Aufgaben:Aufgabe 4.7Z: Signalformen bei ASK, BPSK und DPSK

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Vorgegebene Sendesignale

Die Abbildung zeigt jeweils ausgehend vom gleichen Quellensignal  $q(t)$  die Sendesignale bei

• Amplitude Shift Keying  (ASK),
• Binary Phase Shift Keying   (BPSK),
• Differential Phase Shift Keying   (DPSK).

Die Sendesignale sind hier allgemein mit  $s_1(t)$,  $s_2(t)$  und  $s_3(t)$  bezeichnet.  Die Zuordnung zu den vorgegebenen Modulationsverfahren soll von Ihnen vorgenommen werden.

Außerdem soll für alle Signale die jeweilige mittlere Energie pro Bit   ⇒   $E_{\rm B}$  in „Ws” angegeben werden, wobei folgende Annahmen getroffen werden können:

• Die (maximale) Hüllkurve aller trägerfrequenzmodulierten Signale ist  $s_0 = 2\ \rm V$.
• Die Bitrate des redundanzfreien Quellensignals beträgt  $R_{\rm B} = 1 \ \rm Mbit/s$.
• Die Modulatoren arbeiten mit einem Arbeitswiderstand von  $R = 50 \ \rm Ω$.

Beispielsweise würde bei (bipolarer) Basisbandübertragung mit der Symboldauer  $T_{\rm } = 1/R_{\rm }$  gelten:

$$ E_{\rm B} = \frac {s_0^2 \cdot T_{\rm B} }{R} = \frac {(2\,{\rm V})^2 \cdot 10^{-6} \,{\rm s}}{50 \,{\rm V/A}}= 8 \cdot 10^{-8} \,{\rm Ws}= 0.08 \,\,{\rm µ Ws}.$$

Hinweise:

• Die Aufgabe gehört zum Kapitel  Lineare digitale Modulation.
• Bezug genommen wird aber auch auf das Kapitel  Grundlagen der codierten Übertragung  im Buch „Digitalsignalübertragung”.
• Die Leistungen sind in  $\rm V^2$  anzugeben;  sie beziehen sich somit auf den Bezugswiderstand  $R = 1 \ \rm \Omega$.

Fragebogen

1

Welcher Signalverlauf beschreibt die ASK?

	$s_1(t)$,
	$s_2(t)$,
	$s_3(t)$.

2

Welche mittlere Energie pro Bit   ⇒   $E_{\rm B}$  ergibt sich bei der ASK?

$E_{\rm B} \ = \ $ $\ \rm µ Ws$

3

Welcher Signalverlauf beschreibt die BPSK?

	$s_1(t),$
	$s_2(t),$
	$s_3(t).$

4

Welche mittlere Energie pro Bit   ⇒   $E_{\rm B}$  ergibt sich bei der BPSK?

$E_{\rm B} \ = \ $ $\ \rm µ Ws$

5

Welcher Signalverlauf beschreibt die DPSK?

	$s_1(t),$
	$s_2(t),$
	$s_3(t)$.

6

Welche mittlere Energie pro Bit   ⇒   $E_{\rm B}$  ergibt sich bei der DPSK?

$E_{\rm B} \ = \ $ $\ \rm µ Ws$

Musterlösung

Musterlösung

(1)  Richtig ist der Lösungsvorschlag 3:

• Das ASK–Signal ergibt sich aus der Multiplikation des hier sinusförmigen Trägersignals $z(t)$ mit dem unipolaren Quellensignal $q(t)$.
• Es ist offensichtlich, dass $s_3(t)$ ein solches ASK–Signal beschreibt.
• Die unipolaren Amplitudenkoeffizienten des Quellensignals lauten $1, 1, 0, 1, 0, 1, 1$.

(2)  Gegenüber der bipolaren Basisbandübertragung sind bei der ASK folgende Änderungen zu erkennen:

• Die Energie wird wegen der Multiplikation mit dem Sinussignal halbiert.
• Da $q(t)$ als redundanzfrei vorausgesetzt wird, gilt in der Hälfte der Zeit $s_3(t) = 0$, wodurch die Energie nochmals halbiert wird.

Damit ergibt sich:

$$E_{\rm B} = \frac {s_0^2 \cdot T_{\rm B} }{4 \cdot R} = \frac {(2\,{\rm V})^2 \cdot 10^{-6} \,{\rm s}}{4 \cdot 50 \,{\rm V/A}}= 2 \cdot 10^{-8} \,{\rm Ws}\hspace{0.15cm}\underline {= 0.02 \,\,{\rm µ Ws}}.$$

(3)  Richtig ist der Lösungsvorschlag 1:

• Typisch für die BPSK sind Phasensprünge.
• Da stets das gleiche Quellensignal vorausgesetzt wurde, treten diese Phasensprünge genau dann auf, wenn im ASK–Signal $s_3(t)$ ein Symbolwechsel zu erkennen ist.

(4)  Von der unter (2) genannten Veränderung gegenüber der Basisbandübertragung ist bei BPSK nur die erste zutreffend. Damit gilt:

$$E_{\rm B} = \frac {s_0^2 \cdot T_{\rm B} }{2 \cdot R} \hspace{0.15cm}\underline {= 0.04 \,\,{\rm µ Ws}}.$$

(5)  Wie bereits zu vermuten ist, lautet die richtige Antwort $s_2(t)$   ⇒   Lösungsvorschlag 2:

• Der DPSK–Modulator arbeitet wie folgt, wobei $m_0 = -1$ vorausgesetzt wird:

$$ m_0 = -1, \hspace{0.1cm}a_1 = +1 \hspace{0.3cm} \Rightarrow \hspace{0.3cm}m_1 = -1,$$

$$m_1 = -1, \hspace{0.1cm}a_2 = +1 \hspace{0.3cm} \Rightarrow \hspace{0.3cm}m_2 = -1,$$

$$m_2 = -1, \hspace{0.1cm}a_3 = -1 \hspace{0.3cm} \Rightarrow \hspace{0.3cm}m_3 = +1,$$

$$m_3 = +1, \hspace{0.1cm}a_4 = +1 \hspace{0.3cm} \Rightarrow \hspace{0.3cm}m_4 = +1,$$

$$m_4 = +1, \hspace{0.1cm}a_5 = -1 \hspace{0.3cm} \Rightarrow \hspace{0.3cm}m_5 = -1,$$

$$m_5 = -1, \hspace{0.1cm}a_6 = +1 \hspace{0.3cm} \Rightarrow \hspace{0.3cm}m_6 = -1, \,\,{\rm usw.}$$

(6)  Ein Vergleich der beiden Signale $s_1(t)$ und $s_2(t)$ zeigt, dass sich hinsichtlich der Signalenergie nichts ändert

• Daraus folgt:   Die DPSK weist die genau gleiche Signalenergie auf wie die BPSK:

$$E_{\rm B} = \frac {s_0^2 \cdot T_{\rm B} }{2 \cdot R} \hspace{0.15cm}\underline {= 0.04 \,\,{\rm µ Ws}}.$$