Aufgabe 3.09: Grundlegendes zum Viterbi–Algorithmus

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Zu analysierendes Trellis

Die Grafik zeigt ein Trellisdiagramm und definiert gleichzeitig die Fehlergrößen ${\it \Gamma}_i(S_0)$ und ${\it \Gamma}_i(S_1)$ zu den Zeitpunkten $i = 0$ bis $i = 5$. Aus diesem Trellis können zum Beispiel abgelesen werden:

  • die Coderate $R$,
  • das Gedächtnis $m$,
  • die freie Distanz $d_{\rm F}$,
  • die Informationssequenzlänge $L$,
  • die Sequenzlänge $L'$ inklusive der Terminierung.


In der Aufgabe ist weiter zu klären:

  • die Bedeutung des Endwertes ${\it \Gamma}_5(S_0)$,
  • Auswirkungen von einem bzw. zwei Übertragungsfehlern.


Hinweise:

  • Die Aufgabe gehört zum Kapitel Decodierung von Faltungscodes.
  • Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.



Fragebogen

1

Welche der folgenden Aussagen werden durch das Trellis bestätigt?

Es handelt sich um einen Rate–1/2–Faltungscode.
Das Gedächtnis des Codes ist $m = 2$.
Der Faltungscode ist terminiert.
Die Länge der Informationssequenz ist $L = 5$.

2

Geben Sie die freie Distanz $d_{\rm F}$ des Faltungscodes an.

$d_{\rm F} \ = \ $

3

Welche Aussagen erlaubt der Endwert ${\it \Gamma}_5(S_0) = 0$ der Fehlergröße?

Es ist kein Übertragungsfehler aufgetreten.
Das Decodierergebnis $\underline{\upsilon}$ ist mit Sicherheit richtig (gleich $\underline{u}$).
Das Decodierergebnis minimiert die Wahrscheinlichkeit ${\rm Pr}(\underline{\upsilon} ≠ \underline{u}$).

4

Welche Aussagen treffen bei einem einzigen Übertragungsfehler zu?

Der Fehlergrößenendwert ist ${\it \Gamma}_5(S_0) = 1$.
Das Decodierergebnis $\underline{\upsilon}$ ist mit Sicherheit richtig (gleich $\underline{u}$).
Das Decodierergebnis minimiert die Wahrscheinlichkeit ${\rm Pr}(\underline{\upsilon} ≠ \underline{u}$).

5

Welche Aussagen treffen bei zwei Übertragungsfehlern zu?

Der Fehlergrößenendwert ist ${\it \Gamma}_5(S_0) = 2$.
Das Decodierergebnis $\underline{\upsilon}$ ist mit Sicherheit richtig (gleich $\underline{u}$).
Das Decodierergebnis $\underline{\upsilon}$ ist mit Sicherheit falsch (ungleich $\underline{u}$).


Musterlösung

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