Aufgaben:Aufgabe 2.5: Ternäre Signalübertragung: Unterschied zwischen den Versionen
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| + | Betrachtet wird ein ternäres Übertragungssystem ($M = 3$) mit den möglichen Amplitudenwerten $–s_0$, $0$ und $+s_0$. Bei der Übertragung addiert sich dem Signal ein additives Gaußsches Rauschen mit dem Effektivwert $\sigma_d$. Die Rückgewinnung des dreistufigen Digitalsignals beim Empfängers geschieht mit Hilfe von zwei Entscheiderschwellen bei $E_{–}$ bzw. $E_{+}$. | ||
| + | Zunächst werden die Auftrittswahrscheinlichkeiten von den drei Eingangssymbolen als gleichwahrscheinlich angenommen | ||
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| + | Ab der Teilaufgabe (3) gelten für die Symbolwahrscheinlichkeiten $p_{–} = p_+ = 1/4$ und $p_0 = 1/2$, wie in der Grafik dargestellt. Für diese Konstellation soll durch Variation der Entscheiderschwellen $E_{–}$ und $E_+$ die Symbolfehlerwahrscheinlichkeit $p_{\rm S}$ minimiert werden. | ||
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| + | * Die Aufgabe bezieht sich auf das Kapitel [[http://www.lntwww.de/Digitalsignal%C3%BCbertragung/Redundanzfreie_Codierung| Redundanzfreie Codierung]]. | ||
| + | * Für die Symbolfehlerwahrscheinlichkeit $p_{\rm S}$ eines $M$–stufigen Nachrichtenübertragungssystems mit gleichwahrscheinlichen Eingangssymbolen und Schwellenwerten genau in der Mitte zwischen zwei benachbarten Amplitudenstufen gilt: | ||
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| + | * Die Fehlerwahrscheinlichkeitswerte gemäß der ${\rm Q}$– bzw. der ${\rm erfc}$–Funktion können Sie mit folgendem Interaktionsmodul numerisch ermitteln: [[Komplementäre Gaußsche Fehlerfunktionen]] | ||
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Version vom 21. November 2017, 19:04 Uhr
Betrachtet wird ein ternäres Übertragungssystem ($M = 3$) mit den möglichen Amplitudenwerten $–s_0$, $0$ und $+s_0$. Bei der Übertragung addiert sich dem Signal ein additives Gaußsches Rauschen mit dem Effektivwert $\sigma_d$. Die Rückgewinnung des dreistufigen Digitalsignals beim Empfängers geschieht mit Hilfe von zwei Entscheiderschwellen bei $E_{–}$ bzw. $E_{+}$.
Zunächst werden die Auftrittswahrscheinlichkeiten von den drei Eingangssymbolen als gleichwahrscheinlich angenommen
- $$p_{\rm -} = {\rm Pr}(-s_0) = {1}/{ 3}, \hspace{0.15cm} p_{\rm 0} = {\rm Pr}(0) = {1}/{ 3}, \hspace{0.15cm} p_{\rm +} = {\rm Pr}(+s_0) ={1}/{ 3}\hspace{0.05cm}.$$
Die Entscheiderschwellen liegen vorerst mittig bei $E_{–} = \, –s_0/2$ und $E_{+} = +s_0/2$.
Ab der Teilaufgabe (3) gelten für die Symbolwahrscheinlichkeiten $p_{–} = p_+ = 1/4$ und $p_0 = 1/2$, wie in der Grafik dargestellt. Für diese Konstellation soll durch Variation der Entscheiderschwellen $E_{–}$ und $E_+$ die Symbolfehlerwahrscheinlichkeit $p_{\rm S}$ minimiert werden.
Hinweise:
- Die Aufgabe bezieht sich auf das Kapitel [Redundanzfreie Codierung].
- Für die Symbolfehlerwahrscheinlichkeit $p_{\rm S}$ eines $M$–stufigen Nachrichtenübertragungssystems mit gleichwahrscheinlichen Eingangssymbolen und Schwellenwerten genau in der Mitte zwischen zwei benachbarten Amplitudenstufen gilt:
- $$p_{\rm S} = \frac{ 2 \cdot (M-1)}{M} \cdot {\rm Q} \left( {\frac{s_0}{(M-1) \cdot \sigma_d}}\right) \hspace{0.05cm}.$$
- Die Fehlerwahrscheinlichkeitswerte gemäß der ${\rm Q}$– bzw. der ${\rm erfc}$–Funktion können Sie mit folgendem Interaktionsmodul numerisch ermitteln: Komplementäre Gaußsche Fehlerfunktionen
Verwenden Sie zur Überprüfung der Ergebnisse das Berechnungsmodul Symbolfehlerwahrscheinlichkeit von Digitalsystemen
Fragebogen
Musterlösung
