Aufgaben:Aufgabe 2.6Z: 4B3T-Code nach Jessop und Waters

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Codetabelle für den 4B3T-Code nach Jessop/Waters

Die Grafik zeigt die zwei Codetabellen für den 4B3T–Code nach Jessop und Waters. Je nach dem aktuellen Wert der laufenden digitalen Summe

$${\it \Sigma}_l = \sum_{\nu = 1}^{3 \hspace{0.05cm}\cdot \hspace{0.05cm} l}\hspace{0.02cm} a_\nu \hspace{0.05cm}$$

gibt es für jedes binäre Eingangstupel „LLLL” ... „HHHH” zwei unterschiedliche ternäre Codefolgen. In der Tabelle stehen „+” und „–” für die Amplitudenkoeffizienten $a_{\nu} = +1$ bzw. $a_{\nu} = –1$. Die Laufvariable $l$ kennzeichnet die einzelnen Blöcke.

In der Aufgabe wird von den folgenden sechs Eingangsblöcken ausgegangen: LLHL HLLH LHHH HLLH HLHH HHLH.

Die laufende digitale Summe ist mit $\Sigma_{0} = 0$ (Teilaufgaben bis einschließlich (2) bzw. $\Sigma_{0} = 5$ (Teilaufgabe (5) initialisiert.

Hinweis:

• Die Aufgabe bezieht sich auf Blockweise Codierung mit 4B3T-Codes. Die Binärsymbole werden in diesem Lerntutorial mit L („Low”) und H („High”) bezeichnet. Häufig findet man in der Literatur auch die Binärsymbole L und 0 (statt H). Manchmal entspricht aber auch L unserem H und 0 dem L.

• Damit eine solche Verwirrung vermieden wird und die „0” nicht in beiden Alphabeten (binär und ternär) – dazu noch mit unterschiedlicher Bedeutung – auftritt, wurde in LNTwww die zugegebenerweise etwas gewöhnungsbedürftige Nomenklatur verwendet. Wir sind uns durchaus bewusst, dass auch unsere Nomenklatur manche Leser verwirren wird.

• Sie können die Ergebnisse mit dem Interaktionsmodul Prinzip der 4B3T–Codierung überprüfen.

Fragebogen

1

Codieren Sie die Eingangsfolge „LLHL HLLH LHHH HLLH HLHH HHLH” ausgehend vom Initialwert $\Sigma_{0} = 0$. Wie lautet die ternäre Ausgangsfolge?

	$ 0 – + \ \ \ – + + \ \ \ – – – \ \ \ – + + \ \ \ + 0 0 \ \ \ 0 0 +, $
	$ 0 – + \ \ \ – + + \ \ \ + + + \ \ \ + – – \ \ \ – 0 0 \ \ \ 0 0 +, $
	$ 0 – + \ \ \ + – – \ \ \ – – – \ \ \ – + + \ \ \ + 0 0 \ \ \ 0 0 – . $

2

Welchen Wert hat die laufende digitale Summe nach Codierung der $6$ Blöcke?

$\Sigma_{6} \ = \ $

3

Wieviele Ternärwerte „$+1$” können maximal aufeinanderfolgen?

$k_{+1} \ = \ $

4

Wieviele Ternärwerte „$0$” können maximal aufeinanderfolgen?

$k_{0} \ = \ $

5

Welchen Wert hat die laufende digitale Summe nach Codierung der $6$ Blöcke, wenn von $\Sigma_{0} = 5$ ausgegangen wird?

$\Sigma_{6} \ = \ $

Musterlösung

Musterlösung

1  Richtig ist der zweite Lösungsvorschlag. Die erste Ternärfolge würde sich mit $\Sigma_{0} = 2$ ergeben, die letzte mit $\Sigma_{0} = 5$.

2  Ausgehend von $\Sigma_{0} = 0$ ergeben sich für die laufende digitale Summe folgende Werte:

• $\Sigma_{1} = 0,$
• $\Sigma_{2} = 1,$
• $\Sigma_{3} = 4,$
• $\Sigma_{4} = 3,$
• $\Sigma_{5} = 2,$
• $\Sigma_{6} \ \underline{= 3}.$

3  Es gilt $K_{+1}\underline{ = 6}$. Auch in der codierten Folge dieser Aufgabe erkennt man sechs aufeinanderfolgende Pluszeichen, die von insgesamt drei Blöcken stammen: Zwei am Ende des zweiten Blockes, dann drei „$+1$” im Block $3$ und schließlich eine „$+1$” am Beginn des vierten Blocks. In gleicher Weise gilt $K_{-1} = 6$ (siehe Lösungsvorschlag 3 in der ersten Teilaufgabe).

4  Ist $\Sigma_{l} = 2$, so führt die Binärfolge „HLHH HHLH” zur Ternärfolge „$+ 0 0 0 0 –$”. Mehr als $K_{0}\underline{ = 4}$ aufeinanderfolgende Nullen sind nicht möglich.

5  Die Ternärfolge lautet hier: $0 – + \ \ \ + – – \ \ \ – – – \ \ \ – + + \ \ \ + 0 0 \ \ \ 0 0 –$. Die laufende digitale Summe baut sich wie folgt auf:

• $\Sigma_{1} = 5,$
• $\Sigma_{2} = 4,$
• $\Sigma_{3} = 1,$
• $\Sigma_{4} = 2,$
• $\Sigma_{5} = 3,$
• $\Sigma_{6} \ \underline{= 2}.$