Aufgaben:Aufgabe 5.1: Fehlerabstandsverteilung: Unterschied zwischen den Versionen
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* Der Fehlerabstand $a_2 = 3$ bedeutet, dass zwischen dem ersten und dem zweiten Fehler zwei fehlerfreie Symbole liegen. | * Der Fehlerabstand $a_2 = 3$ bedeutet, dass zwischen dem ersten und dem zweiten Fehler zwei fehlerfreie Symbole liegen. | ||
* $a_3 = 1$ deutet dagegen darauf hin, dass nach dem zweiten direkt ein dritter Fehler folgt. | * $a_3 = 1$ deutet dagegen darauf hin, dass nach dem zweiten direkt ein dritter Fehler folgt. | ||
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Die unterschiedlichen Laufindizes ($\nu$ und $\nu '$, jeweils beginnend mit $1$) sind erforderlich, da keine Synchronität zwischen der Fehlerabstandsfolge und der Fehlerfolge besteht. | Die unterschiedlichen Laufindizes ($\nu$ und $\nu '$, jeweils beginnend mit $1$) sind erforderlich, da keine Synchronität zwischen der Fehlerabstandsfolge und der Fehlerfolge besteht. | ||
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===Fragebogen=== | ===Fragebogen=== | ||
<quiz display=simple> | <quiz display=simple> | ||
| + | {Wie lauten die folgenden Fehlerwerte (0 oder 1)? | ||
| + | |type="{}"} | ||
| + | $e_{\rm 16} \ = \ $ { 0 3% } | ||
| + | $e_{\rm 17} \ = \ $ { 1 3% } | ||
| + | $e_{\rm 18} \ = \ $ { 1 3% } | ||
| + | |||
| + | {Wie groß ist bei beiden Modellen $V_a(k = 1)$? | ||
| + | |type="{}"} | ||
| + | $V_a(k = 1) \ = \ $ { 1 3% } | ||
| + | |||
| + | {Bestimmen Sie für das Modell $M_1$ die Wahrscheinlichkeiten der Fehlerabstände. | ||
| + | |type="{}"} | ||
| + | $M_1 \text {:} \hspace{0.2cm} {\rm Pr}(a = 1) \ = \ $ { 0.3 3% } | ||
| + | $M_1 \text {:} \hspace{0.2cm} {\rm Pr}(a = 2) \ = \ $ { 0.25 3% } | ||
| + | $M_1 \text {:} \hspace{0.2cm} {\rm Pr}(a = 3) \ = \ $ { 0.2 3% } | ||
| + | $M_1 \text {:} \hspace{0.2cm} {\rm Pr}(a = 4) \ = \ $ { 0.15 3% } | ||
| + | $M_1 \text {:} \hspace{0.2cm} {\rm Pr}(a = 5) \ = \ $ { 0.1 3% } | ||
| + | |||
{Multiple-Choice | {Multiple-Choice | ||
|type="[]"} | |type="[]"} | ||
Version vom 13. November 2017, 16:03 Uhr
Gegebene Fehlerabstandsverteilung
Ein jedes digitales Kanalmodell kann in gleicher Weise beschrieben werden durch
- die Fehlerfolge $〈e_{\rm \nu}〉$,
- durch die Fehlerabstandsfolge $〈a_{\rm \nu '}〉$.
Beispielhaft betrachten wir die Folgen:
- $$<\hspace{-0.1cm}e_{\nu} \hspace{-0.1cm}> \ = \ < \hspace{-0.1cm}0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, ... \hspace{-0.1cm}> \hspace{0.05cm},$$
- $$< \hspace{-0.1cm}a_{\nu\hspace{0.05cm} '} \hspace{-0.15cm}> \ = \ <\hspace{-0.1cm}2, 3, 1, 4, 2, 5, 1, 1, 3, 4, 1, 2, ... \hspace{-0.1cm}> \hspace{0.05cm}.$$
Man erkennt daraus beispielsweise:
- Der Fehlerabstand $a_2 = 3$ bedeutet, dass zwischen dem ersten und dem zweiten Fehler zwei fehlerfreie Symbole liegen.
- $a_3 = 1$ deutet dagegen darauf hin, dass nach dem zweiten direkt ein dritter Fehler folgt.
Die unterschiedlichen Laufindizes ($\nu$ und $\nu '$, jeweils beginnend mit $1$) sind erforderlich, da keine Synchronität zwischen der Fehlerabstandsfolge und der Fehlerfolge besteht.
In der Grafik ist für zwei verschiedene Modelle $M_1$ und $M_2$ die Fehlerabstandsverteilung (FAV)
- $$V_a(k) = {\rm Pr}(a \ge k) = 1 - \sum_{\kappa = 1}^{k} {\rm Pr}(a = \kappa)\hspace{0.05cm}$$
angegeben. Diese Tabelle soll in dieser Aufgabe ausgewertet werden.
Hinweis: Die Aufgabe gehört zum Themengebiet des Kapitels Beschreibungsgrößen digitaler Kanalmodelle.
Fragebogen
Musterlösung
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
