Aufgabe 3.10: Berechnung der Rauschleistungen

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Betrachtet werden die Phasen– und Frequenzmodulation einer Cosinusschwingung mit der Frequenz $f_N$. Zunächst gelte für die Nachrichtenfrequenz $f_N = f_5 = 5 kHz$ und der Modulationsindex (Phasenhub) sei $η = 5$.

Bei Vorhandensein von additivem Gaußschen Rauschen mit der Rauschleistungsdichte N0 ergibt sich nach dem PM–Demodulator eine konstante Rauschleistungsdichte $Φ_{υ, PM}(f) = Φ_0$, die auch vom Modulationsindex abhängt: $${\it \Phi}_0 = \frac{N_0}{\eta^2} \hspace{0.05cm}.$$ Für die Berechnung der Rauschleistung $P_R$ ist lediglich der Frequenzbereich von $±f_N$ relevant (siehe Grafik).

Die Rauschleistungsdichte nach der FM–Demodulation lautet mit dem Frequenzhub $Δf_A$: $${\it \Phi}_{v {\rm , \hspace{0.08cm}FM} } (f) = N_0 \cdot \left(\frac{f}{\Delta f_{\rm A}}\right)^2 \hspace{0.05cm}.$$ Gegeben ist der Rauschabstand $10 · lg ρ_υ = 50 dB$ für Phasenmodulation und $f_N = 5 kHz$. Gesucht sind in dieser Aufgabe der Rauschabstand bei FM ($f_N = 5 kHz$) sowie die sich ergebenden Rauschabstände von PM und FM für die Nachrichtenfrequenz $f_N = f_{10} = 10 kHz$.

Hinweis: Diese Aufgabe bezieht sich auf den Theorieteil von Kapitel 3.3.

Fragebogen

1

Welcher Rauschabstand ergibt sich bei $f_N = 10 kHz$ und PM? Interpretieren Sie das Ergebnis.

$PM, f_N = 10 kHz: 10 · lg ρ_υ$ =

$dB$

2

Berechnen Sie den Rauschabstand für $f_N = 5 kHz$ und FM. Wie groß ist der Modulationsindex bei dieser Konstellation?

$FM, f_N = 5 kHz: 10 · lg ρ_υ$ =

$dB$

3

Berechnen Sie den Rauschabstand für $f_N = 10 kHz$ und FM. Interpretieren Sie das Ergebnis im Vergleich zu den Teilfragen a) und b).

$ FM, f_N = 10 kHz: 10 · lg ρ_υ$ =

$KHz$


Musterlösung

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