Aufgabe 5.2Z: Zur PN–Modulation
Die Grafik zeigt das Ersatzschaltbild der PN–Modulation (engl. Direct Sequence Spread Spectrum, abgekürzt DS–SS) im äquivalenten Tiefpassbereich, wobei AWGN–Rauschen $n(t)$ zugrunde liegt. Darunter dargestellt ist das TP–Modell der binären Phasenmodulation (BPSK). Das Tiefpass–Sendesignal $s(t)$ ist aus Gründen einheitlicher Darstellung gleich dem rechteckförmigen Quellensignal $q(t)$ ∈ {+1, –1} mit Rechteckdauer T gesetzt ist. Die Funktion des Integrators kann wie folgt beschrieben werden: $$d (\nu T) = \frac{1}{T} \cdot \hspace{-0.1cm} \int_{(\nu -1 )T }^{\nu T} \hspace{-0.3cm} b (t )\hspace{0.1cm} {\rm d}t \hspace{0.05cm}.$$ Die beiden Modelle unterscheiden sich durch die Multiplikation mit dem ±1–Spreizsignal $c(t)$ bei Sender und Empfänger, wobei von $c(t)$ lediglich der Spreizgrad J bekannt ist. Für die Lösung dieser Aufgabe ist die Angabe der spezifischen Spreizfolge (M–Sequenz oder Walsh–Funktion) nicht von Bedeutung.
Zu untersuchen ist, ob sich das untere BPSK–Modell auch bei PN–Modulation anwenden lässt und ob die BPSK–Fehlerwahrscheinlichkeit $$p_{\rm B} = {\rm Q} \left( \hspace{-0.05cm} \sqrt { \frac{2 \cdot E_{\rm B}}{N_{\rm 0}} } \hspace{0.05cm} \right )$$ auch für die PN–Modulation gültig ist, bzw. wie die angegebene Gleichung zu modifizieren ist.
Hinweis: Die Aufgabe gehört zum Kapitel 5.2.
Fragebogen
Musterlösung
