Aufgaben:Aufgabe 5.1Z: GSM–System/E–Band: Unterschied zwischen den Versionen

Aktuelle Version vom 28. November 2021, 16:38 Uhr

Multiplexen beim GSM–System

Der seit ca. 1992 in Europa etablierte Mobilfunkstandard $\rm GSM$ ("Global System for Mobile Communications") nutzt gleichzeitig Frequenz– und Zeitmultiplex, um mehreren Teilnehmern die Kommunikation in einer Zelle zu ermöglichen.

Nachfolgend sind einige Charakteristika des GSM–Systems in etwas vereinfachter Form angegeben. Eine genaue Beschreibung finden Sie im dritten Kapitel des LNTwww–Fachbuches Beispiele von Nachrichtensystemen.

Betrachtet wird in dieser Aufgabe der Download–Bereich desso genannten „E–Netzes” im Frequenzbereich um 1800 MHz.
Das Frequenzband des "Downlinks" (darunter versteht man die Verbindung von der Basis– zur Mobilstation) liegt im Frequenzbereich zwischen 1805 MHz und 1880 MHz. Unter Berücksichtigung der Guard–Bänder an den beiden Enden (je 100 kHz) steht somit für den Uplink eine Gesamtbandbreite von 74.8 MHz zur Verfügung.
Dieses Band wird von insgesamt $K_{\rm F}$ Teilkanälen ("Radio Frequency Channels") genutzt, die mit einem jeweiligen Abstand von 200 kHz frequenzmäßig nebeneinander liegen. Die Nummerierung geschieht mit der Laufvariablen $k_{\rm F}$.
Der Frequenzbereich für den "Uplink" (die Verbindung von einer Mobilstation zur Basisstation) liegt um 95 MHz unterhalb des Downlinks und ist sonst genau gleich aufgebaut wie dieser.
Jeder dieser FDMA–Teilkanäle wird gleichzeitig von $K_{\rm T}$ Teilnehmern per TDMA ("Time Division Multiple Access") genutzt.
Jedem Teilnehmer steht im Abstand von 4.62 Millisekunden ein Zeitschlitz der Dauer $T ≈ 577 \ µ s$ zur Verfügung. Während dieser Zeit müssen die (näherungsweise) $156$ Bit übertragen werden, die das Sprachsignal unter Berücksichtigung von Datenreduktion und Kanalcodierung beschreiben.

Hinweise:

Die Aufgabe gehört zum Kapitel Aufgaben und Klassifizierung.
Bezug genommen wird auch auf das Kapitel Funkschnittstelle im Buch „Beispiele von Nachrichtensystemen”.

Fragebogen

$K_{\rm F} \ = \ $

$f_{\rm M} \ = \ $

$\ \rm MHz$

$k_{\rm F} \ = \ $

$K_{\rm T} \ = \ $

$K\ = \ $

$R_{\rm Brutto} \ = \ $

$\ \rm kbit/s$

Musterlösung

(1) Aus der Gesamtbandbreite 74.8 MHz und dem Kanalabstand 200 kHz folgt $K_{\rm F}\hspace{0.15cm}\underline { = 374}$.

(2) Die Mittenfrequenz des ersten Kanals liegt bei 1805.2 MHz.

Der mit „RFCH100” bezeichnete Kanal liegt um 99 · 200 kHz = 19.8 MHz höher:

$$f_{\rm M} = 1805.2 \,\,{\rm MHz } + 19.8 \,\,{\rm MHz } \hspace{0.15cm}\underline {= 1825 \,\,{\rm MHz }}.$$

(3) Um die Überlegungen zur Teilaufgabe (2) nutzen zu können, transformieren wir die Aufgabenstellung in den Downlink.

Der gleiche Kanal mit der Kennung $k_{\rm F}$, der im Uplink die Mittenfrequenz 1750 MHz nutzt, liegt im Downlink bei 1845 MHz.
Damit gilt:

$$k_{\rm F} = 1 + \frac {1845 \,\,{\rm MHz } - 1805.2 \,\,{\rm MHz } }{0.2 \,\,{\rm MHz }}\hspace{0.15cm}\underline { = 200}.$$

(4) In einem TDMA–Rahmen der Dauer 4.62 Millisekunden können acht Zeitschlitze mit jeweiliger Dauer $T = 577 \ µ s$ untergebracht werden.

$K_{\rm T} = 8$ wird bei GSM auch tatsächlich verwendet.

(5) Mit den Ergebnissen der Teilaufgaben (1) und (4) erhält man:

$$K = K_{\rm F} \cdot K_{\rm T} = 374 \cdot 8 \hspace{0.15cm}\underline {= 2992} .$$

(6) Während der Zeit $T = 577 \ µ s$ müssen (ca.) 156 Bit übertragen werden.

