Aufgabe 4.8Z: Was sagt die AWGN-Kanalkapazitätskurve aus?

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P ID2943 Inf Z 4 8.png

Wir betrachten wie in Aufgabe A4.8 die Kanalkapazität des AWGN–Kanals:

$$C_{\rm Gauß}( E_{\rm B}/{N_0}) = \frac{1}{2} \cdot {\rm log}_2 \hspace{0.1cm} ( 1 + \frac { 2 \cdot R \cdot E_{\rm B}}{N_0}) . $$

  • Die Kurve ist rechts bei logarithmischer Achse zwischen –2 dB und +6 dB dargestellt.
  • Der Zusatz „Gauß” weist darauf hin, dass für diese Kurve am AWGN–Eingang eine Gaußverteilung vorausgesetzt wurde.

Eingezeichnet sind in obiger Grafik drei Systemvarianten:

  • System X :    10 · lg (EB/N0) = 4 dB, R = 1,
  • System Y :   10 · lg (EB/N0) = 0 dB, R = 2,
  • System Z :   10 · lg (EB/N0) = 6 dB, R = 1.5.

Hinweis

In den Fragen zu dieser Aufgabe verwenden wir noch folgende Begriffe:

  • Digitalsystem:   Symbolumfang MX = |X| beliebig,
  • Binärsystem:   Symbolumfang MX = 2,
  • Quaternärsystem:   Symbolumfang MX = 4.

Fragebogen

1

Welche Aussage liefert der Punkt X für die Digitalsignalübertragung?

Für 10 · lg (EB/N0) = 4 dB ist ein Digitalsystem mit der Rate <nobr>R = 1</nobr> und der Fehlerwahrscheinlichkeit 0 vorstellbar.
Ein solches System kommt ohne Kanalcodierung aus.
Ein solches System verwendet einen unendlich langen Code.
Auch ein Binärsystem kann die Voraussetzungen erfüllen.

2

Welche Aussage liefert der Punkt Y für die Digitalsignalübertragung?

Für 10 · lg (EB/N0) = 0 dB ist ein Digitalsystem mit der Rate <nobr>R = 2</nobr> und der Fehlerwahrscheinlichkeit 0 vorstellbar.
Für 10 · lg (EB/N0) = 0 dB wäre R = 0.5 ausreichend.
Für die Rate R = 2 würde 10 · lg (EB/N0) = 5 dB genügen.

3

Welche Aussage liefert der Punkt Z für die Binärübertragung?

Ein Binärsystem erfüllt die Anforderungen auf keinen Fall.
Die Kurve CGauß(EB/N0) reicht für diese Bewertung nicht aus.

4

Welche Aussage liefert der Punkt Z für die Quaternärübertragung?

Ein Quaternärsystem erfüllt die Anforderungen auf keinen Fall.
Die Kurve CGauß(EB/N0) reicht für diese Bewertung nicht aus.


Musterlösung

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.