Klassische Definition der Wahrscheinlickeit (Lernvideo): Unterschied zwischen den Versionen

Aktuelle Version vom 26. Oktober 2023, 11:32 Uhr

Inhalt

Die Klassische Definition der Wahrscheinlichkeit geht von $M$ Elementarergebnissen $E_\mu$ aus, die alle gleichwahrscheinlich sind und zusammen ein vollständiges System bilden. Das heißt: Alle Ergebnisse $E_\mu$ sind paarweise disjunkt und die Vereinigungsmenge über alle $E_\mu$ ergibt die Grundmenge $G$. Die Wahrscheinlichkeit für ein solches Elementarergebnis ist somit ${\rm Pr}(E_\mu) = 1/M.$

Dann ist die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis $A$, das sich aus $K$ solcher Elementarergebnissen zusammensetzt, nach der Klassischen Definition: ${\rm Pr}(A) = K/M.$

Dieses Lernvideo (Dauer 5:18) verdeutlicht den hier genannten Zusammenhang und zeigt an je einem Beispiel, wann die Anwendung der Klassischen Wahrscheinlichkeits-Definition gerechtfertigt ist und wann nicht.

Dieses Lernvideo wurde 2004 am Lehrstuhl für Nachrichtentechnik der Technischen Universität München konzipiert und realisiert.
Buch, Regie und Sprecher: Günter Söder, Fachliche Beratung: Ioannis Oikokonomidis, Realisierung: Franz Kohl und Winfried Kretzinger.

Im Zuge der LNTwww-Neugestaltung (Version 3) wurden diese Lernvideos 2016/2017 durch Tasnád Kernetzky und einigen Studenten in moderne Formate konvertiert, um von möglichst vielen Browsern wie Firefox, Chrome und Safari, als auch von Smartphones wiedergegeben werden zu können.

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 === Inhalt ===
-Die Klassische Definition der Wahrscheinlichkeit geht von $M$ Elementarergebnissen $E_\mu$ aus, die alle gleichwahrscheinlich sind und zusammen ein vollständiges System bilden. Das heißt: Alle  Ergebnissen $E_\mu$ sind paarweise disjunkt und die Vereinigungsmenge über alle $E_\mu$ ergibt die Grundmenge $G$. Die Wahrscheinlichkeit für ein solches Elementarergebnis ist somit  ${\rm Pr}(E_\mu) = 1/M.$
+Die Klassische Definition der Wahrscheinlichkeit geht von $M$ Elementarergebnissen $E_\mu$ aus, die alle gleichwahrscheinlich sind und zusammen ein vollständiges System bilden. Das heißt: Alle  Ergebnisse $E_\mu$ sind paarweise disjunkt und die Vereinigungsmenge über alle $E_\mu$ ergibt die Grundmenge $G$. Die Wahrscheinlichkeit für ein solches Elementarergebnis ist somit  ${\rm Pr}(E_\mu) = 1/M.$
-Zur Erzeugung einer gaußverteilten Zufallsgröße kann man die Tatsache nutzen, dass sich eine solche Gaußverteilung zum Beispiel dann ergibt, wenn man eine Gleichverteilung (Rechteck-WDF) unendlich oft mit sich selbst faltet. Das Lernvideo (Dauer 3:42) verdeutlicht das Prinzip:
+Dann ist die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis $A$, das sich aus $K$ solcher Elementarergebnissen zusammensetzt, nach der Klassischen Definition: ${\rm Pr}(A) = K/M.$
-*Die Summe $s = x_1 + x_2$ besitzt eine dreieckförmige WDF $f_s(s)$ zwischen $\pm 1$, wenn die zwei unabhängigen Komponenten $x_1$ und $x_2$ jeweils zwischen $\pm 0.5$  gleichverteilt sind. Dies ist die erste einfache Approximation der Gaußverteilung basierend auf der Faltung für den Prarneter $I = 2$.
-*Addiert man nun nicht nur zwei, sondern $I$ solche statistisch unabhängige Komponenten, so wird die Approximation immer besser, je größer $I$ ist. Man erkauft sich die bessere Approximationsqualität mit steigendem $I$ allerdings auch mit einem größeren Rechenaufwand.
-*Erforderlich ist dabei stets eine Varianzanpassung, das heißt je größer $I$ ist, desto schmäler muss die  rechteckförmige WDF $f_x(x)$ der als identisch angenommenen Eingangsgrößen $x_i$ mit $i = 1$, ... ,$I$ sein, wenn $\sigma_s$ vorgegeben ist.
-*Mit der hier beschriebenen Additionsmethode lässt sich der innere Bereich der Gaußschen Glockenkurve sehr gut nachbilden. Dagegen werden die Ausläufer der Gaußkurve unzureichend nachgebildet, außer, man wählt $I$ extrem groß.
+Dieses Lernvideo (Dauer 5:18) verdeutlicht den hier genannten Zusammenhang und zeigt an je einem Beispiel, wann die Anwendung der Klassischen Wahrscheinlichkeits-Definition gerechtfertigt ist und wann nicht.
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 Buch, Regie und Sprecher:  [[Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_Mitarbeiter_und_Dozenten#Prof._Dr.-Ing._habil._G.C3.BCnter_S.C3.B6der_.28am_LNT_seit_1974.29|Günter Söder]], &nbsp; Fachliche Beratung: Ioannis Oikokonomidis,&nbsp; Realisierung: [[Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_Studierende#Franz_Kohl_.28Diplomarbeit_LB_2004.2C_danach_freie_Mitarbeit_bis_2006.29|Franz Kohl]] und [[Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_Mitarbeiter_und_Dozenten#Winfried_Kretzinger_.28am_LNT_von_1973-2004.29|Winfried Kretzinger]].
-Im Zuge der LNTwww-Neugestaltung (Version 3) wurden diese Lernvideos 2016/2017 durch [[Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_Mitarbeiter_und_Dozenten#Tasn.C3.A1d_Kernetzky.2C_M.Sc._.28am_LNT_seit_2014.29|Tasnád Kernetzky]] und einigen Studenten in moderne Formate konvertiert, um von möglichst vielen Browsern wie Firefox, Chrome und Safari, als auch von Smartphones wiedergegeben werden zu können.
+Im Zuge der LNTwww-Neugestaltung (Version 3) wurden diese Lernvideos 2016/2017 durch [[Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_LÜT-Angehörige#Dr.-Ing._Tasn.C3.A1d_Kernetzky_.28bei_L.C3.9CT_von_2014-2022.29|Tasnád Kernetzky]] und einigen Studenten in moderne Formate konvertiert, um von möglichst vielen Browsern wie Firefox, Chrome und Safari, als auch von Smartphones wiedergegeben werden zu können.