Aufgaben:Aufgabe 4.6: Generierung von Produktcodes: Unterschied zwischen den Versionen
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| + | \end{pmatrix} \hspace{0.05cm},$$ | ||
| + | :$${ \boldsymbol{\rm G}}_2 | ||
| + | = \begin{pmatrix} | ||
| + | 1 &0 &0 &1 &1 &0 \\ | ||
| + | 0 &1 &0 &1 &0 &1 \\ | ||
| + | 0 &0 &1 &0 &1 &1 | ||
| + | \end{pmatrix} \hspace{0.05cm}.$$ | ||
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| + | In der gesamten Aufgabe gelte für den Informationsblock: | ||
| + | :$${ \boldsymbol{\rm U}} | ||
| + | = \begin{pmatrix} | ||
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| + | 0 &0 &0 &0 \\ | ||
| + | 1 &1 &1 &0 | ||
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| + | Gesucht sind entsprechend der Nomenklatur auf der [[ersten Theorieseite]]: | ||
| + | * die Parity–Matrix $\mathbf{P}^{(1)}$ bezüglich des horizontalen Codes $C_1$, | ||
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| + | * die Checks–on–Checks–Matrix $\mathbf{P}(12)$. | ||
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Version vom 9. Dezember 2017, 12:44 Uhr
Verwendete Komponentencodes
Es soll ein Produktcode (42, 12) generiert werden, der auf folgenden Komponentencodes aufbaut:
- dem Hammingcode (7, 4, 3) \Rightarrow C_1$, * dem verkürzten Hamming–Code (6, 3, 3) \Rightarrow C_2$.
Die entsprechenden Codetabellen sind rechts angegeben, wobei jeweils drei Zeilen unvollständig sind. Diese sollen von Ihnen ergänzt werden.
Das zu einem Informationsblock $\underline{u}$ gehörige Codewort ergibt sich allgemein entsprechend der Gleichung $\underline{x} = \underline{u} \cdot \mathbf{G}$. Wie auch in der Aufgabe Z4.6 wird hier von folgenden Generatormatrizen ausgegangen:
- $${ \boldsymbol{\rm G}}_1 = \begin{pmatrix} 1 &0 &0 &0 &1 &0 &1 \\ 0 &1 &0 &0 &1 &1 &0 \\ 0 &0 &1 &0 &0 &1 &1 \\ 0 &0 &0 &1 &1 &1 &1 \end{pmatrix} \hspace{0.05cm},$$
- $${ \boldsymbol{\rm G}}_2 = \begin{pmatrix} 1 &0 &0 &1 &1 &0 \\ 0 &1 &0 &1 &0 &1 \\ 0 &0 &1 &0 &1 &1 \end{pmatrix} \hspace{0.05cm}.$$
In der gesamten Aufgabe gelte für den Informationsblock:
- $${ \boldsymbol{\rm U}} = \begin{pmatrix} 0 &1 &1 &0 \\ 0 &0 &0 &0 \\ 1 &1 &1 &0 \end{pmatrix} \hspace{0.05cm}.$$
Gesucht sind entsprechend der Nomenklatur auf der Ersten Theorieseite:
- die Parity–Matrix $\mathbf{P}^{(1)}$ bezüglich des horizontalen Codes $C_1$,
- die Parity–Matrix $\mathbf{P}^{(2)}$ bezüglich des vertikalen Codes $C_2$,
- die Checks–on–Checks–Matrix $\mathbf{P}(12)$.
Hinweis: Die Aufgabe gehört zum Kapitel ....
Fragebogen
Musterlösung
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