Damit stehen für jedes Bit die Zeit $T_{\rm B} = 3.699 \ \rm µ s$ zur Verfügung. Daraus ergibt sich die Bitrate

$$R_{\rm Brutto} = \frac {1 }{T_{\rm B}} \hspace{0.15cm}\underline {\approx 270 \,\,{\rm kbit/s }}.$$

Diese Brutto–Bitrate beinhaltet neben den das Sprachsignal beschreibenden Datensymbolen auch die Trainigssequenz zur Kanalschätzung und die Redundanz zur Kanalcodierung.
Die Netto–Bitrate beträgt beim GSM–System für jeden der acht Benutzer nur etwa $R_{\rm Netto} = 13 \ \rm kbit/s$.

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 [[Datei:P_ID1863__Mod_Z_5_1.png|right|frame|Multiplexen beim GSM–System]]
-Der seit ca. 1992 in Europa etablierte Mobilfunkstandard GSM (''Global System for Mobile Communications'') nutzt gleichzeitig Frequenz– und Zeitmultiplex, um mehreren Teilnehmern die Kommunikation in einer Zelle zu ermöglichen.
+Der seit ca. 1992 in Europa etablierte Mobilfunkstandard&nbsp; $\rm GSM$&nbsp; ("Global System for Mobile Communications")&nbsp; nutzt gleichzeitig Frequenz– und Zeitmultiplex,&nbsp; um mehreren Teilnehmern die Kommunikation in einer Zelle zu ermöglichen.
-Nachfolgend sind einige Charakteristika des GSM–Systems in etwas vereinfachter Form angegeben. Eine genaue Beschreibung finden Sie im dritten Kapitel des LNTwww–Fachbuches[[Beispiele von Nachrichtensystemen]]. Betrachtet wird hier der Download–Bereich des E–Netzes im Frequenzbereich um 1800 MHz.
+Nachfolgend sind einige Charakteristika des GSM–Systems in etwas vereinfachter Form angegeben.&nbsp; Eine genaue Beschreibung finden Sie im dritten Kapitel des LNTwww–Fachbuches&nbsp; [[Beispiele von Nachrichtensystemen]].&nbsp;
-* Das Frequenzband des Downlinks (darunter versteht man die Verbindung von der Basis– zur Mobilstation) liegt im Frequenzbereich zwischen 1805 MHz und 1880 MHz. Unter Berücksichtigung der Guard–Bänder an den beiden Enden (je 100 kHz) steht somit für den Uplink eine Gesamtbandbreite von 74.8 MHz zur Verfügung.
+*Betrachtet wird in dieser Aufgabe der Download–Bereich desso genannten &bdquo;E–Netzes&rdquo; im Frequenzbereich um 1800 MHz.
-* Dieses Band wird von insgesamt $K_{\rm F}$ Teilkanälen (''Radio Frequency Channels'') genutzt, die mit einem jeweiligen Abstand von 200 kHz frequenzmäßig nebeneinander liegen. Die Nummerierung geschieht mit der Laufvariablen $k_{\rm F}$.
+* Das Frequenzband des&nbsp; "Downlinks"&nbsp; (darunter versteht man die Verbindung von der Basis– zur Mobilstation)&nbsp; liegt im Frequenzbereich zwischen 1805 MHz und 1880 MHz.&nbsp; Unter Berücksichtigung der Guard–Bänder an den beiden Enden&nbsp; (je 100 kHz)&nbsp; steht somit für den Uplink eine Gesamtbandbreite von 74.8 MHz zur Verfügung.
-* Der Frequenzbereich für den Uplink (die Verbindung von einer Mobilstation zur Basisstation) liegt um 95 MHz unterhalb des Downlinks und ist sonst in genau gleicher Weise aufgebaut wie dieser.
+* Dieses Band wird von insgesamt &nbsp;$K_{\rm F}$&nbsp; Teilkanälen&nbsp; ("Radio Frequency Channels")&nbsp; genutzt, die mit einem jeweiligen Abstand von 200 kHz frequenzmäßig nebeneinander liegen.&nbsp; Die Nummerierung geschieht mit der Laufvariablen &nbsp;$k_{\rm F}$.
-* Jeder dieser FDMA–Teilkanäle wird gleichzeitig von $K_{\rm T}$ Teilnehmern per TDMA (''Time Division Multiple Access'') genutzt.
+* Der Frequenzbereich für den&nbsp; "Uplink"&nbsp; (die Verbindung von einer Mobilstation zur Basisstation)&nbsp; liegt um 95 MHz unterhalb des Downlinks und ist sonst genau gleich aufgebaut wie dieser.
