Digitalsignalübertragung/Eigenschaften von Nyquistsystemen: Unterschied zwischen den Versionen
Ayush (Diskussion | Beiträge) (Die Seite wurde neu angelegt: „ {{Header |Untermenü=Digitalsignalübertragung bei idealisierten Bedingungen |Vorherige Seite=Fehlerwahrscheinlichkeit bei Basisbandübertragung |Nächste Se…“) |
Ayush (Diskussion | Beiträge) |
||
| Zeile 18: | Zeile 18: | ||
<math>g_d ( t = \nu T)= 0 \hspace{0.3cm}{\rm{f\ddot{u}r}}\hspace{0.3cm} | <math>g_d ( t = \nu T)= 0 \hspace{0.3cm}{\rm{f\ddot{u}r}}\hspace{0.3cm} | ||
\nu = \pm 1, \pm 2,\pm 3,\hspace{0.05cm}...</math> | \nu = \pm 1, \pm 2,\pm 3,\hspace{0.05cm}...</math> | ||
| − | als Nyquistimpuls <i>g</i><sub>Nyq</sub>(<i>t</i>), benannt nach dem Physiker Harry Nyquist. {{end}} | + | als Nyquistimpuls <i>g</i><sub>Nyq</sub>(<i>t</i>), benannt nach dem Physiker Harry Nyquist.{{end}} <br><br> |
{{Beispiel}}''':''' Die Grafik zeigt das Detektionssignal <i>d</i>(<i>t</i>) eines solchen Nyquistsystems. Rot gepunktet sind die (gewichteten und verschobenen) Nyquistimpulse <i>a</i><sub>ν</sub> · <i>g</i><sub>Nyq</sub>(<i>t</i> – <i>νT</i>) eingezeichnet. <br> | {{Beispiel}}''':''' Die Grafik zeigt das Detektionssignal <i>d</i>(<i>t</i>) eines solchen Nyquistsystems. Rot gepunktet sind die (gewichteten und verschobenen) Nyquistimpulse <i>a</i><sub>ν</sub> · <i>g</i><sub>Nyq</sub>(<i>t</i> – <i>νT</i>) eingezeichnet. <br> | ||
[[Datei:P_ID1272__Dig_T_1_3_S1_v1.png|Detektionssignal bei Nyquistimpulsformung|class=fit]]<br> | [[Datei:P_ID1272__Dig_T_1_3_S1_v1.png|Detektionssignal bei Nyquistimpulsformung|class=fit]]<br> | ||
Version vom 21. November 2016, 15:21 Uhr
Erstes Nyquistkriterium im Zeitbereich
Für dieses Kapitel wurde vorausgesetzt, dass die Detektion eines Symbols nicht durch Nachbarimpulse beeinträchtigt werden soll. Dies erreicht man durch die Detektion des Signals
\(d(t) = \sum_{(\nu)} a_\nu \cdot g_d ( t - \nu T)\)
zu den Zeitpunkten νT immer dann, wenn der Detektionsgrundimpuls gd(t)
- auf den Bereich | t | < T beschränkt ist, was für das Kapitel 1.2 vorausgesetzt wurde, oder
- äquidistante Nulldurchgänge zu den Zeitpunkten νT aufweist.
Aus Gründen einer möglichst einfachen Darstellung wird im Kapitel 1.3 das Detektionsstörsignal dN(t) als vernachlässigbar klein angenommen.
\(g_d ( t = \nu T)= 0 \hspace{0.3cm}{\rm{f\ddot{u}r}}\hspace{0.3cm} \nu = \pm 1, \pm 2,\pm 3,\hspace{0.05cm}...\)
als Nyquistimpuls gNyq(t), benannt nach dem Physiker Harry Nyquist.
Zu den Detektionszeitpunkten gilt d(νT) = aν · gNyq(0), wie aus den blauen Kreisen und dem grünen Raster hervorgeht. Die Nachläufer der vorangegangenen Impulse (ν < 0) sowie die Vorläufer der nachfolgenden Impulse (ν > 0) beeinflussen beim Nyquistsystem die Detektion des Symbols a0 nicht.
Der Vollständigkeit halber sei erwähnt, dass für diese Grafik der Detektionsgrundimpuls
\(g_{\rm Nyq} ( t )= g_0 \cdot {\rm si} \left ( \frac{\pi \cdot
t}{T}\right)\cdot {\rm si} \left ( \frac{\pi \cdot t}{2 \cdot
T}\right)\)
mit trapezförmigem Spektrum und dem Rolloff–Faktor r = 0.5 zugrunde liegt. Dieser wurde bereits im Kapitel 3 des Buches „Signaldarstellung” behandelt.
