Berücksichtigung von Kanalverzerrungen und Entzerrung

1. Digitalsignalübertragung
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Idealer Kanalentzerrer (1)

Bei einem Übertragungssystem, dessen Kanalfrequenzgang H_K(f) starke Verzerrungen hervorruft, gehen wir von folgendem Blockschaltbild (obere Grafik) und äquivalentem Ersatzschaltbild (untere Grafik) aus.

Zu diesen Darstellungen ist Folgendes anzumerken:

• Das Empfangsfilter H_E(f) wird – zumindest gedanklich – aus einem idealen Kanalentzerrer 1/H_K(f) und einem Tiefpass H_G(f) zusammengesetzt. Hierfür verwenden wir in diesem Kapitel beispielhaft einen Gaußtiefpass mit der Grenzfrequenz f_G.
  

• Verschiebt man nun den idealen Entzerrer – wiederum rein gedanklich – auf die linke Seite der Rauschadditionsstelle, so ändert sich bezüglich dem S/N–Verhältnis an der Sinke und bezüglich der Fehlerwahrscheinlichkeit nichts gegenüber dem oben gezeichneten Blockschaltbild.
  

• Aus dem unteren Ersatzschaltbild erkennt man, dass sich durch den Kanalfrequenzgang H_K(f) bezüglich des Detektionsnutzsignals d_S(t) nichts ändert, wenn man diesen mit 1/H_K(f) vollständig kompensiert. Das Nutzsignal hat somit die genau gleiche Form wie im Kapitel 3.2 berechnet.
  

• Die Degradation durch den Kanalfrequenzgang H_K(f) zeigt sich vielmehr durch eine signifikante Erhöhung der Detektionsstörleistung, also der Varianz des Signals d_N(t):

\[\sigma_d^2 = \frac{N_0}{2} \cdot \int_{-\infty}^{+\infty} |H_{\rm E}(f)|^2 \,{\rm d} f = \frac{N_0}{2} \cdot \int_{-\infty}^{+\infty} \frac{1}{|H_{\rm K}(f)|^2}\cdot |H_{\rm G}(f)|^2 \,{\rm d} f \hspace{0.05cm}.\]

• Voraussetzung für endliches σ_d² ist, dass der Tiefpass H_G(f) das Rauschen n(t) bei (sehr) hohen Frequenzen stärker abschwächt, als es vom idealen Entzerrer 1/H_K(f) angehoben wird.
  
  

Anmerkung: Der Kanalfrequenzgang H_K(f) muss nach Betrag und Phase entzerrt werden, allerdings nur in einem von H_G(f) vorgegebenen eingeschränkten Frequenzbereich. Eine vollständige Phasenentzerrung ist aber nur auf Kosten einer (frequenzunabhängigen) Laufzeit möglich, die im Folgenden nicht weiter berücksichtigt wird.