfehlungen zum Buch}$]]
+
$(4)$&nbsp; &nbsp; [[LNTwww:Literaturempfehlung_zu_Lineare_zeitinvariante_Systeme|$\text{Literaturempfehlungen}$]]
 
 
$(5)$&nbsp; &nbsp; [[LNTwww:Weitere_Hinweise_zum_Buch_Signaldarstellung|$\text{Allgemeine Hinweise zum Buch}$]] &nbsp; $($Autoren,&nbsp; Weitere Beteiligte,&nbsp; Materialien als Ausgangspunkt des Buches,&nbsp; Quellenverzeichnis$)$}}
 
<br><br>
 
 
 
Neben diesen Theorieseiten bieten wir zu diesem Thema auch Aufgaben und multimediale Module an,&nbsp; die zur Verdeutlichung des Lehrstoffes beitragen könnten:
 
*[https://www.lntwww.de/Kategorie:Aufgaben_zu_Lineare_zeitinvariante_Systeme  $\text{Aufgaben}$]
 
  
*[[LNTwww:Lernvideos_zu_Lineare_zeitinvariante_Systeme|$\text{Lernvideos}$]]
+
$(5)$&nbsp; &nbsp; [[LNTwww:Impressum_zum_Buch_"Lineare_und_zeitinvariante_Systeme"|$\text{Impressum}$]] }}
 
 
*[[LNTwww:Applets_zu_Lineare_zeitinvariante_Systeme|$\text{Applets}$]]&nbsp;
 
<br><br>
 
$\text{Weitere Links:}$
 
 
<br><br>
 
<br><br>
$(1)$&nbsp; &nbsp; [[LNTwww:Literaturempfehlung_zu_Lineare_zeitinvariante_Systeme|$\text{Literaturempfehlungen zum Buch}$]]
 
  
$(2)$&nbsp; &nbsp; [[LNTwww:Weitere_Hinweise_zum_Buch_Lineare_zeitinvariante_Systeme|$\text{Allgemeine Hinweise zum Buch}$]] &nbsp; $($Autoren,&nbsp; weitere Beteiligte,&nbsp; Materialien als Ausgangspunkt des Buches,&nbsp; Quellenverzeichnis$)$
 
  
 
{{Display}}
 
{{Display}}

Aktuelle Version vom 26. März 2023, 14:44 Uhr

Kurzer Überblick

Beschrieben wird aufbauend auf dem Buch  »Signaldarstellung«,  wie man den Einfluss eines Filters auf deterministische Signale mathematisch erfassen kann:

  1. Die Systemtheorie analysiert einen Vierpol  $($»System«$)$  anhand von  »Ursache«  ⇒  $[$Eingang  $ X(f)\bullet\!\!-\!\!-\!\!\circ\, x( t )]$  und  »Wirkung«  ⇒  $[$Ausgang  $ Y(f)\bullet\!\!-\!\!-\!\!\circ\, y( t )]$.
  2. Beschreibungsgröße im Frequenzbereich ist der  »Frequenzgang»  $ H(f)=Y(f)/X(f)$,  im Zeitbereich die  »Impulsantwort«  $ h(t)$,  wobei  $ y(t)=x(t)\star h(t)$.
  3. Systemverzerrungen   ⇒   $ y(t)\ne K \cdot x(t - \tau)$;  verzerrungsfreies System:  Ausgang und Eingang unterscheiden sich durch Dämpfung/Verstärkung und Laufzeit.
  4. Lineare Verzerrungen   ⇒   $ Y(f)=X(f)\cdot H(f)$  $($möglicherweise reversibel$)$;  nichtlineare Verzerrungen   ⇒   Entstehung neuer Frequenzen  $($irreversibel$)$.
  5. Besonderheiten kausaler Systeme   ⇒   $ h(t<0)\equiv 0$;  Hilbert-Transformation,  Laplace-Transformation; Laplace-Rücktransformation   ⇒   Residuensatz.
  6. Einige Ergebnisse der Leitungstheorie;  Koaxialkabelsysteme   ⇒   »Weißes Rauschen«;  Kupfer-Doppeladern   ⇒   dominant ist  "Nahnebensprechen".


Der Filtereinfluss auf ein Zufallssignal wird erst später im letzten Kapitel des Buches  »Stochastische Signaltheorie»  behandelt.

⇒   Hier zunächst eine  »Inhaltsübersicht«  anhand der  »vier Hauptkapitel«  mit insgesamt  »zwölf Einzelkapiteln«  und  »93 Abschnitten«.


Inhalt

Aufgaben und Multimedia

Neben diesen Theorieseiten bieten wir auch Aufgaben und multimediale Module zu diesem Thema an,  die zur Verdeutlichung des Lehrstoffes beitragen könnten:

$(1)$    $\text{Aufgaben}$

$(2)$    $\text{Lernvideos}$

$(3)$    $\text{Applets}$ 


Weitere Links: