Aufgaben:Aufgabe 3.5: Augenöffnung bei Pseudoternärcodierung: Unterschied zwischen den Versionen

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Betrachtet werden drei Nachrichtenübertragungssysteme, jeweils mit folgenden übereinstimmenden Eigenschaften:
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Betrachtet werden drei Nachrichtenübertragungssysteme,  jeweils mit folgenden übereinstimmenden Eigenschaften:
* NRZ–Rechteckimpulse mit der Amplitude $s_0 = 2 \, {\rm V}$,
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* NRZ–Rechteckimpulse mit der Amplitude  $s_0 = 2 \, {\rm V}$,
* Koaxialkabel mit charakteristischer Kabeldämpfung $a_* = 40 \, {\rm dB}$,
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* AWGN–Rauschen mit der Rauschleistungsdichte $N_0$,
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* Koaxialkabel mit charakteristischer Kabeldämpfung  $a_* = 40 \, {\rm dB}$,
* Empfangsfilter, bestehend aus einem idealen Kanalentzerrer und einem Gaußtiefpass mit der normierten Grenzfrequenz $f_G \cdot T \approx 0.5$.
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* Schwellenwertentscheider mit optimalen Entscheiderschwellen und optimalem Detektionszeitpunkt $T_D = 0$.
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* AWGN–Rauschen mit der Rauschleistungsdichte  $N_0$,
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* Empfangsfilter  $H_{\rm E}(f) = 1/H_{\rm K}(f) \cdot H_{\rm G}(f) $,  bestehend aus einem idealen Kanalentzerrer  $H_{\rm K}(f)^{-1}$  und einem Gaußtiefpass  $H_{\rm G}(f)$  mit der normierten Grenzfrequenz  $f_{\rm G} \cdot T \approx 0.5$.
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* Schwellenwertentscheider mit optimalen Entscheiderschwellen und optimalem Detektionszeitpunkt  $T_{\rm D} = 0$.
  
  
 
Die in der Aufgabe zu untersuchenden Systemvarianten unterscheiden sich ausschließlich hinsichtlich des Übertragungscodes:  
 
Die in der Aufgabe zu untersuchenden Systemvarianten unterscheiden sich ausschließlich hinsichtlich des Übertragungscodes:  
  
<font color="#cc0000"><span style="font-weight: bold;">System A</span></font> verwendet ein binäres bipolares redundanzfreies Sendesignal. Von diesem System sind folgende Beschreibungsgrößen bekannt:
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&rArr; &nbsp; Das $\text{System A}$&nbsp; verwendet ein binäres bipolares redundanzfreies Sendesignal.&nbsp;  Bekannt sind folgende Beschreibungsgrößen:
* Grundimpulswerte $g_0 = 1.56 \, {\rm V}$, $g_1 = g_{\rm &ndash;1} = 0.22 \, {\rm V}$, $g_2 = g_{\rm &ndash;2} = \, ... \, \approx 0$
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* Grundimpulswerte &nbsp;$g_0 = 1.56 \, {\rm V}$,&nbsp; $g_1 = g_{\rm &ndash;1} = 0.22 \, {\rm V}$,&nbsp; $g_2 = g_{\rm &ndash;2} = \, \text{ ...} \, \approx 0$
 
:$$\Rightarrow \hspace{0.3cm}{\ddot{o}(T_{\rm D})}/{ 2}  = g_{0}
 
:$$\Rightarrow \hspace{0.3cm}{\ddot{o}(T_{\rm D})}/{ 2}  = g_{0}
 
  -g_{1}-g_{-1} = 1.12\,{\rm V}
 
  -g_{1}-g_{-1} = 1.12\,{\rm V}
 
   \hspace{0.05cm}.$$
 
   \hspace{0.05cm}.$$
* Rauscheffektivwert $\sigma_d \approx = 0.2 \, {\rm V}$
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* Rauscheffektivwert &nbsp;$\sigma_d \approx 0.2 \, {\rm V}$
:$$\Rightarrow \hspace{0.3cm}\rho_{\rm U} = \frac{[\ddot{o}(T_{\rm D})/2]^2}{
+
:$$\Rightarrow \hspace{0.3cm}\rho_{\rm U} = \frac{\big[\ddot{o}(T_{\rm D})/2\big]^2}{
 
  \sigma_d^2}\approx 31.36\,{\rm dB} \hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm}
 
  \sigma_d^2}\approx 31.36\,{\rm dB} \hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm}
 
  10 \cdot {\rm lg}\hspace{0.1cm}\rho_{\rm U} \approx 15\,{\rm dB}\hspace{0.05cm}.$$
 
  10 \cdot {\rm lg}\hspace{0.1cm}\rho_{\rm U} \approx 15\,{\rm dB}\hspace{0.05cm}.$$
  
<font color="#cc0000"><span style="font-weight: bold;">System B</span></font> verwendet AMI&ndash;Codierung. Hier treten die äußeren Symbole $"+1"$ bzw, $"&ndash;1"$ nur isoliert auf. Bei drei aufeinanderfolgenden Symbolen sind unter Anderem die zwei Folgen $" \, ... \, , \, +1, \, +1, \, +1, \, ... \,"$ und $" \, ... \, , \, +1, \, 0, \, +1, \, ..." nicht möglich im Gegensatz zu $" \, ... \, , \, +1, \, &ndash;1, \, +1, \, ... \,"$
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&rArr; &nbsp; Das $\text{System B}$&nbsp; verwendet AMI&ndash;Codierung:
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*Hier treten die äußeren Symbole &nbsp;$&bdquo;+1&rdquo;$&nbsp; bzw. &nbsp;$&bdquo;&ndash;1&rdquo;$&nbsp; nur isoliert auf.
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*Bei drei aufeinanderfolgenden Symbolen sind unter anderem die Folgen &nbsp;&bdquo;$\hspace{-0.1cm}\text{ ...} \, , \, +1, \, +1, \, +1, \,\text{ ...}$&rdquo;&nbsp; und &nbsp;&bdquo;$\hspace{-0.1cm}\text{ ...} \, , \, +1, \, 0, \, +1, \, \text{ ...} $&rdquo;&nbsp; nicht möglich,
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: im Gegensatz zur Folge &nbsp;&bdquo;$\hspace{-0.1cm}\text{ ...\, , \, +1, \, &ndash;1, \, +1, \, \text{ ...} $&rdquo;.
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&rArr; &nbsp; Das $\text{System C}$&nbsp; verwendet den Duobinärcode:
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*Hier wird die alternierende Folge &nbsp;&bdquo;$\hspace{-0.1cm} \text{ ...}  \, , \, &ndash;1, \, +1, \, &ndash;1, \, \text{ ...}  $&rdquo;&nbsp; durch den Code ausgeschlossen,&nbsp; was sich günstig auf die Augenöffnung auswirkt.
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<font color="#cc0000"><span style="font-weight: bold;">System C</span></font> verwendet Duobinärcode. Hier wird die alternierende Folge $" \, ... \, , \, &ndash;1, \, +1, \, &ndash;1, \, ... \,"$ durch den Code ausgeschlossen, was sich günstig auf die Augenöffnung auswirkt.  
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Hinweise:  
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*Die Aufgabe gehört zum  Kapitel&nbsp; [[Digitalsignal%C3%BCbertragung/Impulsinterferenzen_bei_mehrstufiger_%C3%9Cbertragung|"Impulsinterferenzen bei mehrstufiger Übertragung"]].
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* Nicht alle der hier angegebenen Zahlenwerte sind zur Lösung dieser Aufgabe erforderlich.
  
''Hinweis:'' Diese Aufgabe bezieht sich auf das [[Digitalsignal%C3%BCbertragung/Impulsinterferenzen_bei_mehrstufiger_%C3%9Cbertragung|Kapitel 3.4]]. Nicht alle der hier angegebenen Zahlenwerte sind zur Lösung dieser Aufgabe erforderlich.
 
  
  
 
===Fragebogen===
 
===Fragebogen===
 
<quiz display=simple>
 
<quiz display=simple>
{Multiple-Choice
+
{Berechnen Sie die halbe Augenöffnung für den&nbsp; '''AMI&ndash;Code'''.
|type="[]"}
+
|type="{}"}
+ correct
+
$\text{System  B:}\hspace{0.4cm} \ddot{o}(T_{\rm D})/2 \ = \ $ { 0.45 3% } $\ {\rm V}$
- false
 
  
{Input-Box Frage
+
{Berechnen Sie den ungünstigsten Störabstand dieses Systems.
 
|type="{}"}
 
|type="{}"}
$xyz$ = { 5.4 3% } $ab$
+
$\text{System  B:}\hspace{0.4cm} 10 \cdot {\rm lg} \, \rho_{\rm U} \ = \ $ { 7 3% } $\ {\rm dB}$
 +
 
 +
{Wie müssen die Schwellenwerte &nbsp;$E_1$&nbsp; und &nbsp;$E_2$&nbsp; gewählt werden,&nbsp; damit das soeben berechnete Ergebnis stimmt?
 +
|type="{}"}
 +
$E_1 \ \hspace{0.05cm} = \ ${ -0.69--0.65 } $\ {\rm V}$
 +
$E_2 \ = \ $ { 0.667 3% } $\ {\rm V}$
 +
 
 +
{Berechnen Sie die halbe Augenöffnung beim&nbsp; '''Duobinär&ndash;Code'''.
 +
|type="{}"}
 +
$\text{System  C:}\hspace{0.4cm}  \ddot{o}(T_{\rm D})/2 \ = \ $ { 0.67 3% } $\ {\rm V}$
 +
 
 +
{Berechnen Sie den ungünstigsten Störabstand bei der Duobinärcodierung.
 +
|type="{}"}
 +
$\text{System  C:}\hspace{0.4cm} 10 \cdot {\rm lg} \, \rho_{\rm U} \ = \ $ { 10.5 3% } $\ {\rm dB}$
 
</quiz>
 
</quiz>
  
 
===Musterlösung===
 
===Musterlösung===
 
{{ML-Kopf}}
 
{{ML-Kopf}}
'''(1)'''  
+
'''(1)'''&nbsp; Da beim AMI&ndash;Code die Symbolrate gegenüber dem redundanzfreien Binärsystem nicht verändert wird,&nbsp; bleiben die Grundimpulswerte unverändert:
'''(2)'''  
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:$$g_0 = 1.56 \, {\rm V}, \ g_1 = g_{\rm &ndash;1} = 0.22 \, {\rm V}, \ g_2 = g_{\rm &ndash;2} \approx 0.$$
'''(3)'''  
+
 
'''(4)'''  
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Bei Pseudoternärcodierung gibt es stets zwei Augenöffnungen:
'''(5)'''  
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*Die obere Begrenzungslinie des oberen Auges ergibt sich beim AMI&ndash;Code wie beim redundanzfreien Binärsystem:
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:$$d_{\rm oben}= g_0 - 2 \cdot g_1 \hspace{0.2cm}{\rm (zugeh\ddot{o}rige} \hspace{0.1cm}{\rm
 +
Folge:}-1, +1, -1{\rm )}
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\hspace{0.05cm}.$$
 +
 
 +
*Dagegen gilt für die untere Begrenzungslinie des oberen Auges:
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:$$d_{\rm unten}= g_1 \hspace{0.2cm}{\rm (zugeh\ddot{o}rige} \hspace{0.1cm}{\rm
 +
Folgen:}\hspace{0.2cm}0, \hspace{0.05cm}0, +1\hspace{0.2cm}{\rm bzw.}\hspace{0.2cm}+1, \hspace{0.05cm}0, \hspace{0.05cm}0{\rm )}\hspace{0.05cm}.$$
 +
 
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Für die halbe Augenöffnung gilt somit:
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:$${\ddot{o}(T_{\rm D})}/{2}= {1}/{2} \cdot (d_{\rm oben} - d_{\rm unten}) = {1}/{2} \cdot g_0 - {3}/{2} \cdot g_1 \hspace{0.15cm}\underline {=
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0.45\,{\rm V}}\hspace{0.05cm}.$$
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Die entsprechende Gleichung für das redundanzfreie Binärsystem lautet: &nbsp;
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:$${\ddot{o}(T_{\rm D})}/{2}=  g_0 - 2 \cdot g_1 \hspace{0.05cm}.$$
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'''(2)'''&nbsp; Bezüglich des Rauschens gibt es keinen Unterschied zwischen den drei Systemen,&nbsp; da stets die gleiche Symbolrate vorliegt.&nbsp; Daraus folgt für den AMI&ndash;Code:
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:$$\rho_{\rm U} = \frac{(0.45\,{\rm V})^2}{(0.2\,{\rm V})^2} =
 +
5.06  \hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm}
 +
10 \cdot {\rm
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lg}\hspace{0.1cm}\rho_{\rm U} \hspace{0.15cm}\underline {\approx 7\,{\rm dB}} \hspace{0.05cm}.$$
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*Die Einbuße gegenüber dem redundanzfreien Binärsystem beträgt somit fast&nbsp; $8 \, {\rm dB}$.
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*Der Grund für diesen gravierenden Störabstandverlust ist,&nbsp; dass beim AMI&ndash;Code trotz&nbsp; $37\%$&nbsp; Redundanz die bezüglich der Impulsinterferenzen besonders ungünstige Symbolfolge &nbsp;$\text{ ...} , \, &ndash;1, \, +1, \, &ndash;1, \text{ ...} $&nbsp; nicht ausgeschlossen wird.
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'''(3)'''&nbsp; Die Schwelle&nbsp; $E_2$&nbsp; muss in der Mitte zwischen&nbsp; $d_{\rm oben}$&nbsp; und&nbsp; $d_{\rm unten}$&nbsp; liegen:
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:$$E_2= {1}/{2} \cdot (d_{\rm oben} + d_{\rm unten}) = {1}/{2} \cdot (g_0 -  g_1 ) \hspace{0.15cm}\underline {=
 +
0.67\,{\rm V}}\hspace{0.05cm}.$$
 +
*Der Schwellenwert&nbsp; $E_1$&nbsp; liegt symmetrisch dazu:&nbsp; $E_1 \, \underline {= \, &ndash;0.67 {\rm V}}$.
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'''(4)'''&nbsp; Wir gehen wieder von den gleichen Grundimpulswerten aus.
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*Die ungünstigste Folge bezüglich der oberen Begrenzungslinie des oberen Auges ist &nbsp;"$\text{ ...} , 0, \, +1, \, 0, \text{ ...} $",
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*während die untere Begrenzungslinie durch &nbsp;"$\text{ ...} ,  0, \, 0, \, +1, \text{ ...} $"&nbsp; bzw. &nbsp;"$\text{ ...} , +1, \, 0, \, 0, \text{ ...} $"&nbsp;  bestimmt wird.
 +
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*Daraus folgt:
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:$$d_{\rm oben}= g_0, \hspace{0.2cm} d_{\rm unten} = g_1 \hspace{0.3cm}\Rightarrow
 +
\hspace{0.3cm}{\ddot{o}(T_{\rm D})}/{2} = {g_0}/{2} -
 +
{g_1}/{2}\hspace{0.15cm}\underline { = 0.667\,{\rm V}} \hspace{0.05cm}.$$
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'''(5)'''&nbsp; Mit dem Ergebnis aus&nbsp; '''(4)'''&nbsp; erhält man analog zur Teilaufgabe&nbsp; '''(2)''':
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:$$\rho_{\rm U} = \frac{(0.67\,{\rm V})^2}{(0.2\,{\rm V})^2} =
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11.2  \hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm}
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10 \cdot {\rm
 +
lg}\hspace{0.1cm}\rho_{\rm U} \hspace{0.15cm}\underline {\approx 10.5\,{\rm dB}}
 +
\hspace{0.05cm}.$$
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 +
*Voraussetzung für dieses Ergebnis sind Schwellenwerte bei
 +
:$$E_2=  {1}/{2} \cdot (g_0 +  g_1 ) =
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0.89\,{\rm V}, \hspace{0.2cm}E_1 = - 0.89\,{\rm V}\hspace{0.05cm}.$$
 +
 
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*Anzumerken ist,&nbsp; dass hier stets von der gleichen Grenzfrequenz&nbsp; $f_{\rm G} \cdot T = 0.5$&nbsp; ausgegangen wurde.
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*Bei Optimierung der Grenzfrequenz kann es durchaus sein,&nbsp; dass der Duobinärcode bei hinreichend großer charakteristischer Kabeldämpfung dem redundanzfreien Binärcode überlegen ist.
 
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{{ML-Fuß}}
  
  
[[Category:Aufgaben zu Digitalsignalübertragung|^3.4 Augendiagramm mehrstufiger Systeme^]]
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[[Category:Aufgaben zu Digitalsignalübertragung|^3.4 Auge bei mehrstufigen Systemen^]]

Aktuelle Version vom 21. Juni 2022, 15:38 Uhr

Augendiagramme beim AMI– und Duobinärcode

Betrachtet werden drei Nachrichtenübertragungssysteme,  jeweils mit folgenden übereinstimmenden Eigenschaften:

  • NRZ–Rechteckimpulse mit der Amplitude  $s_0 = 2 \, {\rm V}$,
  • Koaxialkabel mit charakteristischer Kabeldämpfung  $a_* = 40 \, {\rm dB}$,
  • AWGN–Rauschen mit der Rauschleistungsdichte  $N_0$,
  • Empfangsfilter  $H_{\rm E}(f) = 1/H_{\rm K}(f) \cdot H_{\rm G}(f) $,  bestehend aus einem idealen Kanalentzerrer  $H_{\rm K}(f)^{-1}$  und einem Gaußtiefpass  $H_{\rm G}(f)$  mit der normierten Grenzfrequenz  $f_{\rm G} \cdot T \approx 0.5$.
  • Schwellenwertentscheider mit optimalen Entscheiderschwellen und optimalem Detektionszeitpunkt  $T_{\rm D} = 0$.


Die in der Aufgabe zu untersuchenden Systemvarianten unterscheiden sich ausschließlich hinsichtlich des Übertragungscodes:

⇒   Das $\text{System A}$  verwendet ein binäres bipolares redundanzfreies Sendesignal.  Bekannt sind folgende Beschreibungsgrößen:

  • Grundimpulswerte  $g_0 = 1.56 \, {\rm V}$,  $g_1 = g_{\rm –1} = 0.22 \, {\rm V}$,  $g_2 = g_{\rm –2} = \, \text{ ...} \, \approx 0$
$$\Rightarrow \hspace{0.3cm}{\ddot{o}(T_{\rm D})}/{ 2} = g_{0} -g_{1}-g_{-1} = 1.12\,{\rm V} \hspace{0.05cm}.$$
  • Rauscheffektivwert  $\sigma_d \approx 0.2 \, {\rm V}$
$$\Rightarrow \hspace{0.3cm}\rho_{\rm U} = \frac{\big[\ddot{o}(T_{\rm D})/2\big]^2}{ \sigma_d^2}\approx 31.36\,{\rm dB} \hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm} 10 \cdot {\rm lg}\hspace{0.1cm}\rho_{\rm U} \approx 15\,{\rm dB}\hspace{0.05cm}.$$

⇒   Das $\text{System B}$  verwendet AMI–Codierung:

  • Hier treten die äußeren Symbole  $„+1”$  bzw.  $„–1”$  nur isoliert auf.
  • Bei drei aufeinanderfolgenden Symbolen sind unter anderem die Folgen  „$\hspace{-0.1cm}\text{ ...} \, , \, +1, \, +1, \, +1, \,\text{ ...}$”  und  „$\hspace{-0.1cm}\text{ ...} \, , \, +1, \, 0, \, +1, \, \text{ ...} $”  nicht möglich,
im Gegensatz zur Folge  „$\hspace{-0.1cm}\text{ ...} \, , \, +1, \, –1, \, +1, \, \text{ ...} $”.


