Aufgaben:Aufgabe 3.8: Decision Feedback Equalization mit Laufzeitfilter: Unterschied zwischen den Versionen
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| + | Der vorentzerrte Grundimpuls $g_d(t)$ kann als Rechteckantwort eines Gaußtiefpasses mit der Grenzfrequenz $f_G \cdot T = 0.25$ berechnet werden und ist in der Grafik rot eingezeichnet. Bei der [[Zusatzaufgaben:3.8_Optimaler_Detektionszeitpunkt|Aufgabe Z3.8]] sind die Abtastwerte von $g_d(t)$ tabellarisch im Abstand T/10 angegeben. | ||
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| + | Bei idealer Entscheidungsrückkopplung – dimensioniert für den Detektionszeitpunkt $T_{\rm D} = 0$ – wird ein Kompensationsimpuls $g_w(t)$ gebildet, der für $t ≥ T_{\rm V} = T/2$ gleich $g_d(t)$ und für $t < T_{\rm V}$ identisch $0$ ist (blau gefüllte Fläche). Der korrigierte Grundimpuls $g_k(t) = g_d(t) – g_w(t)$ ist somit für $t > T/2$ stets gleich $0$. | ||
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| + | Durch eine Simulation wurde für dieses System mit idealer DFE das ungünstigste S/N–Verhältnis am Entscheider und daraus die worst–case–Fehlerwahrscheinlichkeit bestimmt, wobei die Detektion zum Zeitpunkt $T_{\rm D} = 0$ erfolgte. Es ergab sich folgendes Ergebnis: | ||
| + | :$$\rho_{\rm U} = \frac{[\ddot{o}(T_{\rm D})/2]^2}{ | ||
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| + | 10 \cdot {\rm lg}\hspace{0.1cm}\rho_{\rm U} \approx 14\,{\rm dB} | ||
| + | \hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm} p_{\rm U} = {\rm Q}(\sqrt{\rho_{\rm U}}) | ||
| + | \approx 2.9 \cdot 10^{-7} | ||
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| + | Eine aufwandsgünstigste Realisierung der DFE ist mit einem Laufzeitfilter möglich. In der Grafik ist der Kompensationsimpuls $g_w(t)$ für ein solches Laufzeitfilter mit der Ordnung $N = 2$ und den Koeffizienten $k_1 = 0.2$ und $k_2 = 0.05$ eingezeichnet (blaue Kurve). | ||
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| + | * Die Aufgabe behandelt die theoretischen Grundlagen von Kapitel [[Digitalsignal%C3%BCbertragung/Entscheidungsr%C3%BCckkopplung|Entscheidungsrückkopplung]]. | ||
Version vom 30. Oktober 2017, 22:45 Uhr
Wir betrachten ein bipolares Binärsystem mit Entscheidungsrückkopplung, englisch Decision Feedback Equalization (DFE).
Der vorentzerrte Grundimpuls $g_d(t)$ kann als Rechteckantwort eines Gaußtiefpasses mit der Grenzfrequenz $f_G \cdot T = 0.25$ berechnet werden und ist in der Grafik rot eingezeichnet. Bei der Aufgabe Z3.8 sind die Abtastwerte von $g_d(t)$ tabellarisch im Abstand T/10 angegeben.
Bei idealer Entscheidungsrückkopplung – dimensioniert für den Detektionszeitpunkt $T_{\rm D} = 0$ – wird ein Kompensationsimpuls $g_w(t)$ gebildet, der für $t ≥ T_{\rm V} = T/2$ gleich $g_d(t)$ und für $t < T_{\rm V}$ identisch $0$ ist (blau gefüllte Fläche). Der korrigierte Grundimpuls $g_k(t) = g_d(t) – g_w(t)$ ist somit für $t > T/2$ stets gleich $0$.
Durch eine Simulation wurde für dieses System mit idealer DFE das ungünstigste S/N–Verhältnis am Entscheider und daraus die worst–case–Fehlerwahrscheinlichkeit bestimmt, wobei die Detektion zum Zeitpunkt $T_{\rm D} = 0$ erfolgte. Es ergab sich folgendes Ergebnis:
- $$\rho_{\rm U} = \frac{[\ddot{o}(T_{\rm D})/2]^2}{ \sigma_d^2} = 25 \hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm} 10 \cdot {\rm lg}\hspace{0.1cm}\rho_{\rm U} \approx 14\,{\rm dB} \hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm} p_{\rm U} = {\rm Q}(\sqrt{\rho_{\rm U}}) \approx 2.9 \cdot 10^{-7} \hspace{0.05cm}.$$
Eine aufwandsgünstigste Realisierung der DFE ist mit einem Laufzeitfilter möglich. In der Grafik ist der Kompensationsimpuls $g_w(t)$ für ein solches Laufzeitfilter mit der Ordnung $N = 2$ und den Koeffizienten $k_1 = 0.2$ und $k_2 = 0.05$ eingezeichnet (blaue Kurve).
Hinweis:
- Die Aufgabe behandelt die theoretischen Grundlagen von Kapitel Entscheidungsrückkopplung.
Fragebogen
Musterlösung