-* Jedem Teilnehmer steht im Abstand von 4.62 Millisekunden ein Zeitschlitz der Dauer <i>T</i> ≈ 577 μs zur Verfügung. Während dieser Zeit müssen die (näherungsweise) 156 Bit übertragen werden, die das Sprachsignal unter Berücksichtigung von Datenreduktion und Kanalcodierung beschreiben.
+* Jeder dieser FDMA–Teilkanäle wird gleichzeitig von &nbsp;$K_{\rm T}$&nbsp; Teilnehmern per TDMA&nbsp; ("Time Division Multiple Access")&nbsp; genutzt.
+* Jedem Teilnehmer steht im Abstand von 4.62 Millisekunden ein Zeitschlitz der Dauer &nbsp;$T ≈ 577 \ &micro; s$&nbsp; zur Verfügung.&nbsp; Während dieser Zeit müssen die (näherungsweise)&nbsp; $156$&nbsp; Bit übertragen werden,&nbsp; die das Sprachsignal unter Berücksichtigung von Datenreduktion und Kanalcodierung beschreiben.
-''Hinweise:''
-*Die Aufgabe gehört zum  Kapitel [[Modulationsverfahren/Aufgaben_und_Klassifizierung|Aufgaben und Klassifizierung]].
-*Bezug genommen wird aber auch auf das Kapitel  [[Modulationsverfahren/Zielsetzung_von_Modulation_und_Demodulation|Zielsetzung von Modulation und Demodulation]]und das Kapitel  [[Beispiele_von_Nachrichtensystemen/Allgemeine_Beschreibung_von_GSM|Global System for Mobile Communications]] (GSM) im Buch &bdquo;Beispiele_von_Nachrichtensystemen&rdquo;.
-*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.
+Hinweise:
+*Die Aufgabe gehört zum  Kapitel&nbsp; [[Modulationsverfahren/Aufgaben_und_Klassifizierung|Aufgaben und Klassifizierung]].
+*Bezug genommen wird auch auf das Kapitel&nbsp;   [[Beispiele_von_Nachrichtensystemen/Funkschnittstelle|Funkschnittstelle]]&nbsp; im Buch&nbsp; &bdquo;Beispiele von Nachrichtensystemen&rdquo;.
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 <quiz display=simple>
-{Wieviele Teilkanäle ($K_{\rm F}$) entstehen durch Frequenzmultiplex?
+{Wieviele Teilkanäle &nbsp;$(K_{\rm F})$&nbsp; entstehen durch Frequenzmultiplex?
 |type="{}"}
 $K_{\rm F} \ = \ $ { 374 1% }
-{Welche Mittenfrequenz $f_{\rm M}$ hat der ''Radio Frequency Channel'' im Downlink mit der laufenden Nummer $k_{\rm F} = 100$?
+{Welche Mittenfrequenz &nbsp;$f_{\rm M}$&nbsp; hat der&nbsp; "Radio Frequency Channel"&nbsp; im Downlink mit der laufenden Nummer &nbsp;$k_{\rm F} = 100$?
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 $f_{\rm M}  \ = \ $ { 1825 1%  } $\ \rm MHz$
-{Welcher Uplink–Kanal (Nummer $k_{\rm F}$) benutzt die Mittenfrequenz $f_{\rm M} = 1750 \ \rm MHz$?
+{Welcher Uplink–Kanal&nbsp; $($Nummer &nbsp;$k_{\rm F})$ &nbsp; benutzt die Mittenfrequenz $f_{\rm M} = 1750 \ \rm MHz$?
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 $k_{\rm F} \ = \ $ { 200 1% }
-{Wieviele Teilkanäle  ($K_{\rm T}$) entstehen durch Zeitmultiplex?
+{Wieviele Teilkanäle  &nbsp;$(K_{\rm T})$&nbsp; entstehen durch Zeitmultiplex?
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 $K_{\rm T} \ = \ $ { 8 }
-{Wieviele Teilnehmer ($K$) können bei GSM im Download des E–Netzes gleichzeitig aktiv sein?
+{Wieviele Teilnehmer &nbsp;$(K)$&nbsp; können bei GSM im Download des E–Netzes gleichzeitig aktiv sein?
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 $K\ = \ $ { 2992 1% }
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 ===Musterlösung===
 {{ML-Kopf}}
-'''1.''' Aus der Gesamtbandbreite 74.8 MHz und dem Kanalabstand 200 kHz folgt $K_F = 374$.
