Aufgabe 3.5Z: Nochmals Kullback-Leibler-Distanz

Aus LNTwww
Wechseln zu:Navigation, Suche

P ID2762 Inf Z 3 4.png

Die Wahrscheinlichkeitsfunktion lautet:

$$P_Y(X) = [\hspace{0.03cm}0.25\hspace{0.03cm}, \hspace{0.03cm} 0.25\hspace{0.03cm},\hspace{0.03cm} 0.25 \hspace{0.03cm}, \hspace{0.03cm} 0.25\hspace{0.03cm}]\hspace{0.05cm}$$ Die Zufallsgröße $X$ ist also gekennzeichnet

  • durch den Symbolumfang $M=4$,
  • mit gleichen Wahrscheinlichkeiten.

Die Zufallsgröße $Y$ ist stets eine Näherung für $X$. Sie wurde per Simulation aus einer Gleichverteilung gewonnen, wobei jeweils nur $N$ Zufallswerte ausgewertet wurden. Das heißt: $P_Y(1)$,...,$P_Y(4)$ sind im herkömmlichen Sinn keine Wahrscheinlichkeiten. Sie beschreiben vielmehr relative Häufigkeiten.

Das Ergebnis der sechsten Versuchsreihe (mit $N=1000$) ird demnach durch die folgende Wahrscheinlichkeitsfunktion zusammengefasst:

$$P_Y(X) = [\hspace{0.05cm}0.225\hspace{0.05cm}, \hspace{0.05cm} 0.253\hspace{0.05cm},\hspace{0.05cm} 0.250 \hspace{0.05cm}, \hspace{0.05cm} 0.272\hspace{0.05cm}] \hspace{0.05cm}$$ Bei dieser Schreibweise ist bereits berücksichtigt, dass die Zufallsgrößen $X$ und $Y$ auf dem gleichen Alphabet $X =$ {1, 2, 3, 4} basieren.

Mit diesen Voraussetzungen gilt für die relative Entropie (englisch: Informational Divergence) zwischen den Wahrscheinlichkeitsfunktionen $P_X(.)$ und $P_Y(.)$ :










Fragebogen

1

Multiple-Choice Frage

Falsch
Richtig

2

Input-Box Frage

$\alpha$ =


Musterlösung

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.