Digitalsignalübertragung/Optimierung der Basisbandübertragungssysteme: Unterschied zwischen den Versionen
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Version vom 21. November 2016, 17:15 Uhr
Voraussetzungen und Optimierungskriterium
Für dieses Kapitel 1.4 gilt das folgende Blockschaltbild:
Wenn nicht explizit anders angegeben, wird im Folgenden von folgenden Voraussetzungen ausgegangen:
- Die Übertragung erfolgt binär, bipolar und redundanzfrei; mehrstufige und/oder codierte Systeme werden im Kapitel 2 behandelt. Der Abstand aufeinander folgender Symbole beträgt T. Die (äquivalente) Bitrate ist bei den hier getroffenen Voraussetzungen gleich R = 1/T.
- Der Sendegrundimpuls gs(t) ist rechteckförmig und weist die Amplitude s0 sowie die Impulsdauer TS ≤ T auf. Stimmt die Sendeimpulsdauer TS mit der Symboldauer T überein, so spricht man von NRZ–Rechteckimpulsen. Im Fall TS/T < 1 liegt ein RZ–Format vor.
- Als Übertragungskanal wird das AWGN–Modell mit der (einseitigen) Rauschleistungsdichte N0 verwendet, so dass für das Empfangssignal r(t) = s(t) + n(t) gilt. Die für systemtheoretische Untersuchungen besser geeignete zweiseitige Rauschleistungsdichte beträgt somit N0/2.
- Die Impulsantwort hE(t) des Empfangsfilters ist ebenfalls rechteckförmig, allerdings mit der Höhe 1/TE und der Breite TE. Daraus folgt für den Gleichsignalübertragungsfaktor HE(f = 0) = 1. Nur im Sonderfall TE = TS kann man HE(f) als Matched–Filter bezeichnen.
- Um Impulsinterferenzen auszuschließen, muss bei der Optimierung der beiden Systemparameter TS bzw. TE stets die Randbedingung TS + TE ≤ 2T eingehalten werden. Impulsinterferenzen werden erst im Kapitel 3 Please add link betrachtet.
- Zur Gewinnung der Sinkensymbolfolge wird ein einfacher Schwellenwertentscheider mit optimaler Entscheiderschwelle E = 0 und optimalen Detektionszeitpunkten (bei νT) verwendet.
Unter Systemoptimierung verstehen wir hier, die Parameter TS und TE von Sendegrundimpuls und Empfangsfilter–Impulsantwort so zu bestimmen, dass die Bitfehlerwahrscheinlichkeit den kleinstmöglichen Wert annimmt.
Leistungs– und Spitzenwertbegrenzung (1)
Die Optimierung der Systemgrößen wird entscheidend dadurch beeinflusst, ob als Nebenbedingung der Optimierung Leistungsbegrenzung oder Spitzenwertbegrenzung des Sendesignals gefordert wird.
\[P_{\rm S}= {\rm E}[s(t)^2] = \overline{s(t)^2} \le P_{\rm S,\hspace{0.05cm} max}\hspace{0.05cm}.\] Um die minimale Fehlerwahrscheinlichkeit zu erzielen, wird man natürlich die mittlere Sendeleistung PS im erlaubten Bereich möglichst groß wählen. Deshalb wird im Folgenden stets
PS = PS, max gesetzt.
Die Frage, ob als Nebenbedingung der Optimierung tatsächlich von Leistungsbegrenzung ausgegangen werden kann, hängt von den technischen Randbedingungen ab. Diese Annahme ist insbesondere bei Funkübertragungssystemen gerechtfertigt, unter Anderem deshalb, weil die als „Elektrosmog” bekannte Beeinträchtigung von Mensch und Tier in starkem Maße von der (mittleren) Strahlungsleistung abhängt.
Anzumerken ist, dass ein Funkübertragungssystem natürlich nicht im Basisband arbeitet. Die hier am Beispiel der Basisbandübertragung definierten Beschreibungsgrößen werden aber im Kapitel 4 dieses Buches dahingehend modifiziert, dass sie auch für digitale Trägerfrequenzsysteme anwendbar sind.
\[|s(t)| \le s_0\hspace{0.4cm}{\rm{f\ddot{u}r}}\hspace{0.15cm}{\rm alle}\hspace{0.15cm}t.\] Oft verwendet man anstelle von Spitzenwertbegrenzung auch den Begriff
Amplitudenbegrenzung, der aber den Sachverhalt nicht ganz richtig wiedergibt.
Natürlich wird auch bei Spitzenwertbegrenzung die Leistung begrenzt, aber nicht die mittlere, sondern die Spitzenleistung. Die Nebenbedingung „Spitzenwertbegrenzung” ist zum Beispiel dann sinnvoll und sogar notwendig, wenn
- der Aussteuerbereich des Senders wegen Nichtlinearitäten von Bauelementen und Endverstärkern beschränkt ist, oder
- die Nebensprechstörung zu keiner Zeit einen gewissen Wert nicht überschreiten darf. Hierauf ist insbesondere bei der Kommunikation über Zweidrahtleitungen zu achten.
