Aufgabe 5.3: AWGN- und BSC-Modell

AWGN–Kanal und BSC–Modell

Die Grafik zeigt oben das analoge Kanalmodell eines digitalen Übertragungssystems, wobei das additive Rauschsignal $n(t)$ mit der Rauschleistungsdichte $N_0/2$ wirksam ist. Es handelt sich um AWGN–Rauschen. Die Varianz des Rauschanteils vor dem Entscheider (nach dem Matched–Filter) ist dann

$$\sigma^2 = \frac{N_0}{2T} \hspace{0.05cm}.$$

Weiter soll gelten:

Es treten keine Impulsinterferenzen auf. Wurde das Symbol $q_{\nu} = \mathbf{H}$ gesendet, so ist der Nutzanteil des Detektionssignal gleich $+s_0$, bei $q_{\nu} = \mathbf{L}$ dagegen $–s_0$.
Der Schwellenwertentscheider berücksichtigt eine Schwellendrift, das heißt, die Schwelle E kann durchaus vom Optimalwert $E = 0$ abweichen. Die Entscheidungsregel lautet:

$$\upsilon_\nu = \left\{ \begin{array}{c} \mathbf{H} \\ \mathbf{L} \end{array} \right.\quad \begin{array}{*{1}c} {\rm falls}\hspace{0.15cm}d (\nu \cdot T) > E \hspace{0.05cm}, \\ {\rm falls} \hspace{0.15cm} d (\nu \cdot T) \le E\hspace{0.05cm}.\\ \end{array}$$

Mit dem Schwellenwert $E = 0$ ergibt sich die mittlere Fehlerwahrscheinlichkeit zu

$$p_{\rm M} = {\rm Q} \left ( {s_0}/{\sigma} \right ) = 0.01\hspace{0.05cm}.$$

Die untere Grafik zeigt ein digitales Kanalmodell, das durch die vier Übergangswahrscheinlichkeiten $p_1, p_2, p_3$ und $p_4$ charakterisiert ist. Dieses soll an das analoge Kanalmodell angepasst werden.

Hinweise:

Die Aufgabe beschreibt das Themengebiet des Kapitels Binary Symmetric Channel (BSC).
Zahlenwerte der so genannten Q–Funktion können Sie mit dem folgenden Interaktionsmodul ermitteln: Komplementäre Gaußsche Fehlerfunktionen

Fragebogen

Musterlösung

(1) (2) (3) (4) (5)

	correct
	false