Aufgabe 3.7Z: Zur Bandspreizung bei UMTS

Quellensignal und Spreizsignal

Bei UMTS/CDMA wird die so genannte PN–Modulation angewandt:

Das rechteckförmige Digitalsignal $q(t)$ wird dabei mit dem Spreizsignal $c(t)$ multipliziert und ergibt das Sendesignal $s(t)$.
Dieses ist um den Spreizfaktor $J$ höherfrequenter als $q(t)$; man spricht von Bandspreizung.

Beim Empfänger wird das gleiche Spreizsignal $c(t)$ zugesetzt (und zwar phasensynchron!). Dadurch wird die Bandspreizung rückgängig gemacht ⇒ Bandstauchung.

Die Grafik zeigt beispielhafte Signalverläufe von $q(t)$ und $c(t)$.

Hinweise:

Die Aufgabe gehört zum Kapitel Die Charakteristika von UMTS.
Bezug genommen wird auch auf das Kapitel Nachrichtentechnische Aspekte von UMTS im Buch „Beispiele von Nachrichtensystemen”.
Zur Berechnung der Chipdauer $T_{\rm C}$ wird auf die Seite Physikalische Kanäle verwiesen.
Dort findet man unter anderem die für diese Aufgabe wichtige Information, dass auf dem so genannten Dedicated Physical Channel (DPCH) in zehn Millisekunden genau $15 \cdot 2560 \ \rm Chips$ übertragen werden.
In Teilaufgabe (5) wird nach Sendechips gefragt. Hierbei bezeichnet beispielsweise das „Sendechip” $s_{3}$ den konstanten Signalwert von $s(t)$ im Zeitintervall $2T_{\rm C}$ ... $3T_{\rm C}$.

Fragebogen

	Bei UMTS ist die Bitdauer $T_{\rm B}$ fest vorgegeben.
	Bei UMTS ist die Chipdauer $T_{\rm C}$ fest vorgegeben.
	Beide Größen hängen von den Kanalbedingungen ab.

$R_{\rm C} \ = \ $

$\ \rm Mchip/s $

$T_{\rm C} \hspace{0.18cm} = \ $

$ \ \rm µ s $

$J \ = \ $

$R_{\rm B} \ = \ $

$\ \rm kbit/s $

$s_{3} \ = \ $

$s_{4} \ = \ $

$s_{5} \ = \ $

$s_{6} \ = \ $

Musterlösung

(1) Richtig ist der Lösungsvorschlag 2:

Fest vorgegeben ist bei UMTS die Chipdauer $T_{\rm C}$, die in der Teilaufgabe (2) noch berechnet werden soll.
Je größer der Spreizgrad $J$ ist, desto größer ist die Bitdauer.

(2) Laut dem Hinweis auf der Angabenseite werden in $10 \ \rm ms$ genau $15 \cdot 2560 = 38400 \ \rm Chips$ übertragen.

Damit beträgt die Chiprate $R_{\rm C} = 100 \cdot 38400 \ {\rm Chips/s} \ \underline{= 3.84 \ \rm Mchip/s}$.
Die Chipdauer ist der Kehrwert hierzu: $T_{\rm C} \ \underline{\approx 0.26 \ \rm µ s}$.

(3) Jedes Datenbit besteht aus vier Spreizchips ⇒ $\underline{J = 4}$.

(4) Die Bitrate ergibt sich mit dem Spreizfaktor $J = 4$ zu $R_{\rm B} = R_{\rm C}/J \ \underline{= 960 \ \rm kbit/s}$.

Mit dem für UMTS maximalen Spreizfaktor $J = 512$ beträgt die Bitrate dagegen nur $7.5 \ \rm kbit/s$.

(5) Für das Sendesignal gilt $s(t) = q(t) \cdot c(t)$.

Die Chips $s_{3}$ und $s_{4}$ des Sendesignals gehören zum ersten Datenbit $(q_{1} = +1)$:

$$s_3 = c_3 \hspace{0.15cm}\underline {= -1},\hspace{0.4cm}s_4 = c_4 \hspace{0.15cm}\underline {= +1}\hspace{0.05cm}.$$

Dagegen sind die beiden weiteren gesuchten Sendechips dem zweiten Datenbit $(q_{2} = -1)$ zuzuordnen:

$$s_5 = -c_5= -c_1 \hspace{0.15cm}\underline {= -1},\hspace{0.4cm}s_6 = -c_6= -c_2 \hspace{0.15cm}\underline {= +1}\hspace{0.05cm}.$$