Aufgabe 5.3Z: Analyse des BSC-Modells

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Gegebene Fehlerfolge

Wir betrachten zwei verschiedene BSC–Modelle mit den folgenden Parametern:

  • Modell $M_1 \text{:} \hspace{0.4cm} p = 0.01$,
  • Modell $M_2 \text{:} \hspace{0.4cm} p = 0.02$.


Die Grafik zeigt eine Fehlerfolge der Länge $N = 1000$, wobei allerdings nicht bekannt ist, von welchem der beiden Modelle diese Folge stammt.

Die beiden Modelle sollen anhand

  • der Fehlerabstandswahrscheinlichkeiten
$${\rm Pr}(a = k) = (1-p)^{k-1}\cdot p \hspace{0.05cm},$$
  • der Fehlerabstandsverteilung
$$V_a(k) = {\rm Pr}(a \ge k) = (1-p)^{k-1}\hspace{0.05cm},$$
  • der Fehlerkorrelationsfunktion
$$\varphi_{e}(k) \hspace{-0.1cm} \ = \ \hspace{-0.1cm} {\rm E}[e_{\nu} \cdot e_{\nu + k}] =$$
$$\hspace{-0.1cm} \ = \ \hspace{-0.1cm} \left\{ \begin{array}{c} p \\ p^2 \end{array} \right.\quad \begin{array}{*{1}c} f{\rm \ddot{u}r }\hspace{0.15cm}k = 0 \hspace{0.05cm}, \\ f{\rm \ddot{u}r }\hspace{0.15cm} k \ne 0 \hspace{0.05cm}.\\ \end{array}$$

analysiert werden.

Hinweis:


Fragebogen

1

Aus welchen Kenngrößen kann auf die mittlere Fehlerwahrscheinlichkeit $p_{\rm M}$ des BSC–Modells zurückgeschlossen werden?

FKF–Wert $\varphi_e(k = 0)$,
FKF–Wert $\varphi_e(k = 10)$,
FAV–Wert $V_a(k = 1)$,
FAV–Wert $V_a(k = 2)$,
FAV–Wert $V_a(k = 10)$.

2

Von welchem Model stammt die angegebene Fehlerfolge?

Modell $M_1$,
Modell $M_2$.

3

Wie groß ist der mittlere Fehlerabstand von Modell $M_1$?

$M_1 \text{:} \hspace{0.4cm} E[a] \ = \ $

4

Wie groß sind für das Modell $M_1$ die folgenden Wahrscheinlichkeiten?

$M_1 \text{:} \hspace{0.4cm} {\rm Pr}(a = 1) \ = \ $

$M_1 \text{:} \hspace{0.4cm} {\rm Pr}(a = 2) \ = \ $

$M_1 \text{:} \hspace{0.4cm} {\rm Pr}(a = E[a]) \ = \ $

5

Berechnen Sie für das Modell $M_1$ folgende Werte der Fehlerabstandsverteilung:

$M_1 \text{:} \hspace{0.4cm} V_a(k = 2) \ = \ $

$M_1 \text{:} \hspace{0.4cm} V_a(k = 10) \ = \ $

$M_1 \text{:} \hspace{0.4cm} V_a(k = 11) \ = \ $


Musterlösung

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