Aufgabe 3.6: Partitionierungsungleichung

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Die $Kullback–Leibler–Distanz$ (kurz KLD) wird auch in der „Partitionierungsungleichung” (englisch: Partition Unequality) verwendet:

  • Wir gehen von der Menge

$$X=\{ x_1,x_2,.....,x_M \}$$ und den Wahrscheinlichkeitsfunktionen

$P_X(X) = P_X(x_1,x_2,....,x_M)$ ,

$Q_X(X) = Q_X(x_1,x_2,....,x_M)$ aus, die in irgendeiner Form „ähnlich” sein sollen

  • Die Menge $X$ unterteilen wir in die Partitionen $A_1, ..., A_K$ , die zueinander disjunkt sind und ein $vollständiges System$ ergeben:

$\bigcup_{i=_1}^K A_i = X$ , $A_i \cap A_j = \phi für 1 \leq i \neq j \leq K$

  • Die Wahrscheinlichkeitsfunktionen bezüglich der Partitionierungen $A=\{ A_1,A_2,.....,A_K \}$bezeichnen wir im Folgenden mit

$P_X^{ (A) } = [ P_X(A_1),.......,P_X(A_K)]$ , wobei $P_X(A_i) = \sum\limits_{ x \epsilon A_i } P_X(x)$

$Q_X^{ (A) } = [ Q_X(A_1),.......,Q_X(A_K)]$ , wobei $Q_X(A_i) = \sum\limits_{ x \epsilon A_i } Q_X(x)$



Fragebogen

1

Multiple-Choice Frage

Falsch
Richtig

2

Input-Box Frage

$\alpha$ =


Musterlösung

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