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{{quiz-Header|Buchseite=Stochastische Signaltheorie/Mengentheoretische Grundlagen}}
 
==A1.2 Schaltlogik (D/B-Wandler)==
 
[[File:P_ID61__Sto_A_1_2.png|right|]]
 
Ein Zahlengenerator $Z$ liefert Dezimalwerte im Bereich von 1 bis 15. Diese werden in Binärzahlen umgewandelt (rot umrandeter Block). Der Ausgang besteht aus den vier Binärwerten $A$, $B$, $C$ und $D$ mit abnehmender Wertigkeit. Beispielsweise liefert $Z = 11$ die Binärwerte
 
$$ A = 1, B = 0, C = 1, D = 1. $$
 
Mengentheoretisch lässt sich dies wie folgt darstellen:
 
$$ Z = 11\qquad\widehat{=}\qquad A \cap\bar{ B} \cap C \cap D$$
 
Aus den binären Größen A, B, C und D werden drei weitere Boolsche Ausdrücke gebildet, deren Vereinigungsmenge mit X bezeichnet wird:
 
:<math> U = A \cap \bar{D} </math>
 
:<math> V = \bar{A} \cap B \cap \bar{D} </math>
 
$$W, wobei \, \bar{W} = \bar{A} \cup \bar{D} \cup (\bar{B} \cap C) \cup (B \cap \bar{C}). $$
 
Für die folgenden Fragen ist zu berücksichtigen, dass $Z = 0  ⇒  A = B = C = D = 0$ bereits durch den Zahlengenerator ausgeschlossen ist. Beachten Sie ferner, dass nicht alle Eingangsgrößen $A$, $B$, $C$ und $D$ zur Berechnung aller Zwischengrößen $U$, $V$ und $W$ herangezogen werden.
 
Hinweis: Diese Aufgabe bezieht sich auf den Lehrstoff von Kapitel 1.2. Eine Zusammenfassung der theoretischen Grundlagen mit Beispielen bringt das nachfolgende Lernvideo:
 
 
 
===Fragebogen zu "A1.2 Schaltlogik (D/B-Wandler)"===
 
 
<quiz display=simple>
 
{Schätzen Sie die Signalfrequenz von <math>q(t)</math> im dargestellen Ausschnitt ab.
 
|type="[]"}
 
- Die Signalfrequenz beträgt etwa <math>f</math> = 250 Hz.
 
+ Die Signalfrequenz beträgt etwa <math>f</math> = 500 Hz.
 
- Die Signalfrequenz beträgt etwa <math>f</math> = 1 kHz.
 
 
{Welche Aussagen sind für das Signal <math>v_1(t)</math> zutreffend?
 
|type="[]"}
 
+  Das Signal ist gegenüber <math>q(t)</math> unverzerrt.
 
-  Das Signal weist Verzerrungen auf.
 
-  Das Signal ist gegenüber <math>q(t)</math> verrauscht.
 
 
{Welche Aussagen sind für das Signal <math>v_2(t)</math> zutreffend?\[Z = 11\qquad\widehat{=}\]
 
|type="[]"}
 
+ Das Signal ist gegenüber <math>q(t)</math> unverzerrt.
 
- Das Signal weist Verzerrungen auf.
 
+ Das Signal ist gegenüber <math>q(t)</math> verrauscht.
 
 
{Eines der Signale ist gegenüber dem Orginal <math>q(t)</math> unverzerrt und nicht verrauscht. Schätzen Sie hierfür den Dämpfungsfaktor und die Laufzeit ab.
 
|type="{}"}
 
<math> \alpha = </math> { 0.2-0.4 }
 
 
<math> \tau =  </math>  { 5-15 } ms
 
 
</quiz>
 
 
 
===Musterlösung===
 
{{ML-Kopf}}
 
'''1.'''
 
'''2.'''
 
'''3.'''
 
'''4.'''
 
'''5.'''
 
'''6.'''
 
'''7.'''
 
{{ML-Fuß}}
 
 
 
 
[[Category:Aufgaben zu Stochastische Signaltheorie|^1.2 Mengentheoretische Grundlagen^]]
 

Version vom 26. August 2016, 17:28 Uhr