Aufgaben:Aufgabe 4.11: On-Off-Keying und Binary Phase Shift Keying: Unterschied zwischen den Versionen
Aus LNTwww
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{Welche Fehlerwahrscheinlichkeit ergibt sich für OOK abhängig von $E_{\rm S}/N_0$? | {Welche Fehlerwahrscheinlichkeit ergibt sich für OOK abhängig von $E_{\rm S}/N_0$? | ||
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| − | $E_{\rm S}/N_0 = 9 \text{:} \hspace{0.2cm} p_{\rm S}$ = { 0.148 3% } $\ \cdot^{\rm –2}$ | + | $E_{\rm S}/N_0 = 9 \text{:} \hspace{0.2cm} p_{\rm S}$ = { 0.148 3% } $\ \cdot 10^{\rm –2}$ |
| − | $10 \cdot {\rm lg} \, E_{\rm S}/N_0 = 12 \ {\rm dB} \text{:} \hspace{0.2cm} p_{\rm S}$ = { 0.362 3% } $\ \cdot^{\rm –4}$ | + | $10 \cdot {\rm lg} \, E_{\rm S}/N_0 = 12 \ {\rm dB} \text{:} \hspace{0.2cm} p_{\rm S}$ = { 0.362 3% } $\ \cdot 10^{\rm –4}$ |
{Welche Fehlerwahrscheinlichkeit ergibt sich für BPSK abhängig von $E_{\rm S}/N_0$? | {Welche Fehlerwahrscheinlichkeit ergibt sich für BPSK abhängig von $E_{\rm S}/N_0$? | ||
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| − | $E_{\rm S}/N_0 = 9 \text{:} \hspace{0.2cm} p_{\rm S}$ = { 0.117 3% } $\ \cdot^{\rm –5}$ | + | $E_{\rm S}/N_0 = 9 \text{:} \hspace{0.2cm} p_{\rm S}$ = { 0.117 3% } $\ \cdot 10^{\rm –5}$ |
| − | $10 \cdot {\rm lg} \, E_{\rm S}/N_0 = 12 \ {\rm dB} \text{:} \hspace{0.2cm} p_{\rm S}$ = { 0.926 3% } $\ \cdot^{\rm –8}$ | + | $10 \cdot {\rm lg} \, E_{\rm S}/N_0 = 12 \ {\rm dB} \text{:} \hspace{0.2cm} p_{\rm S}$ = { 0.926 3% } $\ \cdot 10^{\rm –8}$ |
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Version vom 8. November 2017, 11:26 Uhr
OOK- und BPSK-Signalraumkonstellation
Die Grafik zeigt Signalraumkonstellationen für trägermodulierte Modulationsverfahren:
- On–Off–Keying (OOK), in anderen LNTwww–Büchern auch als Amplitude Shift Keying (ASK) bezeichnet, sowie
- Binary Phase Shift Keying (BPSK).
Für die Berechnung der Fehlerwahrscheinlichkeit gehen wir vom AWGN–Kanal aus. In diesem Fall ist die Fehlerwahrscheinlichkeit (bezogen auf Symbole oder auf Bit gleichermaßen):
- $$p_{\rm S} = p_{\rm B} = {\rm Q} \left ( \frac{ d/2}{ \sigma_n}\right ) \hspace{0.05cm}.$$
Hierbei bezeichnet
- $d$ den Abstand der Signalraumpunkte, und
- $\sigma_n^2 = N_0/2$ die Varianz des AWGN–Rauschens.
In den Teilfragen ab (3) wird zudem auf die mittlere Signalenergie $E_{\rm S}$ Bezug genommen.
Hinweise:
- Die Aufgabe gehört zum Kapitel Trägerfrequenzsysteme mit kohärenter Demodulation.
- Weiter wird die hier behandelte Thematik auch im Kapitel Lineare digitale Modulation – Kohärente Demodulation dieses Buches sowie im Kapitel Lineare digitale Modulation des Buches „Modulationsverfahren” ausführlich behandelt.
- Verwenden Sie für die komplementäre Gaußsche Fehlerfunktion die folgende Näherung:
- $${\rm Q}(x) \approx \frac{1}{\sqrt{2\pi} \cdot x} \cdot {\rm e}^{-x^2/2} \hspace{0.05cm}.$$
Fragebogen
Musterlösung
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
