Impulsinterferenzen bei mehrstufiger Übertragung

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Augenöffnung bei redundanzfreien Mehrstufensystemen (1)


Wir gehen weiterhin von folgenden Voraussetzungen aus:

  • NRZ–Rechteck–Sendeimpulse,
  • Koaxialkabel und AWGN–Rauschen,
  • ideale Kanalentzerrung, sowie
  • ein Gaußtiefpass zur Rauschleistungsbegrenzung.

Blockschaltbild für ein mehrstufiges/codiertes Übertragungssystem

Im Unterschied zu Kapitel 3.3 ist das weiterhin redundanzfreie Sendesignal s(t) nun nicht mehr binär, sondern M–stufig, was sich nur im Wertevorrat der Amplitudenkoeffizienten auswirkt:

\[s(t) = \sum_{\nu = -\infty}^{+\infty} a_\nu \cdot g_s ( t - \nu \cdot T)\hspace{0.3cm}{\rm mit}\hspace{0.3cm} a_\nu \in \{ a_1, ... , a_\mu , ... , a_{M}\}\hspace{0.05cm}.\]

Dementsprechend besitzt der Entscheider nun nicht mehr nur eine, sondern M – 1 Entscheiderschwellen und im Augendiagramm sind bei geöffnetem Auge M – 1 Augenöffnungen erkennbar.

Vergleicht man die Augendiagramme (ohne Rauschen)

  • eines binären (M = 2),
  • eines ternären (M = 3), und
  • eines quaternären (M = 4)

Übertragungssystems bei gleichem vorgegebenen Detektionsgrundimpuls gd(t) und gleicher Symboldauer T, so erhält man für die halbe vertikale Augenöffnung allgemein:

\[{\ddot{o}(T_{\rm D})}/{ 2} = \frac{g_0}{ M-1} - \sum_{\nu = 1}^{\infty} |g_{-\nu} | - \sum_{\nu = 1}^{\infty} |g_{\nu} |\hspace{0.05cm}.\]

Hierbei bezeichnet g0 = gd(t = 0) wie im Kapitel 3.3 den Hauptwert, während die beiden Summen in obiger Gleichung

  • die Vorläufer g1, g2, ... (zweiter Term), und
  • die Nachläufer g–1, g–2, ... (dritter Term)

berücksichtigen. Dabei gilt stets gν = gd(t = ν · T).

Auf der nächsten Seite wird diese Gleichung an einem Beispiel verdeutlicht.

Augenöffnung bei redundanzfreien Mehrstufensystemen (2)


: Nachfolgend sehen Sie drei Augendiagramme für die Stufenzahlen M = 2, M = 3 und M = 4. Das binäre Augendiagramm gilt für einen Gaußtiefpass mit der Grenzfrequenz fG · T ≈ 0.6. Mit dem Hauptwert g0 = 0.867 · s0 und den beiden Ausläufern g–1 = g1 = 0.067 · s0 ergibt sich in diesem Fall für die vertikale Augenöffnung (Rundung auf eine Nachkommastelle):

\[{\ddot{o}(T_{\rm D})}= 2 \cdot (g_0 - 2 \cdot g_1) \approx 1.5 \cdot s_0 \hspace{0.05cm}.\]

Augendiagramme eines binären, ternären und quaternären Systems

Bei den Mehrstufensystemen ist die Augenöffnung per se um den Faktor 1/(M – 1) kleiner. Dadurch wird hier die Augenöffnung durch die (gleich großen) Vor– und Nachläufer (relativ gesehen) stärker verringert als beim Binärsystem. Man erhält bei gleichen Grundimpulswerten für

\[M = 3 : \hspace{0.2cm}{\ddot{o}(T_{\rm D})} = 2 \cdot (g_0/2 - 2 \cdot g_1) \approx 0.6 \cdot s_0 \hspace{0.05cm},\] \[ M = 4 : \hspace{0.2cm}{\ddot{o}(T_{\rm D})} = 2 \cdot (g_0/3 - 2 \cdot g_1) \approx 0.3 \cdot s_0 \hspace{0.05cm}.\]

Anzumerken ist, dass auch für diese beiden Mehrstufensysteme jeweils die normierte Grenzfrequenz <nobr>fG · T = 0.6</nobr> zugrundeliegt. Bei einem Systemvergleich ist allerdings zu beachten, dass sich durch die größere Stufenzahl auch der Informationsfluss erhöht. Das heißt, dass die Mehrstufensysteme besser sind, als es diese Grafiken aussagen. Mehr darüber auf der nächsten Seite.