⇒   Das $\text{System C}$  verwendet den Duobinärcode:

  • Hier wird die alternierende Folge  „$\hspace{-0.1cm} \text{ ...} \, , \, –1, \, +1, \, –1, \, \text{ ...} $”  durch den Code ausgeschlossen,  was sich günstig auf die Augenöffnung auswirkt.



Hinweise:

  • Nicht alle der hier angegebenen Zahlenwerte sind zur Lösung dieser Aufgabe erforderlich.


Fragebogen

1

Berechnen Sie die halbe Augenöffnung für den  AMI–Code.

$\text{System B:}\hspace{0.4cm} \ddot{o}(T_{\rm D})/2 \ = \ $

$\ {\rm V}$

2

Berechnen Sie den ungünstigsten Störabstand dieses Systems.

$\text{System B:}\hspace{0.4cm} 10 \cdot {\rm lg} \, \rho_{\rm U} \ = \ $

$\ {\rm dB}$

3

Wie müssen die Schwellenwerte  $E_1$  und  $E_2$  gewählt werden,  damit das soeben berechnete Ergebnis stimmt?

$E_1 \ \hspace{0.05cm} = \ $

$\ {\rm V}$
$E_2 \ = \ $

$\ {\rm V}$

4

Berechnen Sie die halbe Augenöffnung beim  Duobinär–Code.

$\text{System C:}\hspace{0.4cm} \ddot{o}(T_{\rm D})/2 \ = \ $

$\ {\rm V}$

5

Berechnen Sie den ungünstigsten Störabstand bei der Duobinärcodierung.

$\text{System C:}\hspace{0.4cm} 10 \cdot {\rm lg} \, \rho_{\rm U} \ = \ $

$\ {\rm dB}$


Musterlösung

(1)  Da beim AMI–Code die Symbolrate gegenüber dem redundanzfreien Binärsystem nicht verändert wird,  bleiben die Grundimpulswerte unverändert:

$$g_0 = 1.56 \, {\rm V}, \ g_1 = g_{\rm –1} = 0.22 \, {\rm V}, \ g_2 = g_{\rm –2} \approx 0.$$

Bei Pseudoternärcodierung gibt es stets zwei Augenöffnungen:

  • Die obere Begrenzungslinie des oberen Auges ergibt sich beim AMI–Code wie beim redundanzfreien Binärsystem:
$$d_{\rm oben}= g_0 - 2 \cdot g_1 \hspace{0.2cm}{\rm (zugeh\ddot{o}rige} \hspace{0.1cm}{\rm Folge:}-1, +1, -1{\rm )} \hspace{0.05cm}.$$
  • Dagegen gilt für die untere Begrenzungslinie des oberen Auges:
$$d_{\rm unten}= g_1 \hspace{0.2cm}{\rm (zugeh\ddot{o}rige} \hspace{0.1cm}{\rm Folgen:}\hspace{0.2cm}0, \hspace{0.05cm}0, +1\hspace{0.2cm}{\rm bzw.}\hspace{0.2cm}+1, \hspace{0.05cm}0, \hspace{0.05cm}0{\rm )}\hspace{0.05cm}.$$

Für die halbe Augenöffnung gilt somit:

$${\ddot{o}(T_{\rm D})}/{2}= {1}/{2} \cdot (d_{\rm oben} - d_{\rm unten}) = {1}/{2} \cdot g_0 - {3}/{2} \cdot g_1 \hspace{0.15cm}\underline {= 0.45\,{\rm V}}\hspace{0.05cm}.$$

