Aufgabe 4.11: On-Off-Keying und Binary Phase Shift Keying

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OOK- und BPSK-Signalraumkonstellation

Die Grafik zeigt Signalraumkonstellationen für trägermodulierte Modulationsverfahren:

  • On–Off–Keying (OOK), in anderen LNTwww–Büchern auch als Amplitude Shift Keying (ASK) bezeichnet, sowie
  • Binary Phase Shift Keying (BPSK).


Für die Berechnung der Fehlerwahrscheinlichkeit gehen wir vom AWGN–Kanal aus. In diesem Fall ist die Fehlerwahrscheinlichkeit (bezogen auf Symbole oder auf Bit gleichermaßen):

$$p_{\rm S} = p_{\rm B} = {\rm Q} \left ( \frac{ d/2}{ \sigma_n}\right ) \hspace{0.05cm}.$$

Hierbei bezeichnet

  • $d$ den Abstand der Signalraumpunkte, und
  • $\sigma_n^2 = N_0/2$ die Varianz des AWGN–Rauschens.


In den Teilfragen ab (3) wird zudem auf die mittlere Signalenergie $E_{\rm S}$ Bezug genommen.

Hinweise:

$${\rm Q}(x) \approx \frac{1}{\sqrt{2\pi} \cdot x} \cdot {\rm e}^{-x^2/2} \hspace{0.05cm}.$$


Fragebogen

1

Wieviele Bit ($b$) stellt jeweils ein Symbol dar? Wie groß ist die Stufenzahl $M$?

$b$ =

$M$ =

2

Welche Darstellung zeigen die Signalraumkonstellationen,

die Darstellung im (tatsächlichen) Bandpassbereich,
die Darstellung im (äquivalenten) Tiefpassbereich?

3

Welche Fehlerwahrscheinlichkeit ergibt sich für OOK abhängig von $E_{\rm S}/N_0$?

$E_{\rm S}/N_0 = 9 \text{:} \hspace{0.2cm} p_{\rm S}$ =

$\ \cdot^{\rm –2}$
$10 \cdot {\rm lg} \, E_{\rm S}/N_0 = 12 \ {\rm dB} \text{:} \hspace{0.2cm} p_{\rm S}$ =

$\ \cdot^{\rm –4}$

4

Welche Fehlerwahrscheinlichkeit ergibt sich für BPSK abhängig von $E_{\rm S}/N_0$?

$E_{\rm S}/N_0 = 9 \text{:} \hspace{0.2cm} p_{\rm S}$ =

$\ \cdot^{\rm –5}$
$10 \cdot {\rm lg} \, E_{\rm S}/N_0 = 12 \ {\rm dB} \text{:} \hspace{0.2cm} p_{\rm S}$ =

$\ \cdot^{\rm –8}$


Musterlösung

(1) 


(2) 


(3) 


(4) 


(5) 


(6)