Aufgabe 4.5: Pseudo Noise-Modulation

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Ersatzschaltbild von PN-Modulation und BPSK

Die Grafik zeigt das Ersatzschaltbild der PN–Modulation (engl. Direct Sequence Spread Spectrum, abgekürzt DS–SS) im äquivalenten TP–Bereich. $n(t)$ ist AWGN–Rauschen. Unten ist das TP–Modell der binären Phasenmodulation (BPSK) skizziert. Das Tiefpass–Sendesignal $s(t)$ ist nur aus Gründen einheitlicher Darstellung gleich dem rechteckförmigen Quellensignal $q(t) ∈ \{+1, –1\}$ mit Rechteckdauer $T$ gesetzt ist. Die Funktion des Integrators kann wie folgt geschrieben werden:

$$d (\nu T) = \frac{1}{T} \cdot \hspace{-0.3cm} \int_{(\nu -1 )T }^{\nu T} \hspace{-0.3cm} b (t )\hspace{0.1cm} {\rm d}t \hspace{0.05cm}.$$

Die beiden Modelle unterscheiden sich durch die Multiplikation mit dem $±1$–Spreizsignal $c(t)$ bei Sender und Empfänger, wobei von $c(t)$ lediglich der Spreizgrad $J$ bekannt ist. Für die Lösung dieser Aufgabe ist die Angabe der spezifischen Spreizfolge (M–Sequenz oder Walsh–Funktion) nicht von Bedeutung. Zu untersuchen ist, ob sich das untere BPSK–Modell auch bei PN–Modulation anwenden lässt und ob die BPSK–Fehlerwahrscheinlichkeit

$$p_{\rm B} = {\rm Q} \left( \hspace{-0.05cm} \sqrt { \frac{2 \cdot E_{\rm B}}{N_{\rm 0}} } \hspace{0.05cm} \right )$$

auch für die PN–Modulation gültig ist, bzw. wie die angegebene Gleichung zu modifizieren ist.

Hinweis:

Die Aufgabe gehört zum Nachrichtentechnische Aspekte von UMTS . Das bei UMTS eingesetzte CDMA–Verfahren firmiert auch unter der Bezeichnung „PN–Modulation”. Die in dieser Aufgabe verwendete Nomenklatur richtet sich zum Teil PN–Modulation im Buch „Modulationsverfahren”.

Fragebogen

1

Welche Detektionssignalwerte sind bei BPSK möglich (ohne Rauschen)?

	$d(\nu T)$ ist gaußverteilt.
	$d(\nu T)$ kann die Werte $+1, 0$ und $–1$ annehmen.
	Es sind nur die Werte $d(\nu T) = +1$ und $d(\nu T)) = –1$ möglich.

2

Welche Werte sind bei PN–Modulation im rauschfreien Fall möglich?

	$d(\nu T)$ ist gaußverteilt.
	$d(\nu T)$ kann die Werte $+1, 0$ und $–1$ annehmen.
	Es sind nur die Werte $d(\nu T) = +1$ und $d(\nu T) = –1$ möglich.

3

Welche Modifikation muss am BPSK–Modell vorgenommen werden, damit es auch für die PN–Modulation anwendbar ist?

	Das Rauschen $n(t)$ muss durch $n'(t) = n(t) \cdot c(t)$ ersetzt werden.
	Die Integration muss nun über $J \cdot T$ erfolgen.
	Die Rauschleistung muss um den Faktor $J$ vermindert werden.

4

Welche Bitfehlerwahrscheinlichkeit $p_{\rm B}$ ergibt sich für $10 {\rm lg} \cdot (E_{B}/N_{0}) = 6 \ \rm dB$ bei PN–Modulation? Bei BPSK gilt in diesem Fall: $p_{\rm B} \approx 2.3 \cdot 10^{–3}$.

	Je größer J gewählt wird, desto kleiner ist $p_{\rm B}$.
	Je größer J gewählt wird, desto größer ist $p_{\rm B}$.
	Es ergibt sich unabhängig von $J$ stets der Wert $2.3 \cdot 10^{–3}$.

Musterlösung

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