Aufgaben:Aufgabe 5.3Z: Analyse des BSC-Modells: Unterschied zwischen den Versionen
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* der Fehlerkorrelationsfunktion | * der Fehlerkorrelationsfunktion | ||
:$$\varphi_{e}(k) \hspace{-0.1cm} \ = \ \hspace{-0.1cm} {\rm | :$$\varphi_{e}(k) \hspace{-0.1cm} \ = \ \hspace{-0.1cm} {\rm | ||
| − | E}[e_{\nu} \cdot e_{\nu + k}] = | + | E}[e_{\nu} \cdot e_{\nu + k}] =$$ |
| − | \hspace{-0.1cm} \ = \ \hspace{-0.1cm} | + | :$$\hspace{-0.1cm} \ = \ \hspace{-0.1cm} |
\left\{ \begin{array}{c} p \\ | \left\{ \begin{array}{c} p \\ | ||
p^2 \end{array} \right.\quad | p^2 \end{array} \right.\quad | ||
Version vom 13. November 2017, 23:11 Uhr
Gegebene Fehlerfolge
Wir betrachten zwei verschiedene BSC–Modelle mit den folgenden Parametern:
- Modell $M_1 \text{:} \hspace{0.4cm} p = 0.01$,
- Modell $M_2 \text{:} \hspace{0.4cm} p = 0.02$.
Die Grafik zeigt eine Fehlerfolge der Länge $N = 1000$, wobei allerdings nicht bekannt ist, von welchem der beiden Modelle diese Folge stammt.
Die beiden Modelle sollen anhand
- der Fehlerabstandswahrscheinlichkeiten
- $${\rm Pr}(a = k) = (1-p)^{k-1}\cdot p \hspace{0.05cm},$$
- der Fehlerabstandsverteilung
- $$V_a(k) = {\rm Pr}(a \ge k) = (1-p)^{k-1}\hspace{0.05cm},$$
- der Fehlerkorrelationsfunktion
- $$\varphi_{e}(k) \hspace{-0.1cm} \ = \ \hspace{-0.1cm} {\rm E}[e_{\nu} \cdot e_{\nu + k}] =$$
- $$\hspace{-0.1cm} \ = \ \hspace{-0.1cm} \left\{ \begin{array}{c} p \\ p^2 \end{array} \right.\quad \begin{array}{*{1}c} f{\rm \ddot{u}r }\hspace{0.15cm}k = 0 \hspace{0.05cm}, \\ f{\rm \ddot{u}r }\hspace{0.15cm} k \ne 0 \hspace{0.05cm}.\\ \end{array}$$
analysiert werden.
Hinweis:
- Die Aufgabe gehört zum Themengebiet des Kapitels Binary Symmetric Channel (BSC).
Fragebogen
Musterlösung
(1)
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(4)
(5)
