Aufgabe 2.7Z: C-Programm z3

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C-Programm  $z3$  zur Generierung
einer Binomialverteilung

Das nebenstehend angegebene C-Programm  $z3$  erzeugt sukzessive eine binomialverteilte Zufallsgröße mit den charakteristischen Kenngrößen  $I$  und  $p$. 

  • Es verwendet dabei das Programm  $z1$, das bereits in  Aufgabe 2.7  beschrieben und analysiert wurde.
  • Gehen Sie davon aus, dass das Programm mit den Parametern  $I = 4$  und  $p = 0.75$  aufgerufen wird.
  • Die ersten acht vom Zufallsgenerator  $\text{random()}$  erzeugten reellwertigen Zahlen  (alle zwischen Null und Eins)  lauten:
$$\rm 0.75, \ 0.19, \ 0.43, \ 0.08, \ 0.99, \ 0.32, \ 0.53, \ 0.02.$$





Hinweise:


Fragebogen

1

Welche der folgenden Aussagen sind zutreffend?

$z3$  liefert eine binomialverteilte Zufallsgröße, weil mehrere Binärwerte aufsummiert werden.
Zur Parameterübergabe an das Programm $z1$ wird das Feld  $\text{p_array} = \big [1-p, \ \ p \big]$  benutzt.
Die Übergabe von  $M=2$  muss mit „$\rm 2L$” geschehen, da  $z1$  einen Long-Wert erwartet.

2

Welcher Wert wird beim  ersten Aufruf  von  $z3$  ausgegeben?

$z3 \ = \ $

3

Welcher Wert wird beim  zweiten Aufruf  von  $z3$  ausgegeben?

$z3 \ = \ $


Musterlösung

(1)  Alle drei Aussagen sind richtig.


(2)  Die reellwertigen Zufallszahlen  $0.75$,  $0.19$,  $0.43$  und  $0.08$  werden jeweils mit  $0.25$  verglichen.

  • Dieser Vergleich führt zu den Binärwerten  $1, \ 0, \ 1, \ 0$.
  • Das ergibt im ersten Aufruf die Summe  $\underline{z3 = 2}$.


(3)  Analog zum Ergebnis der Teilaufgabe  (2)  treten nun wegen der Zufallswerte  $0.99$,  $0.32$,  $0.53$  und  $0.02$  die Binärwerte  $1, \ 1, \ 1, \ 0$  auf.

  • Dies führt zum Ausgabewert  $\underline{z3 = 3}$  (wiederum Summe der Binärwerte).