Aufgabe 4.Zehn: QPSK–Kanalkapazität

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Gegeben sind AWGN–Kanalkapazitätskurven für die beiden Modulationsverfahren

Das obere Diagramm zeigt die Abhängigkeit von 10 · lg (EB/N0) in dB, wobei EB die „Energie pro Informationsbit” angibt. Für große EB/N0–Werte liefert die BPSK–Kurve die maximale Coderate R ≈ 1, während für die QPSK–Kurve R ≈ 2 abgelesen werden kann.

Die Kapazitätskurven für digitalen Eingang (jeweils mit der Einheit „bit/Symbol”),

  • grüne Kurve CBPSK(EB/N0) und
  • blaue Kurve CQPSK(EB/N0)

sollen in der Teilaufgabe (c) in Bezug gesetzt werden zu zwei Shannon–Grenzkurven, die jeweils für eine Gaußsche Eingangsverteilung gültig sind: $$C_1( E_{\rm B}/{N_0}) = \frac{1}{2} \cdot {\rm log}_2 \hspace{0.1cm} ( 1 + \frac { 2\hspace{0.05cm}R\hspace{0.05cm} E_{\rm B}}{N_0}) ,$$ $$C_2( E_{\rm B}/{N_0}) = {\rm log}_2 \hspace{0.1cm} ( 1 + \frac { R\hspace{0.05cm} E_{\rm B}}{N_0}) .$$ Die beiden Kurven geben gleichzeitig die maximale Coderate R an, mit der durch lange Kanalcodes eine fehlerfreie Übertragung entsprechend dem Kanalcodierungstheorem möglich ist. Natürlich gelten für C1(EB/N0) bzw. C2(EB/N0) unterschiedliche Randbedingungen. Welche, sollen Sie herausfinden.

Die Abszisse im unteren Diagramm ist dagegen 10 · lg (ES/N0) mit der „Energie pro Symbol” (ES). Die beiden Endwerte bleiben gegenüber oben unverändert.

Hinweis :


Fragebogen

1

Unterscheiden sich QPSK und 4–QAM aus informationstechnischer Sicht?

Ja.
Nein.

2

Wie lässt sich CQPSK(EB/N0) aus CBPSK(EB/N0) konstruieren?

Durch Verdopplung: CQPSK(EB/N0)  =  2 · CBPSK(EB/N0).
Zusätzlich durch eine Verschiebung nach rechts.
Zusätzlich durch eine Verschiebung nach links.
CQPSK(EB/N0) kann man aus CBPSK(EB/N0) nicht konstruieren.

3

Welcher Zusammenhang besteht zu den Shannon–Grenzkurven?

Es gilt CBPSK(EB/N0) ≤ C1(EB/N0).
Es gilt CBPSK(EB/N0) ≤ C2(EB/N0).
Es gilt CQPSK(EB/N0) ≤ C1(EB/N0).
Es gilt CQPSK(EB/N0) ≤ C2(EB/N0).

4

Wie lässt sich CQPSK(ES/N0) aus CBPSK(ES/N0) konstruieren?

Durch Verdopplung: CQPSK (ES/N0)  =  2 · CBPSK(ES/N0).
Zusätzlich durch eine Verschiebung nach rechts.
Zusätzlich durch eine Verschiebung nach links.
CQPSK(ES/N0) kann man aus CBPSK(ES/N0) nicht konstruieren.


Musterlösung

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.