Aufgaben:Aufgabe 4.1Z: Verabredung zum Frühstück: Unterschied zwischen den Versionen
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Frau M. und Herr S. treffen sich ja bekanntlich öfter einmal zu einem gemeinsamen Frühstück: | Frau M. und Herr S. treffen sich ja bekanntlich öfter einmal zu einem gemeinsamen Frühstück: | ||
| − | *Beide versprechen, an einem bestimmten Tag zwischen 8 Uhr und 9 Uhr zu einem solchen Treffen zu kommen. | + | *Beide versprechen, an einem bestimmten Tag zwischen 8 Uhr und 9 Uhr zu einem solchen Treffen zu kommen. |
| − | *Weiter vereinbaren sie, dass jeder von ihnen in diesem Zeitraum (und nur in diesem) auf „Gut Glück” eintrifft und bis zu einer Viertelstunde auf den Anderen wartet. | + | *Weiter vereinbaren sie, dass jeder von ihnen in diesem Zeitraum (und nur in diesem) auf „Gut Glück” eintrifft und bis zu einer Viertelstunde auf den Anderen wartet. |
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*Verwenden Sie bei den folgenden Fragen als Zeitangabe die Minute der Ankunftszeit: <br>„Minute = 0” steht für 8 Uhr, „Minute = 60” für 9 Uhr. | *Verwenden Sie bei den folgenden Fragen als Zeitangabe die Minute der Ankunftszeit: <br>„Minute = 0” steht für 8 Uhr, „Minute = 60” für 9 Uhr. | ||
*Die Aufgabe entstand vor der Bundestagswahl 2002, als sowohl Dr. Angela Merkel als auch Dr. Edmund Stoiber Kanzlerkandidat(in) der CDU/CSU werden wollten. | *Die Aufgabe entstand vor der Bundestagswahl 2002, als sowohl Dr. Angela Merkel als auch Dr. Edmund Stoiber Kanzlerkandidat(in) der CDU/CSU werden wollten. | ||
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| − | {Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit $p_1$, dass sich die beiden treffen, wenn Herr S. um 8 Uhr 30 ankommt? Begründen Sie Ihre Antwort. | + | {Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit $p_1$, dass sich die beiden treffen, wenn Herr S. um 8 Uhr 30 ankommt? Begründen Sie Ihre Antwort. |
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| − | {Welche Ankunftszeit sollte Frau M. wählen, wenn sie Herrn S. eigentlich nicht treffen möchte, sich aber trotzdem an die getroffene Vereinbarung halten will? <br>Wie groß ist dann die Wahrscheinlichkeit $p_2$, dass sich Frau M. und Herr S. treffen werden? | + | {Welche Ankunftszeit sollte Frau M. wählen, wenn sie Herrn S. eigentlich nicht treffen möchte, sich aber trotzdem an die getroffene Vereinbarung halten will? <br>Wie groß ist dann die Wahrscheinlichkeit $p_2$, dass sich Frau M. und Herr S. treffen werden? |
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$p_2 \ = \ $ { 25 1% } $\ \%$ | $p_2 \ = \ $ { 25 1% } $\ \%$ | ||
| − | {Welche Ankunftszeit sollte Frau M. wählen, wenn sie nicht nur ein Treffen möglichst vermeiden, sondern die Wartezeit minimieren möchte? | + | {Welche Ankunftszeit sollte Frau M. wählen, wenn sie nicht nur ein Treffen möglichst vermeiden, sondern die Wartezeit minimieren möchte? |
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$\rm Minute \ = \ ${ 60 } | $\rm Minute \ = \ ${ 60 } | ||
| − | {Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit $p_4$ für ein Zusammentreffen generell, das heißt, wenn beide tatsächlich auf „Gut Glück” erscheinen? | + | {Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit $p_4$ für ein Zusammentreffen generell, das heißt, wenn beide tatsächlich auf „Gut Glück” erscheinen? |
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$p_4 \ = \ $ { 43.75 1% } $\ \%$ | $p_4 \ = \ $ { 43.75 1% } $\ \%$ | ||
Version vom 7. Februar 2022, 14:19 Uhr
Kanzlerkandidat(inn)en–Frühstück im Jahr 2002
Frau M. und Herr S. treffen sich ja bekanntlich öfter einmal zu einem gemeinsamen Frühstück:
- Beide versprechen, an einem bestimmten Tag zwischen 8 Uhr und 9 Uhr zu einem solchen Treffen zu kommen.
- Weiter vereinbaren sie, dass jeder von ihnen in diesem Zeitraum (und nur in diesem) auf „Gut Glück” eintrifft und bis zu einer Viertelstunde auf den Anderen wartet.
Hinweise:
- Die Aufgabe gehört zum Kapitel Zweidimensionale Zufallsgrößen.
- Verwenden Sie bei den folgenden Fragen als Zeitangabe die Minute der Ankunftszeit:
„Minute = 0” steht für 8 Uhr, „Minute = 60” für 9 Uhr. - Die Aufgabe entstand vor der Bundestagswahl 2002, als sowohl Dr. Angela Merkel als auch Dr. Edmund Stoiber Kanzlerkandidat(in) der CDU/CSU werden wollten.
- Bei einem gemeinsamen Frühstück in Wolfratshausen verzichtete Frau Merkel. Die spätere Wahl gewann Gerhard Schröder (SPD).
Fragebogen
Musterlösung
(1) Kommt Herr S. um 8 Uhr 30, so trifft er Frau M., wenn diese zwischen 8 Uhr 15 und 8 Uhr 45 ankommt. Damit ist die Wahrscheinlichkeit
- $$p_1 = \text{Pr(Herr S. trifft Frau M.)}\hspace{0.15cm}\underline{=50\%}.$$
„Günstiger Bereich” für Zusammentreffen
(2) Kommt Frau M. um 8 Uhr, so trifft sie Herrn S. nur dann, wenn dieser vor 8 Uhr 15 kommt.
- Erscheint Frau M. um 9 Uhr, dann muss Herr S. nach 8 Uhr 45 angekommen sein, damit sich beide treffen können.
- Die Wahrscheinlichkeit für ein Zusammentreffen ist in beiden Fällen:
- $$p_2 = \big[\text{Min Pr(Herr S. trifft Frau M.)}\big]\hspace{0.15cm}\underline{=25\%}.$$
(3) Von den beiden unter (2) berechneten Ankunftszeiten ist 9 Uhr $(\underline{\text{Minute = 60}})$ günstiger,
da sie – falls Herr S. nicht da ist – sofort wieder gehen kann.
(4) Die Wahrscheinlichkeit $p_4$ ergibt sich als das Verhältnis der roten Fläche in der Grafik zur Gesamtfläche $1$.
- Mit den Dreiecksflächen erhält man:
- $$p_4=\rm 1-2\cdot\frac{1}{2}\cdot\frac{3}{4}\cdot\frac{3}{4}=\frac{7}{16}\hspace{0.15cm}\underline{=\rm 43.75\%}.$$
