Aufgaben:Aufgabe 2.8: Unsymmetrischer Kanal

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Ein cosinusförmiges Quellensignal $q(t)$ mit der Amplitude $A_N$ und der Frequenz $f_N$ wird ZSB–amplitudenmoduliert, so dass für das modulierte Signal gilt: $$ s(t) = ( q(t) + A_{\rm T}) \cdot \cos(2 \pi \cdot f_{\rm T} \cdot t ) \hspace{0.05cm}.$$ Der Übertragungskanal weist lineare Verzerrungen auf. Während sowohl das untere Seitenband als auch der Träger unverfälscht übertragen werden, wird das obere Seitenband (bei der OSB-Frequenz $f_T + f_N$) mit dem Dämpfungsfaktor $α_O = 0.25$ gewichtet.

Die Grafik zeigt die Ortskurve, also die Darstellung des äquivalenten Tiefpass–Signals $r_TP(t)$ in der komplexen Ebene. Wertet man das Signal $r(t)$ mit einem idealen Hüllkurvendemodulator aus, so erhält man ein Sinkensignal $υ(t)$, das wie folgt angenähert werden kann: $$v(t) = 2.424 \,{\rm V} \cdot \cos(\omega_{\rm N} \cdot t ) -0.148 \,{\rm V} \cdot \cos(2\omega_{\rm N} \cdot t )+ 0.056 \,{\rm V} \cdot \cos(3\omega_{\rm N} \cdot t )- ...$$ Für diese Messung wurde die Nachrichtenfrequenz $f_N = 2 kHz$ benutzt.

In der Teilaufgabe g) soll das Signal–zu–Stör–Leistungsverhältnis (SNR) wie folgt berechnet werden: $$ \rho_{v } = \frac{P_{v 1}}{P_{\varepsilon }} \hspace{0.05cm}.$$ Hierbei bezeichnen $P_{υ1} = α^2 · P_q$ und $P_ε$ die „Leistungen” der beiden Signale: $$ v_1(t) = 2.424 \,{\rm V} \cdot \cos(\omega_{\rm N} \cdot t )\hspace{0.05cm},$$ $$ \varepsilon(t) = v(t) - v_1(t) \approx -0.148 \,{\rm V} \cdot \cos(2\omega_{\rm N} \cdot t )+ 0.056 \,{\rm V} \cdot \cos(3\omega_{\rm N} \cdot t ) \hspace{0.05cm}.$$

Hinweis: Diese Aufgabe bezieht sich auf die theoretischen Grundlagen von Kapitel 2.3.

Fragebogen

1

Geben Sie $r_{TP}(t)$ in analytischer Form an. Welcher Wert ergibt sich für t = 0?

$r_{TP}(t=0)$ = $V$

2

Geben Sie die Amplituden $A_T$ und $A_N$ an.

$A_T$ = $V$

$A_N$ = $V$

3

Es gelte $f_N = 2 kHz$. Zu welcher Zeit $t_1$ wird der Startpunkt (1) zum ersten Mal nach t = 0 wieder erreicht?

$t_1$ = $ms$

4

Zu welchem Zeitpunkt $t_2$ wird der Ellipsenpunkt (2) mit dem Wert $j · 3 V$ zum ersten Mal erreicht?

$t_2$ = $ms$

5

Berechnen Sie die Betrags– und die Phasenfunktion für den Zeitpunkt $t_2$.

$a(t = t_2)$ = $V$

$ϕ(t = t_2)$ = $Grad$

6

Berechnen Sie den Klirrfaktor für $f_N = 2 kHz$.

$f_N = 2 kHz: K$ = $\text{%}$

7

Berechnen Sie für $f_N = 2 kHz$ das SNR gemäß der angegebenen Definition.

$f_N = 2 kHz: ρ_υ$ =

8

Welcher Klirrfaktor K ergibt sich bei ansonsten gleichen Bedingungen mit der Nachrichtenfrequenz $f_N = 4 kHz$?

$f_N = 4 kHz: K$ = $\text{%}$

Musterlösung

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