Aufgaben:Aufgabe 2.8: Vergleich von Binärcode, AMI-Code und 4B3T-Code

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Augendiagramme redundanter Ternärcodes

In der Grafik sind drei Augendiagramme (ohne Rauschen) dargestellt, wobei jeweils ein rechteckförmiger NRZ–Sendegrundimpuls und für das Gesamtsystem eine Cosinus–Rolloff–Charakteristik mit Rolloff–Faktor $r = 0.8$ zugrunde liegen. Für die einzelnen Augendiagramme ist weiterhin vorausgesetzt (von oben nach unten):

• der redundanzfreie Binärcode,
• der AMI–Code (ca. $37 \%$ Redundanz),
• der 4B3T–Code (ca. $16 \%$ Redundanz).

Weiter kann von folgenden Voraussetzungen ausgegangen werden:

• Es liegt AWGN–Rauschen vor, wobei gilt:

$$10 \cdot {\rm lg}\hspace{0.1cm} {s_0^2 \cdot T}/{N_0} = 10\, {\rm dB}\hspace{0.05cm}.$$

• Die Detektionsstörleistung hat beim Binärsystem folgenden Wert (wegen des nicht optimalen Empfangsfilters $12 \%$–Aufschlag):

$$\sigma_d^2 = 1.12 \cdot {N_0}/({2 T})\hspace{0.05cm}.$$

• Die Symbolfehlerwahrscheinlichkeit des Binärsystems lautet:

$$p_{\rm S} = {\rm Q} \left( {s_0}/{ \sigma_d} \right) \hspace{0.05cm}.$$

• Dagegen gilt für die beiden redundanten Ternärsysteme:

$$_{\rm S} = {4}/{3} \cdot {\rm Q} \left( s_0/(2 \sigma_d) \right) \hspace{0.05cm}.$$

• Zu berücksichtigen ist dabei, dass sich der Rauscheffektivwert $\sigma_{d}$ gegenüber dem redundanzfreien Binärsystem durchaus verändern kann.

Hinweis:

Die Aufgabe bezieht sich auf Blockweise Codierung mit 4B3T-Codes und Symbolweise Codierung mit Pseudoternärcodes des vorliegenden Buches. Zur numerischen Auswertung der Q–Funktion können Sie das folgende Interaktionsmodul verwenden: Komplementäre Gaußsche Fehlerfunktionen

Fragebogen

1

Berechnen Sie den (normierten) Rauscheffektivwert für das Binärsystem.

${\rm binär:} \ \sigma_{d}/s_{0} \ = \ $

2

Wie groß ist die Fehlerwahrscheinlichkeit des Binärsystems?

${\rm binär:} \ p_{s} \ = \ $ $\ \cdot 10^{-5}$

3

Wie groß ist der Rauscheffektivwert beim System mit AMI–Codierung?

${\rm AMI:} \ \sigma_{d}/s_{0} \ = \ $

4

Welche Auswirkungen hat dies auf die Fehlerwahrscheinlichkeit?

${\rm AMI:} \ p_{s} \ = \ $ $\ \cdot 10^{-2}$

5

Welcher Rauscheffektivwert ergibt sich bei Verwendung des 4B3T–Codes?

${\rm 4B3T:} \ \sigma_{d}/s_{0} \ = \ $

6

Zu welcher Fehlerwahrscheinlichkeit führt demnach der 4B3T–Code?

${\rm 4B3T:} \ p_{s} \ = \ $ $\ \cdot 10^{-2}$

Musterlösung

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