Aufgabe 4.5Z: Zur Bandspreizung bei UMTS

Quellensignal und Spreizsignal

Bei UMTS/CDMA wird die sog. PN–Modulation angewandt. Das rechteckförmige Digitalsignal $q(t)$ wird dabei mit dem Spreizsignal $c(t)$ multipliziert und ergibt das Sendesignal $s(t)$. Dieses ist um den Spreizfaktor $J$ höherfrequenter als q(t), und man spricht von Bandspreizung. Beim Empfänger wird das gleiche Spreizsignal $c(t)$ phasensynchron zugesetzt und damit die Bandspreizung rückgängig gemacht $\Rightarrow$ Bandstauchung.

Die Grafik zeigt beispielhafte Signalverläufe von $q(t)$ und $c(t)$. In Teilaufgabe (5) wird nach Sendechips gefragt. Zum Beispiel bezeichnet das „Sendechip” $s_{3}$ den konstanten Signalwert von $s(t)$ im Zeitintervall $2 T_{\rm C} ... 3 T_{\rm C}$.

Hinweis:

Die Aufgabe bezieht sich meist auf Nachrichtentechnische Aspekte von UMTS. Zur Berechnung der Chipdauer $T_{\rm C}$ wird auf die Theorieseite Physikalische Kanäle im UMTS–Netzarchitektur verwiesen. Dort findet man unter anderem die Information, dass auf dem so genannten Dedicated Physical Channel (DPCH ) in $10$ Millisekunden genau $15 \cdot 2560 \ \rm Chips$ übertragen werden.

Fragebogen

	Bei UMTS ist die Bitdauer $T_{\rm B}$ fest vorgegeben.
	Bei UMTS ist die Chipdauer $T_{\rm C}$ fest vorgegeben.
	Beide Größen hängen von den Kanalbedingungen ab.

$T_{\rm C} \ = \ $

$ \ \rm \mu s$

$R_{\rm C} \ = \ $

$ \ \rm Mchip/s$

$J \ = \ $

$ \ \rm kbit/s$

$ R_{\rm B} \ = \ $

$s_{3} \ = \ $

$s_{4} \ = \ $

$s_{5} \ = \ $

$s_{6} \ = \ $

Musterlösung

(1) Fest vorgegeben ist bei UMTS die Chipdauer $T_{\rm C}$, die in der Teilaufgabe (2) noch berechnet werden soll. Je größer der Spreizgrad $J$ ist, desto größer ist die Bitdauer $\Rightarrow$ Antwort 2.

(2) Laut dem Hinweis auf der Angabenseite werden in $10$ Millisekunden genau $15 \cdot 2560 = 38400 \ \rm Chips$ übertragen. Damit beträgt die Chiprate $R_{\rm C} = 100 \cdot 38400 \ {\rm Chips/s} = 3.84 \ \rm Mchip/s$. Die Chipdauer ist der Kehrwert hierzu: $T_{\rm C} \underline{\approx 0.26 \ \rm \mu s}$.

(3) Jedes Datenbit besteht aus vier Spreizchips $\Rightarrow \underline{J = 4}$.

(4) Die Bitrate ergibt sich mit $J = 4$ zu $R_{\rm B} \underline{= 960 \ \rm kbit/s}$. Mit dem für UMTS maximalen Spreizfaktor $J = 512$ beträgt die Bitrate dagegen nur mehr $7.5 \ \rm kbit/s$.

(5) Für das Sendesignal gilt $s(t) = q(t) \cdot c(t)$. Die Chips $s_{3}$ und $s_{4}$ des Sendesignals gehören zum ersten Datenbit ($q_{1} = +1$):

$$s_3 = c_3 \hspace{0.15cm}\underline {= -1},\hspace{0.4cm}s_4 = c_4 \hspace{0.15cm}\underline {= +1}\hspace{0.05cm}.$$

Dagegen sind die beiden weiteren gesuchten Sendechips dem zweiten Datenbit ($q_{2} = –1$) zuzuordnen:

$$s_5 = -c_5= -c_1 \hspace{0.15cm}\underline {= -1},\hspace{0.4cm}s_6 = -c_6= -c_2 \hspace{0.15cm}\underline {= +1}\hspace{0.05cm}.$$