Die entsprechende Gleichung für das redundanzfreie Binärsystem lautet:  

$${\ddot{o}(T_{\rm D})}/{2}= g_0 - 2 \cdot g_1 \hspace{0.05cm}.$$


(2)  Bezüglich des Rauschens gibt es keinen Unterschied zwischen den drei Systemen,  da stets die gleiche Symbolrate vorliegt.  Daraus folgt für den AMI–Code:

$$\rho_{\rm U} = \frac{(0.45\,{\rm V})^2}{(0.2\,{\rm V})^2} = 5.06 \hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm} 10 \cdot {\rm lg}\hspace{0.1cm}\rho_{\rm U} \hspace{0.15cm}\underline {\approx 7\,{\rm dB}} \hspace{0.05cm}.$$
  • Die Einbuße gegenüber dem redundanzfreien Binärsystem beträgt somit fast  $8 \, {\rm dB}$.
  • Der Grund für diesen gravierenden Störabstandverlust ist,  dass beim AMI–Code trotz  $37\%$  Redundanz die bezüglich der Impulsinterferenzen besonders ungünstige Symbolfolge  $\text{ ...} , \, –1, \, +1, \, –1, \text{ ...} $  nicht ausgeschlossen wird.


(3)  Die Schwelle  $E_2$  muss in der Mitte zwischen  $d_{\rm oben}$  und  $d_{\rm unten}$  liegen:

$$E_2= {1}/{2} \cdot (d_{\rm oben} + d_{\rm unten}) = {1}/{2} \cdot (g_0 - g_1 ) \hspace{0.15cm}\underline {= 0.67\,{\rm V}}\hspace{0.05cm}.$$
  • Der Schwellenwert  $E_1$  liegt symmetrisch dazu:  $E_1 \, \underline {= \, –0.67 {\rm V}}$.


(4)  Wir gehen wieder von den gleichen Grundimpulswerten aus.

  • Die ungünstigste Folge bezüglich der oberen Begrenzungslinie des oberen Auges ist  "$\text{ ...} , 0, \, +1, \, 0, \text{ ...} $",
  • während die untere Begrenzungslinie durch  "$\text{ ...} , 0, \, 0, \, +1, \text{ ...} $"  bzw.  "$\text{ ...} , +1, \, 0, \, 0, \text{ ...} $"  bestimmt wird.
  • Daraus folgt:
$$d_{\rm oben}= g_0, \hspace{0.2cm} d_{\rm unten} = g_1 \hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm}{\ddot{o}(T_{\rm D})}/{2} = {g_0}/{2} - {g_1}/{2}\hspace{0.15cm}\underline { = 0.667\,{\rm V}} \hspace{0.05cm}.$$


(5)  Mit dem Ergebnis aus  (4)  erhält man analog zur Teilaufgabe  (2):

$$\rho_{\rm U} = \frac{(0.67\,{\rm V})^2}{(0.2\,{\rm V})^2} = 11.2 \hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm} 10 \cdot {\rm lg}\hspace{0.1cm}\rho_{\rm U} \hspace{0.15cm}\underline {\approx 10.5\,{\rm dB}} \hspace{0.05cm}.$$
  • Voraussetzung für dieses Ergebnis sind Schwellenwerte bei
$$E_2= {1}/{2} \cdot (g_0 + g_1 ) = 0.89\,{\rm V}, \hspace{0.2cm}E_1 = - 0.89\,{\rm V}\hspace{0.05cm}.$$
  • Anzumerken ist,  dass hier stets von der gleichen Grenzfrequenz  $f_{\rm G} \cdot T = 0.5$  ausgegangen wurde.
  • Bei Optimierung der Grenzfrequenz kann es durchaus sein,  dass der Duobinärcode bei hinreichend großer charakteristischer Kabeldämpfung dem redundanzfreien Binärcode überlegen ist.