Aufgabe 3.8: Decision Feedback Equalization mit Laufzeitfilter
Wir betrachten ein bipolares Binärsystem mit Entscheidungsrückkopplung, englisch Decision Feedback Equalization (DFE).
Der vorentzerrte Grundimpuls $g_d(t)$ kann als Rechteckantwort eines Gaußtiefpasses mit der Grenzfrequenz $f_G \cdot T = 0.25$ berechnet werden und ist in der Grafik rot eingezeichnet. Bei der Aufgabe Z3.8 sind die Abtastwerte von $g_d(t)$ tabellarisch im Abstand T/10 angegeben.
Bei idealer Entscheidungsrückkopplung – dimensioniert für den Detektionszeitpunkt $T_{\rm D} = 0$ – wird ein Kompensationsimpuls $g_w(t)$ gebildet, der für $t ≥ T_{\rm V} = T/2$ gleich $g_d(t)$ und für $t < T_{\rm V}$ identisch $0$ ist (blau gefüllte Fläche). Der korrigierte Grundimpuls $g_k(t) = g_d(t) – g_w(t)$ ist somit für $t > T/2$ stets gleich $0$.
Durch eine Simulation wurde für dieses System mit idealer DFE das ungünstigste S/N–Verhältnis am Entscheider und daraus die worst–case–Fehlerwahrscheinlichkeit bestimmt, wobei die Detektion zum Zeitpunkt $T_{\rm D} = 0$ erfolgte. Es ergab sich folgendes Ergebnis:
- $$\rho_{\rm U} = \frac{[\ddot{o}(T_{\rm D})/2]^2}{ \sigma_d^2} = 25 \hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm} 10 \cdot {\rm lg}\hspace{0.1cm}\rho_{\rm U} \approx 14\,{\rm dB} \hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm} p_{\rm U} = {\rm Q}(\sqrt{\rho_{\rm U}}) \approx 2.9 \cdot 10^{-7} \hspace{0.05cm}.$$
Eine aufwandsgünstigste Realisierung der DFE ist mit einem Laufzeitfilter möglich. In der Grafik ist der Kompensationsimpuls $g_w(t)$ für ein solches Laufzeitfilter mit der Ordnung $N = 2$ und den Koeffizienten $k_1 = 0.2$ und $k_2 = 0.05$ eingezeichnet (blaue Kurve).
Hinweis:
- Die Aufgabe behandelt die theoretischen Grundlagen von Kapitel Entscheidungsrückkopplung.
Fragebogen
Musterlösung
