Lineare zeitinvariante Systeme: Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 11. Februar 2023, 16:22 Uhr

Kurzer Überblick

Beschrieben wird aufbauend auf dem Buch "Signaldarstellung", wie man den Einfluss eines Filters auf deterministische Signale mathematisch erfassen kann:

Die Systemtheorie analysiert einen Vierpol $($"System"$)$ anhand von Ursache ⇒ $[$Eingang $ X(f)\bullet\!\!-\!\!-\!\!\circ\, x( t )]$ und Wirkung ⇒ $[$Ausgang $ Y(f)\bullet\!\!-\!\!-\!\!\circ\, y( t )]$.
Beschreibungsgröße im Frequenzbereich ist der "Frequenzgang" $ H(f)=Y(f)/X(f)$, im Zeitbereich die "Impulsantwort" $ h(t)$, wobei $ y(t)=x(t)\star h(t)$.
Systemverzerrungen; Ursachen für "lineare Verzerrungen" ⇒ $ y(t)= K \cdot x(t - \tau)$ und "nichtlineare Verzerrungen" ⇒ Entstehung neuer Frequenzen.
Besonderheiten kausaler Systeme ⇒ $ h(t<0)\equiv 0$; Hilbert-Transformation, Laplace-Transformation; Laplace-Rücktransformation ⇒ Residuensatz.
Einige Ergebnisse der Leitungstheorie; Koaxialkabelsysteme ⇒ "Weißes Rauschen"; Kupfer-Doppeladern ⇒ dominant ist "Nahnebensprechen".

Der Filtereinfluss auf ein Zufallssignal wird erst später im letzten Kapitel des Buches "Stochastische Signaltheorie" behandelt.

⇒ Hier zunächst eine »Inhaltsübersicht« anhand der »vier Hauptkapitel« mit insgesamt »zwölf Einzelkapiteln«.

Inhalt

Systemtheoretische Grundlagen

Signalverzerrungen und Entzerrung

Beschreibung kausaler realisierbarer Systeme

Eigenschaften elektrischer Leitungen

Neben diesen Theorieseiten bieten wir zu diesem Thema auch Aufgaben und multimediale Module an, die zur Verdeutlichung des Lehrstoffes beitragen könnten:

$\text{Aufgaben}$

$\text{Lernvideos}$

$\text{Applets}$

$\text{Weitere Links:}$

$(1)$ $\text{Literaturempfehlungen zum Buch}$

$(2)$ $\text{Allgemeine Hinweise zum Buch}$ $($Autoren, weitere Beteiligte, Materialien als Ausgangspunkt des Buches, Quellenverzeichnis$)$

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 # Die Systemtheorie analysiert einen Vierpol&nbsp;  $($"System"$)$&nbsp; anhand von Ursache &nbsp; &rArr; &nbsp; $[$Eingang &nbsp;  $ X(f)\bullet\!\!-\!\!-\!\!\circ\, x( t )]$&nbsp; und Wirkung &nbsp; &rArr; &nbsp; $[$Ausgang&nbsp; $ Y(f)\bullet\!\!-\!\!-\!\!\circ\, y( t )]$.
 # Beschreibungsgröße im Frequenzbereich ist der&nbsp; "Frequenzgang"&nbsp; $ H(f)=Y(f)/X(f)$,&nbsp; im Zeitbereich die&nbsp; "Impulsantwort"&nbsp; $ h(t)$,&nbsp; wobei&nbsp; $ y(t)=x(t)\star h(t)$.
-# Gesetzmäßigkeitein Vierpolen der Fouriertransformation zur Beschreibung aperiodischer&nbsp; $($impulsartiger$)$&nbsp; Signale und deren Spektren;&nbsp; erstes und zweites Fourierintegral.
+# Systemverzerrungen;&nbsp; Ursachen für&nbsp; "lineare Verzerrungen" &nbsp; &rArr; &nbsp; $ y(t)= K \cdot x(t - \tau)$&nbsp; und&nbsp; "nichtlineare Verzerrungen" &nbsp; &rArr; &nbsp; Entstehung neuer Frequenzen.
-# Besonderheiten von Bandpass-Signalen und deren Beschreibung durch das analytische Signal und das äquivalentes Tiefpass-Signal.
+# Besonderheiten kausaler Systeme &nbsp; &rArr; &nbsp; $ h(t<0)\equiv 0$;&nbsp; Hilbert-Transformation,&nbsp; Laplace-Transformation; Laplace-Rücktransformation &nbsp; &rArr; &nbsp; Residuensatz.
-# Diskrete Fouriertransformation zur Beschreibung zeitdiskreter Signale,&nbsp; Anwendung für dier Spektralanalyse,&nbsp; FFT als effiziente Rechnerimplementierung.
+#Einige Ergebnisse der Leitungstheorie;&nbsp; Koaxialkabelsysteme &nbsp; &rArr; &nbsp; "Weißes Rauschen";&nbsp; Kupfer-Doppeladern &nbsp; &rArr; &nbsp; dominant ist&nbsp; "Nahnebensprechen".
-:$$ X(f)\bullet\!\!-\!\!\!-\!\!\!-\!\!\circ\, x( t )$$
-$ X(f)\bullet\!\!-\!\!-\!\!\circ\, x( t )$
+Der Filtereinfluss auf ein Zufallssignal wird erst später im letzten Kapitel des Buches &nbsp;[[Stochastische Signaltheorie|"Stochastische Signaltheorie"]]&nbsp; behandelt.
-Die ausschließlich für kausale Signale und Systeme anwendbaren Spektraltransformationen&nbsp; $($Laplacetransformation,&nbsp; z-Transformation,&nbsp; Hilberttransformation$)$&nbsp; werden in diesem Buch nicht behandelt.&nbsp; Hier verweisen wir auf das Buch&nbsp; [[Lineare_zeitinvariante_Systeme|"Lineare zeitinvariante Systeme"]].
 &rArr; &nbsp; Hier zunächst eine&nbsp; &raquo;'''Inhaltsübersicht'''&laquo;&nbsp; anhand der&nbsp; &raquo;'''vier Hauptkapitel'''&laquo;&nbsp; mit insgesamt&nbsp; &raquo;'''zwölf Einzelkapiteln'''&laquo;.}}
-Beschrieben wird aufbauend auf dem Buch &nbsp;[[Signaldarstellung|"Signaldarstellung"]],&nbsp; wie man den Einfluss eines Filters auf deterministische Signale mathematisch erfassen kann.
-*Das Buch definiert Verzerrungen und beschreibt die Laplace-Transformation für kausale Systeme sowie die Eigenschaften elektrischer Leitungen.
-*Der Filtereinfluss auf ein Zufallssignal wird erst später im Kapitel 5 des Buches &nbsp;[[Stochastische Signaltheorie|"Stochastische Signaltheorie"]]&nbsp; behandelt.
-Hier zunächst eine&nbsp; '''Inhaltsübersicht'''&nbsp; anhand der&nbsp; '''vier Hauptkapitel'''&nbsp; mit insgesamt&nbsp; '''zwölf Einzelkapiteln'''.
 ===Inhalt===