Aufgaben:Aufgabe 3.2Z: (3, 1, 3)–Faltungscodierer: Unterschied zwischen den Versionen

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{Welche Dimension besitzen die Teilmatrizen ${\rm G}_l$?
 
{Welche Dimension besitzen die Teilmatrizen ${\rm G}_l$?
 
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${\rm Zeilenzahl \ der \ Teilmatrizen \ = \ ${ 1 3% }  
+
${\rm Zeilenzahl \ der \ Teilmatrizen} \ = \ ${ 1 3% }  
${\rm Spaltenzahl \ der \ Teilmatrizen \ = \ ${ 3 3% }  
+
${\rm Spaltenzahl \ der \ Teilmatrizen} \ = \ ${ 3 3% }  
  
 
{Welche Aussagen sind richtig?
 
{Welche Aussagen sind richtig?
 
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+ Es gilt ${\rm G}_0 = (1, 1, 1)$.
+
+ Es gilt $\mathbf{G}_0 = (1, 1, 1)$.
+ Es gilt ${\rm G}_ 1 = (1, 1, 0)$.
+
+ Es gilt $\mathbf{G}_ 1 = (1, 1, 0)$.
 +
+ Es gilt $\mathbf{G}_2 = (0, 1, 1)$.
 +
+ Es gilt $\mathbf{G}_3 = (1, 1, 0)$.
  
{Multiple-Choice
+
{Erstellen Sie die Generatormatrix$\mathbf{G}$ mit 5 Zeilen und 15 Spalten. Welche Codesequenz ergibt sich für $\underline{u} = (1, 0, 1, 1, 0)$?
 
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+ correct
+
- Es gilt $\underline{x} = (1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, \ ...).$
- false
+
+ Es gilt $\underline{x} = (1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 1, \ ...).$
 +
- Es gilt $\underline{x} = (0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, \ ...).$
 
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</quiz>
 +
  
 
===Musterlösung===
 
===Musterlösung===

Version vom 29. November 2017, 17:21 Uhr

Faltungscoder mit $k = 1, \ n = 3$ und $m = 3$

Der dargestellte Faltungscodierer wird durch die Parameter $k = 1$ (nur eine Informationssequenz $\underline{u}$) sowie $n = 3$ (drei Codesequenzen $\underline{x}^{(1)}, \ \underline{x}^{(2)}, \ \underline{x}^{(3)}$) charakterisiert. Aus der Anzahl der Speicherzellen ergibt sich das Gedächtnis $m = 3$.

Mit dem Informationsbit $u_i$ zum Codierschritt $i$ erhält man die folgenden Codebits:

$$x_i^{(1)} \hspace{-0.15cm} \ = \ \hspace{-0.15cm} u_{i} + u_{i-1} + u_{i-3}\hspace{0.05cm},$$
$$x_i^{(2)} \hspace{-0.15cm} \ = \ \hspace{-0.15cm} u_{i} + u_{i-1} + u_{i-2} + u_{i-3} \hspace{0.05cm},$$
$$x_i^{(3)} \hspace{-0.15cm} \ = \ \hspace{-0.15cm} u_{i} + u_{i-2} \hspace{0.05cm}.$$

Daraus lassen sich Teilmatrizen $\mathbf{G}_l$ ableiten, wie auf der Theorieseite 1 dieses Kapitels beschrieben. Für die Generatormatrix kann somit geschrieben werden:

$$ { \boldsymbol{\rm G}}=\begin{pmatrix} { \boldsymbol{\rm G}}_0 & { \boldsymbol{\rm G}}_1 & { \boldsymbol{\rm G}}_2 & \cdots & { \boldsymbol{\rm G}}_m & & & \\ & { \boldsymbol{\rm G}}_0 & { \boldsymbol{\rm G}}_1 & { \boldsymbol{\rm G}}_2 & \cdots & { \boldsymbol{\rm G}}_m & &\\ & & { \boldsymbol{\rm G}}_0 & { \boldsymbol{\rm G}}_1 & { \boldsymbol{\rm G}}_2 & \cdots & { \boldsymbol{\rm G}}_m &\\ & & & \ddots & \ddots & & & \ddots \end{pmatrix}\hspace{0.05cm},$$

und für die Codesequenz $\underline{x} = (x_1^{(1)}, \ x_1^{(2)}, \ x_1^{(3)}, \ x_2^{(1)}, \ x_2^{(2)}, \ x_2^{(3)}, \ ...)$ gilt:

$$\underline{x} = \underline{u} \cdot { \boldsymbol{\rm G}} \hspace{0.05cm}.$$

Hinweis:


Fragebogen

1

Aus wievielen Teilmatrizen ${\rm G}_l$ setzt sich die Matrix $\rm G$ zusammen?

${\rm Anzahl \ der \ Teilmatrizen} \ = \ $

2

Welche Dimension besitzen die Teilmatrizen ${\rm G}_l$?

${\rm Zeilenzahl \ der \ Teilmatrizen} \ = \ $

${\rm Spaltenzahl \ der \ Teilmatrizen} \ = \ $

3

Welche Aussagen sind richtig?

Es gilt $\mathbf{G}_0 = (1, 1, 1)$.
Es gilt $\mathbf{G}_ 1 = (1, 1, 0)$.
Es gilt $\mathbf{G}_2 = (0, 1, 1)$.
Es gilt $\mathbf{G}_3 = (1, 1, 0)$.

4

Erstellen Sie die Generatormatrix$\mathbf{G}$ mit 5 Zeilen und 15 Spalten. Welche Codesequenz ergibt sich für $\underline{u} = (1, 0, 1, 1, 0)$?

Es gilt $\underline{x} = (1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, \ ...).$
Es gilt $\underline{x} = (1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 1, \ ...).$
Es gilt $\underline{x} = (0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, \ ...).$


Musterlösung

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