Aufgabe 3.8: Decision Feedback Equalization mit Laufzeitfilter

• Zurück zum Buch

Entscheidungsrückkopplung mit Laufzeitfilter

Wir betrachten ein bipolares Binärsystem mit Entscheidungsrückkopplung, englisch Decision Feedback Equalization (DFE).

Der vorentzerrte Grundimpuls $g_d(t)$ kann als Rechteckantwort eines Gaußtiefpasses mit der Grenzfrequenz $f_G \cdot T = 0.25$ berechnet werden und ist in der Grafik rot eingezeichnet. Bei der Aufgabe Z3.8 sind die Abtastwerte von $g_d(t)$ tabellarisch im Abstand T/10 angegeben.

Bei idealer Entscheidungsrückkopplung – dimensioniert für den Detektionszeitpunkt $T_{\rm D} = 0$ – wird ein Kompensationsimpuls $g_w(t)$ gebildet, der für $t ≥ T_{\rm V} = T/2$ gleich $g_d(t)$ und für $t < T_{\rm V}$ identisch $0$ ist (blau gefüllte Fläche). Der korrigierte Grundimpuls $g_k(t) = g_d(t) – g_w(t)$ ist somit für $t > T/2$ stets gleich $0$.

Durch eine Simulation wurde für dieses System mit idealer DFE das ungünstigste S/N–Verhältnis am Entscheider und daraus die worst–case–Fehlerwahrscheinlichkeit bestimmt, wobei die Detektion zum Zeitpunkt $T_{\rm D} = 0$ erfolgte. Es ergab sich folgendes Ergebnis:

$$\rho_{\rm U} = \frac{[\ddot{o}(T_{\rm D})/2]^2}{ \sigma_d^2} = 25 \hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm} 10 \cdot {\rm lg}\hspace{0.1cm}\rho_{\rm U} \approx 14\,{\rm dB} \hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm} p_{\rm U} = {\rm Q}(\sqrt{\rho_{\rm U}}) \approx 2.9 \cdot 10^{-7} \hspace{0.05cm}.$$

Eine aufwandsgünstigste Realisierung der DFE ist mit einem Laufzeitfilter möglich. In der Grafik ist der Kompensationsimpuls $g_w(t)$ für ein solches Laufzeitfilter mit der Ordnung $N = 2$ und den Koeffizienten $k_1 = 0.2$ und $k_2 = 0.05$ eingezeichnet (blaue Kurve).

Hinweis:

• Die Aufgabe behandelt die theoretischen Grundlagen von Kapitel Entscheidungsrückkopplung.

Fragebogen

1

Wie groß ist die (normierte) halbe Augenöffnung bei idealer DFE?

$\ddot{o}(T_{\rm D} = 0)/(2s_0)$ =

2

Berechnen Sie aus dem angegebenen SNR den (normierten) Störeffektivwert.

$\sigma_d/s_0$ =

3

Berechnen Sie die halbe Augenöffnung und den Störabstand, wenn die DFE durch ein Laufzeitfilter mit $N = 2$, $k_1 = 0.2$ und $k_2 = 0.05$ realisiert wird.

$\ddot{o}(T_{\rm D})/(2s_0)$ =

$10 \cdot {\rm lg} \, \rho_{\rm U}$ = $\ \rm dB$

4

Berechnen Sie die halbe Augenöffnung und den Störabstand mit $N = 2$, wenn die Koeffizientn $k_1$ und $k_2$ bestmöglichst gewählt sind?

$\ddot{o}(T_{\rm D})/(2s_0)$ =

$10 \cdot {\rm lg} \, \rho_{\rm U}$ = $\ \rm dB$

5

Welche der nachfolgenden Aussagen sind zutreffend?

	Bei einem Empfänger ohne DFE ist das Auge geschlossen.
	Ein Nachteil der DFE ist die Fehlerfortpflanzung
	Durch die DFE wird jede einzelne Symbolentscheidung verbessert.

Musterlösung

Musterlösung

(1)  (2)  (3)  (4)  (5)  (6)