+'''(1)'''&nbsp; Aus der Gesamtbandbreite 74.8 MHz und dem Kanalabstand 200 kHz folgt&nbsp; $K_{\rm F}\hspace{0.15cm}\underline { = 374}$.
+'''(2)'''&nbsp; Die Mittenfrequenz des ersten Kanals liegt bei 1805.2 MHz.
+*Der mit „RFCH100” bezeichnete Kanal liegt um 99 · 200 kHz = 19.8 MHz höher:
+:$$f_{\rm M} = 1805.2 \,\,{\rm MHz } + 19.8 \,\,{\rm MHz } \hspace{0.15cm}\underline {= 1825 \,\,{\rm MHz }}.$$
+'''(3)'''&nbsp; Um die Überlegungen zur Teilaufgabe&nbsp; '''(2)'''&nbsp; nutzen zu können, transformieren wir die Aufgabenstellung in den Downlink.
+*Der gleiche Kanal mit der Kennung&nbsp; $k_{\rm F}$,&nbsp; der im Uplink die Mittenfrequenz 1750 MHz nutzt,&nbsp; liegt im Downlink bei 1845 MHz.
+* Damit gilt:
+:$$k_{\rm F} = 1 + \frac {1845 \,\,{\rm MHz } - 1805.2 \,\,{\rm MHz } }{0.2 \,\,{\rm MHz }}\hspace{0.15cm}\underline { = 200}.$$
+'''(4)'''&nbsp; In einem TDMA–Rahmen der Dauer 4.62 Millisekunden können acht Zeitschlitze mit jeweiliger Dauer &nbsp;$T = 577 \ &micro; s$&nbsp; untergebracht werden.
+*$K_{\rm T}  = 8$&nbsp; wird bei GSM auch tatsächlich verwendet.
-'''2.''' Die Mittenfrequenz des ersten Kanals liegt bei 1805.2 MHz. Der mit „RFCH100” bezeichnete Kanal liegt um 99 · 200 kHz = 19.8 MHz höher:
-$$f_{\rm M} = 1805.2 \,\,{\rm MHz } + 19.8 \,\,{\rm MHz } \hspace{0.15cm}\underline {= 1825 \,\,{\rm MHz }}.$$
-'''3.'''  Um die Überlegungen zur Teilaufgabe b) nutzen zu können, transformieren wir die Aufgabenstellung in den Downlink. Der gleiche Kanal mit der Kennung $k_F$, der im Uplink die Frequenz 1750 MHz nutzt, liegt im Downlink bei 1845 MHz. Damit gilt
-$$k_{\rm F} = 1 + \frac {1845 \,\,{\rm MHz } - 1805.2 \,\,{\rm MHz } }{0.2 \,\,{\rm MHz }}\hspace{0.15cm}\underline { = 200}.$$
-'''4.'''  In einem TDMA–Rahmen der Dauer 4.62 Millisekunden können $K_T = 8$ Zeitschlitze mit jeweiliger Dauer $T = 577 μs$ untergebracht werden. $K_T = 8$ wird bei GSM auch tatsächlich verwendet.
+'''(5)'''&nbsp; Mit den Ergebnissen der Teilaufgaben&nbsp; '''(1)'''&nbsp; und&nbsp; '''(4)'''&nbsp; erhält man:
+:$$K = K_{\rm F} \cdot K_{\rm T} = 374 \cdot 8 \hspace{0.15cm}\underline {= 2992} .$$
-'''5.''' Mit den Ergebnissen aus a) und d) erhält man:
-$$K = K_{\rm F} \cdot K_{\rm T} = 374 \cdot 8 \hspace{0.15cm}\underline {= 2992} .$$
-'''6.''' Während der Zeit T = 577 μs müssen 156 Bit übertragen werden. Damit stehen für jedes Bit die Zeit $T_B = 3.699 μs$ zur Verfügung. Daraus ergibt sich die Bitrate
+'''(6)'''&nbsp; Während der Zeit &nbsp;$T = 577 \ &micro; s$&nbsp; müssen&nbsp; (ca.)&nbsp; 156 Bit übertragen werden.
-$$R_{\rm B} = \frac {1 }{T_{\rm B}} \hspace{0.15cm}\underline {\approx 270 \,\,{\rm kbit/s }}.$$
+*Damit stehen für jedes Bit die Zeit&nbsp; $T_{\rm B} = 3.699 \ \rm &micro;  s$&nbsp; zur Verfügung.&nbsp; Daraus ergibt sich die Bitrate
-Diese Brutto–Bitrate beinhaltet neben den das Sprachsignal beschreibenden Datensymbolen auch die Trainigssequenz zur Kanalschätzung und die Redundanz zur Kanalcodierung. Die Netto–Bitrate beträgt beim GSM–System für jeden der acht Benutzer nur etwa 13 kbit/s.
+:$$R_{\rm Brutto} = \frac {1 }{T_{\rm B}} \hspace{0.15cm}\underline {\approx 270 \,\,{\rm kbit/s }}.$$
+*Diese Brutto–Bitrate beinhaltet neben den das Sprachsignal beschreibenden Datensymbolen auch die Trainigssequenz zur Kanalschätzung und die Redundanz zur Kanalcodierung.
+*Die Netto–Bitrate beträgt beim GSM–System für jeden der acht Benutzer nur etwa&nbsp; $R_{\rm Netto} = 13 \ \rm kbit/s$.
 {{ML-Fuß}}