Aufgabe 3.4Z: Augenöffnung und Stufenzahl

In dieser Aufgabe werden ein redundanzfreies Binärsystem und ein redundanzfreies Quaternärsystem hinsichtlich vertikaler Augenöffnung miteinander verglichen. Für die beiden Übertragungssysteme gelten die gleichen Randbedingungen:

Der Sendegrundimpuls $g_s(t)$ ist jeweils NRZ–rechteckförmig und besitze die Höhe $s_0 = 1 \, {\rm V}$.
Die (äquivalente) Bitrate beträgt $R_B = 100 \, {\rm Mbit/s}$.
Das AWGN–Rauschen besitzt die Rauschleisungsdichte $N_0$.
Das Empfangsfilter sei ein Gaußtiefpass mit der Grenzfrequenz $f_G = 30 \, {\rm MHz}: :'"`UNIQ-MathJax4-QINU`"' * Die Entscheiderschwellen sind optimal. Der Detektionszeitpunkt ist $T_D = 0$. Für die halbe Augenöffnung eines $M$–stufigen Übertragungssystems gilt allgemein: :'"`UNIQ-MathJax5-QINU`"' Hierbei ist $g_0 = g_d(t = 0)$ der Hauptwert des Detektionsgrundimpulses $g_d(t) = g_s(t) * h_G(t)$. Der zweite Term beschreibt die Nachläufer $g_{\rm \nu} = g_d(t = \nuT)$ und der letzte Term die Vorläufer $g_{\rm -\nu} = g_d(t = -\nuT}$ Beachten Sie, dass bei der vorliegenden Konfiguration mit Gaußtiefpass * alle Detektionsgrundimpulswerte $... \, g_{\rm -1}, g_0, g_1, \, ...$ positiv sind, * die Summe $... \, + \, g_{\rm -1} + g_0 + g_1 ...$ den konstanten Wert $s_0$ ergibt, * der Hauptwert mit der komplementären Gaußschen Fehlerfunktion $Q(x)$ berechnet werden kann: :'"`UNIQ-MathJax6-QINU`"' Die Grafik zeigt die Augendiagramme des Binär– und des Quaternärsystems sowie – in roter Farbe – die zugehörigen Detektionsgrundimpulse $g_d(t)$. Eingezeichnet sind auch die optimalen Entscheiderschwellen $E$ (für $M = 2$) bzw. $E_1$, $E_2$, $E_3$ (für $M = 4$). In der Aufgabe g) sollen diese numerisch ermittelt werden.

Hinweis: Die Aufgabe gehört zu Kapitel 3.4. Für die komplementäre Gaußsche Fehlerfunktion gilt:

$${\rm Q}(0.25) = 0.4013,\hspace{0.2cm}{\rm Q}(0.50) = 0.3085,\hspace{0.2cm}{\rm Q}(0.75) = 0.2266,\hspace{0.2cm}{\rm Q}(1.00) = 0.1587,$$

$${\rm Q}(1.25) = 0.1057,\hspace{0.2cm}{\rm Q}(1.50) = 0.0668,\hspace{0.2cm}{\rm Q}(1.75) = 0.0401,\hspace{0.2cm}{\rm Q}(2.00) = 0.0228.$$

Fragebogen

Musterlösung

(1) (2) (3) (4) (5)

	correct
	false