Aufgaben:Aufgabe 2.5Z: Mehrwege-Szenario: Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 19. November 2017, 16:00 Uhr

Mobilfunk–Szenario mit 3 Pfaden

In Aufgabe A2.5 war die Verzögerungs–Doppler–Funktion vorgegeben. Daraus sollte man die anderen Systemfunktionen berechnen und interpretieren. Die Vorgabe für die Scatterfunktion $s(\tau_0, f_{\rm D})$ lautete:

$$s(\tau_0, f_{\rm D}) \hspace{-0.2cm} \ = \ \hspace{-0.2cm} \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \delta (\tau_0) \cdot \delta (f_{\rm D} - 100\,{\rm Hz})$$

$$\hspace{-0.2cm} \ - \ \hspace{-0.2cm} \frac{1}{2} \cdot \delta (\tau_0 \hspace{-0.05cm}- \hspace{-0.05cm}1\,{\rm \mu s}) \cdot \delta (f_{\rm D} \hspace{-0.05cm}- \hspace{-0.05cm}50\,{\rm Hz})$$

$$\hspace{-0.2cm} \ - \ \hspace{-0.2cm} \frac{1}{2} \cdot \delta (\tau_0 \hspace{-0.05cm}- \hspace{-0.05cm}1\,{\rm \mu s}) \cdot \delta (f_{\rm D}\hspace{-0.05cm} + \hspace{-0.05cm}50\,{\rm Hz}) \hspace{0.05cm}.$$

Hinweis: In unserem Lerntutorial wird $s(\tau_0, f_{\rm D})$ auch mit $\eta_{\rm VD}(\tau_0, f_{\rm D})$ bezeichnet.

Wir haben hier die Verzögerungsvariable $\tau$ durch $\tau_0$ ersetzt. Dabei beschreibt die neue Variable $\tau_0$ die Differenz zwischen der Laufzeit eines Pfades und der Laufzeit $\tau_1$ des Hauptpfades. Der Hauptpfad ist somit in obiger Gleichung durch $\tau_0 = 0$ gekennzeichnet.

Nun wird versucht, ein Mobilfunkszenario zu finden, bei dem tatsächlich dieses Scatterfunktion auftreten würde. Die Grundstruktur ist dabei oben als Draufsicht skizziert, und es gilt:

Gesendet wird eine einzige Frequenz $f_{\rm S} = 2 \ \rm GHz$.
Der mobile Empfänger (E) ist hier durch einen gelben Punkt dargestellt. Nicht bekannt ist, ob das Fahrzeugt steht, sich auf den Sender (S) zu bewegt oder sich von diesem entfernt.
Das Signal gelangt über einen Hauptpfad (rot) und zwei Nebenpfaden (blau und grün) zum Empfänger. Reflexionen an den Hindernissen führen jeweils zu Phasendrehungen um $\pi$.
${\rm S}_2$ und ${\rm S}_3$ sind hier als fiktive Sender zu verstehen, aus deren Lage die Auftreffwinkel $\alpha_2$ und $\alpha_3$ der Nebenpfade ermittelt werden können.
Für die Dopplerfrequenz gilt mit der Signalfrequenz $f_{\rm S}$, dem Winkel $\alpha$, der Geschwindigkeit $\upsilon$ und der Lichtgeschwindigkeit $c = 3 \cdot 10^8 \ \rm m/s$:

$$f_{\rm D}= {v}/{c} \cdot f_{\rm S} \cdot \cos(\alpha) \hspace{0.05cm}.$$

Die Dämpfungsfaktoren $k_1$, $k_2$ und $k_3$ sind umgekehrt proportional zu den Pfadlängen $d_1$, $d_2$ und $d_3$. Dies entspricht dem Pfadverlustexponenten $\gamma = 2$: Die Signalleistung nimmt quadratisch mit der Distanz $d$ ab und dementsprechend die Signalamplitude linear mit $d$.

Hinweis:

Die Aufgabe gehört zum Kapitel Das GWSSUS–Kanalmodell und bezieht sich auf das Pfadverlustmodell und den Dopplereffekt.

Fragebogen

Musterlösung

(1) (2) (3) (4) (5)

@@ Zeile 21: / Zeile 21: @@
 :$$f_{\rm D}= {v}/{c} \cdot f_{\rm S} \cdot \cos(\alpha)
   \hspace{0.05cm}.$$
-* Die Dämpfungsfaktoren $k_1$, $k_2$ und $k_3$ sind umgekehrt proportional zu den Pfadlängen $d_1$, und $d_2$ und $d_3$. Dies entspricht dem Pfadverlustexponenten $\gamma = 2$: Die Signalleistung nimmt quadratisch mit der Distanz $d$ ab und dementsprechend die Signalamplitude linear mit $d$.
+* Die Dämpfungsfaktoren $k_1$, $k_2$ und $k_3$ sind umgekehrt proportional zu den Pfadlängen $d_1$, $d_2$ und $d_3$. Dies entspricht dem Pfadverlustexponenten $\gamma = 2$: Die Signalleistung nimmt quadratisch mit der Distanz $d$ ab und dementsprechend die Signalamplitude linear mit $d$.

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