Aufgabe 4.13: Decodierung von LDPC–Codes

Gegebene LDPC–Prüfmatrix

Die Aufgabe behandelt die Decodierung von LDPC–Codes und den Message–passing Algorithmus gemäß Kapitel 4.4.

Ausgangspunkt ist die dargestellte $9 × 12$–Prüfmatrix $\mathbf{H}$, die zu Beginn der Aufgabe als Tanner–Graph dargestellt werden soll. Dabei ist anzumerken:

Die Variable Nodes (abgekürzt VNs) $V_i$ bezeichnen die $n$ Codewortbits.
Die Check Nodes (abgekürzt CNs) $C_j$ stehen für die $m$ Prüfgleichungen.
Eine Verbindung zwischen $V_i$ und $C_j$ zeigt an, dass das Matrixelement $h_{j, i}$ der Prüfmatrix $\mathbf{H}$ (in Zeile $j$, Spalte $i$) gleich $1$ ist. Für $h_{j,i} = 0$ gibt es keine Verbindung zwischen $V_i$ und $C_j$.
Als die Nachbarn $N(V_i)$ von $V_i$ bezeichnet man die Menge aller Check Nodes $C_j$, die mit $V_i$ im Tanner–Graphen verbunden sind. Entsprechend gehören zu $N(C_j)$ alle Variable Nodes $V_i$ mit einer Verbindung zu $C_j$.

Die Decodierung erfolgt abwechselnd bezüglich

den Variable Nodes ⇒ Variable Nodes Decoder (VND), und
den Check Nodes ⇒ Check Nodes Decoder (CND).

Hierauf wird in den Teilaufgaben (5) und (6) Bezug genommen.

Hinweis:

Die Aufgabe gehört zum Themengebiet des Kapitels [[]].

Fragebogen

Musterlösung

(1) (2) (3) (4) (5)

	correct
	false