Aufgaben:Aufgabe 4.2: Kanal–LLR bei AWGN: Unterschied zwischen den Versionen
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| + | :$$L_{\rm K}(y) = L(y\hspace{0.05cm}|\hspace{0.05cm}x) = {\rm ln} \hspace{0.15cm} \frac{{\rm Pr}(y \hspace{0.05cm}|\hspace{0.05cm}x=+1) }{{\rm Pr}(y \hspace{0.05cm}|\hspace{0.05cm}x = -1)} | ||
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Version vom 6. Dezember 2017, 15:22 Uhr
BEC–Kanalmodell
Wir betrachten zwei Kanäle A und B, jeweils mit
- binärem bipolaren Eingang $x ∈ \{+1, \, –1\}$, und
- wertkontinuierlichem Ausgang $y ∈ {\rm IR}$ (reelle Zahl).
Die Grafik zeigt für beide Kanäle A und B
- als blaue Kurve die Dichtefunktionen $f_{y|x=+1}$,
- als rote Kurve die Dichtefunktionen $f_{y|x=–1}$.
Im Theorieteil wurde für diese AWGN–Konstellation der Kanal–$L$–Wert (englisch: Channel Log Likelihood Ratio, oder kurz Channel LLR) wie folgt hergeleitet:
- $$L_{\rm K}(y) = L(y\hspace{0.05cm}|\hspace{0.05cm}x) = {\rm ln} \hspace{0.15cm} \frac{{\rm Pr}(y \hspace{0.05cm}|\hspace{0.05cm}x=+1) }{{\rm Pr}(y \hspace{0.05cm}|\hspace{0.05cm}x = -1)} \hspace{0.05cm}.$$
Wertet man diese Gleichung analytisch aus, so erhält man mit der Proportionalitätskonstanten $K_{\rm L} = 2/\sigma^2$:
- $$L_{\rm K}(y) = K_{\rm L} \cdot y \hspace{0.05cm}.$$
Hinweis: Die Aufgabe gehört zum Themengebiet des Kapitels Soft–in Soft–out Decoder.
Fragebogen
Musterlösung
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
