Aufgabe 3.8: OVSF–Codes

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Baumstruktur zur Konstruktion eines OVSF–Codes

Die Spreizcodes für UMTS sollten

• orthogonal sein, um dadurch eine gegenseitige Beeinflussung der Teilnehmer zu vermeiden,
• gleichzeitig auch eine flexible Realisierung unterschiedlicher Spreizfaktoren $J$ ermöglichen.

Ein Beispiel hierfür sind die Codes mit variablem Spreizfaktor (englisch: Orthogonal Variable Spreading Factor, OVSF), die Spreizcodes der Längen von $J = 4$ bis $J = 512$ bereitstellen.

Diese können, wie in der Grafik zu sehen ist, mit Hilfe eines Codebaums erstellt werden. Dabei entstehen bei jeder Verzweigung aus einem Code $C$ zwei neue Codes $(+C +C)$ und $(+C –C)$.

Die Grafik verdeutlicht das hier angegebene Prinzip am Beispiel $J = 4$. Nummeriert man die Spreizfolgen von $0$ bis $J –1$ durch, so ergeben sich hier die Spreizfolgen

$$\langle c_\nu^{(0)}\rangle = \ {+\hspace{-0.05cm}1}\hspace{0.15cm} {+\hspace{-0.05cm}1} \hspace{0.15cm} {+\hspace{-0.05cm}1}\hspace{0.15cm} {+\hspace{-0.05cm}1} \hspace{0.05cm},\hspace{0.3cm} \langle c_\nu^{(1)}\rangle = {+\hspace{-0.05cm}1}\hspace{0.15cm} {+\hspace{-0.05cm}1} \hspace{0.15cm} {-\hspace{-0.05cm}1}\hspace{0.15cm} {-\hspace{-0.05cm}1} \hspace{0.05cm},$$

$$\langle c_\nu^{(2)}\rangle = \ {+\hspace{-0.05cm}1}\hspace{0.15cm} {-\hspace{-0.05cm}1} \hspace{0.15cm} {+\hspace{-0.05cm}1}\hspace{0.15cm} {-\hspace{-0.05cm}1} \hspace{0.05cm},\hspace{0.3cm} \langle c_\nu^{(3)}\rangle = {+\hspace{-0.05cm}1}\hspace{0.15cm} {-\hspace{-0.05cm}1} \hspace{0.15cm} {-\hspace{-0.05cm}1}\hspace{0.15cm} {+\hspace{-0.05cm}1} \hspace{0.05cm}.$$

Gemäß dieser Nomenklatur gibt es für den Spreizfaktor $J = 8$ die Spreizfolgen $\langle c_\nu^{(0)}\rangle, ... ,\langle c_\nu^{(7)}\rangle.$

Anzumerken ist, dass kein Vorgänger und Nachfolger eines Codes von anderen Teilnehmern benutzt werden darf. Im Beispiel könnten also vier Spreizcodes mit Spreizfaktor $J = 4$ verwendet werden oder die drei gelb hinterlegten Codes – einmal mit $J = 2$ und zweimal mit $J = 4$.

Hinweis:

Die Aufgabe bezieht sich auf Codes mit variablem Spreizfaktor (OVSF–Code) von Spreizfolgen für CDMA im Buch „Modulationsverfahren”.

Fragebogen

1

Konstruieren Sie das Baumdiagramm für $J = 8$. Welche OVSF–Codes ergeben sich daraus?

	$\langle c_\nu^{(1)}\rangle = +1 +1 +1 +1 –1 –1 –1 –1$,
	$\langle c_\nu^{(3)}\rangle = +1 +1 –1 –1 +1 +1 –1 –1$,
	$\langle c_\nu^{(5)}\rangle = +1 –1 +1 –1 –1 +1 –1 +1$,
	$\langle c_\nu^{(7)}\rangle = +1 –1 –1 +1 –1 +1 +1 –1$.

2

Wieviele UMTS–Teilnehmer können mit $J = 8$ maximal bedient werden?

$k_{\rm max} \ = \ $

3

Wieviele Teilnehmer können versorgt werden, wenn drei von ihnen einen Spreizcode mit $J = 4$ verwenden sollen?

$K \ = \ $

4

Die Baumstruktur gelte für $J = 32$. Ist dann folgende Zuweisung machbar: Zweimal $J = 4$, einmal $J = 8$, weimal $J = 164$ und achtmal $J = 32$?

	Ja.
	Nein.

Musterlösung

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